2018届北师大版九年级数学下册教案3.7 切线长定

切线长定理＝.∠APB°，∴△是边三角形，∴PA故选A.方法总结．理解切线长的定义(重点)．握切线长定理并能运用切线长理解决问题(难点)一、情境导入如图①为⊙O的条切线，点A为切点．如图②所示，沿着直线PO纸对折，由于直线经圆心O所以是圆的一条对称轴半圆重合设点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的条半径PB是O的条切线．图中A与PB、∠APO与∠BPO有么关系？二、合作探究探究点：切线长定理【类型一】利用切线长定理求段的长如图，从⊙O外一点引的两条切线PA、PB，切点分别是点和B，如果∠＝°，线段PA＝10，那么弦AB的是)

变式训练优时习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用切线长定理求的度数如图⊙O切线，切点分别为点C在O上果ACB＝°，那么∠的度数度解析：图所示，连接OA、OB∵、PB⊙O的线切点分别为A∴OA⊥，⊥，∴∠OAP＝∠OBP°.又∵∠＝2∠＝°，∴∠＝°∠－∠AOB∠＝360－－140°－＝40°.易eq\o\ac(△,证)≌，∴OPA∠APB＝°故案为方法总结：变式训练优时习“课堂达标训练”第3题【类型三】利用切线长定理求角形的周长如图，PA、PB、DE是O的切线切分别为A已PO，⊙O的径为5cm，eq\o\ac(△,求)PDE的长．A10BC．D．103解析：∵PAPB都⊙O的切线，∴

解析连OA根切线的性质定理，得OA⊥PA.根据勾股定理PA＝12根

22据切线长定理即可求eq\o\ac(△,得)PDE周长．解：连接OA则⊥.eq\o\ac(△,Rt)APO中PO＝5cm，根据勾股定理，得AP＝12cm.∵PBDE是的线，∴，DADF，EF＝EB，∴△的周长PD＋DE＋＝＋DF＋FE＋＝PD＋＋EBPE＝PA＝2PA24cm.方法总结：变式训练优时习“课后巩固提升”第4题【类型四】利用切线长定理解圆外切四边形的问题如图，四边形的边与圆O分别相切于点EFGH判断、CD之有怎样的数量关系，并说明理由．解析：接利用切线长定理解答即可．解＋＝＋AB理如下∵四边形ABCD的边与圆分相切于点、FH∴DHDG＝，AE＝，∴AH＋DH＋＋＝DG＋GC＋＋BE，即AD＋＝＋.方法总结“”变式训练优时习“课堂达标训练”第4题【类型五】切线长定理与三角内切圆的综合如图，中AB＝，O是△的内切圆，它与AB、分别相切于点D、(1)求证：＝；若A90，＝＝2求⊙的半径．

解析：(1)利切线长定理得出AD＝BD＝BE＝CF而出BDCF，即可得出答案；首先连接OD、，进而用切线的性质得出∠＝∠＝∠A＝°而得出四边形ODAF是方形再利用勾股定理求⊙O的半径．证明∵⊙O是△ABC的内切圆，∴＝BD＝BE＝∵AB＝AC∴AB－＝AC－AF，BD＝CF，∴BE＝；解连接、OE、OF，∵O是△的内切圆，切点为D、、F，∴∠ODA∠＝＝90°又∵＝，∴四边形是方形．设＝＝＝r，则BEBD＝＝CE＝－r.在△中A＝90°∴BC＋AC＝2.又∵BCBECE，(2－r)＋－r)＝2得r－2∴⊙O的径是2－.方法总结ODAF【类型六】利用切线长定理解存在性问题如图①，已知正方形的边长为3点M是AD的中点，P是线段MD的一动(P不，重)，以为直径作⊙O过点P作O的切线交于点F，切点为.除正方形的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段(不添加字母和辅助线求四边形CDPF的周长；延长相于点如图所示．是否存在点，使BF＝？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．

解析根切线长定理得到FB，PE＝PA；根据切线长定理，发现该四边形的周长等于正方形的三边之和若要满足结论，∠＝∠，根据切线长定理得∠BFO∠EFO从而得到这三个角应是60然后结合已知的正方形的边长是圆的直径30的直角三角形的知识进行计算．解：(1)＝，PE＝PA；(2)四边形CDPF的长为FC＋＋＋PE＋＝＋CD＋DP＋＋＝＋＋CD＋DP＋＋＋＝3＝63假设存在点P，使FG＝

．线长定理的应用在教学过程中通安排实践操活动使学生提高了探究的兴趣首先教师突出操作要求学操作并思考回答问题教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题让学生体会从具体情和实践操作中发现问题解问题．通过计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识而断地比较学生的思维能够经历一个模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确，使学生体会数学发展的过程.CFOF.∴

BF＝∵cos∠＝，OFOF∠GFC＝

CFFG

，∴∠OFB∠∵∠＝∠，∴∠＝∠OFB＝＝OB60，∴在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝∠OB＝在eq\o\ac(△