辽宁省2016中考数学考点跟踪突破23圆的基本性质

圆的基本性质一、选择题(每题6分，共30分)1．(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(B)．80°．90°ABC．100°D．无法确定,第1题图),第2题图)2．(2015·淮安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是(B)A．100°B．110°C．120°D．130°3．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且订交于点E，则以下结论中不成立的是(D)．∠A＝∠D︵︵.CB＝BDABC．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D,第3题图),第5题图)4．(2015·襄阳)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°5．(2014·孝感)如图，在半径为︵︵6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，以下四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③sin∠AOB＝3；④2四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(B)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题(每题6分，共30分)6．(2015·黔西南)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知5CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为__2__．,第6题图),第7题图)7．(2015·六盘水)以下列图，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40__°.︵8．(2015·山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠A＝40°，则∠B＝__70__度．,第8题图),第9题图)︵︵9．(2015·淄博)如图，在⊙O中，AB＝CD，∠DCB＝28°，则∠ABC＝__28__度．10．(2015·义乌)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__3或73__．三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．求证：AC＝BD；若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．(1)证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE－DE＝AE－CE，即(2)解：由(1)知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∵OE＝6，∴CE＝22OC－OE＝2222＝27，AE＝OA－OE＝10－6＝8，∴AC＝AE－CE＝8－27

AC＝BD228－612．(8分)(2015·滨州)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的均分线交⊙O于点D.︵求BC的长；求弦BD的长．解：(1)连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC51︵cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∴BC的长＝AB102120×π×（10÷2）10180＝3π(2)∵CD均分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，在Rt△ABD中，BD＝AB×sin45°＝10×22＝5213．(8分)(2015·佛山)如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．2解：(1)∠E＝∠F，∵∠DCE＝∠BCF，∴∠∠ADC＝∠ABC(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC，∵∠

ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，∴EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°－42°＝48°连接EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1＋∠2，∴∠A＝∠1＋∠2，∵∠A＋∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝180°，∴2∠A＋α＋β＝180°，α＋β∴∠A＝90°－214．(8分)(2015·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的︵︵交点分别为D，E，且DE＝BE.(1)试判断△ABC的形状，并说明原由；(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．解：(1)△ABC为等腰三角形．原由以下：连接︵︵AE，∵DE＝BE，∴∠DAE＝∠BAE，即AE均分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形(2)∵△ABC11为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝2BC＝2×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴22118×1248AE＝10－6＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴2AE·BC＝2BD·AC，∴BD＝10＝5，14482214AD57在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝5，∴AD＝AB－BD＝5，∴sin∠ABD＝AB＝10＝2515．(8分)(2015·永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.求证：BE＝CE；试判断四边形BFCD的形状，并说明原由；若BC＝8，AD＝10，求CD的长．3(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC，∴AD＝AD，Rt△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE(2)四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE，∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEFFCE＝∠DBE，中，BE＝CE，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD，∴四边形BFCD是平行四边形，BED＝∠CEF＝90°，∵∠B