高二文科12月考3

枣阳市白水高中高二文科数学2月考试题（命题人徐传杰）2014.2.25★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题2．已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.3．设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.B．C.D．4．已知，在内是增函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为()A.B.C.D.6．下列说法错误的是()A．命题“若x2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题D．命题P:“,使得x2+x+1<0”,则7．已知命题命题，若命题是真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足.若点是椭圆上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.10．用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．命题“”为假命题，则实数的取值范围为12．已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则.13．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是.14．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=.15．命题：“，x0≤1或>4”的否定是________.16．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为17．过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则①；．②，③，④⑤其中结论正确的序号为（提示：以下解答题请答在第3页答题卷上，答在本页上无效。）三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.每小题均有几问，请看清题意，并在答题卷指定位置作答，答错位置按零分处理18．已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.19．在△ABC中，角所对的边分别为，且∥（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求三角函数式的取值范围20．已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由．21．（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）22．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（Ⅰ）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（Ⅱ）若的面积为，求向量的夹角；参考答案1．CABAC6CBABD11．12．13．14．15．.16．17．①②③④⑤18．（1）；（2）或（1）当时..或.所以.（2）由若q是p的必要充分条件，即.可知.由.所以解得或.19．(Ⅰ)；（Ⅱ）三角函数式的取值范围为（-1，]．(Ⅰ)∵且∥，∴由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC，又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC∵sinC≠0∴cosA=，又∵0<A<,∴A=，∴(Ⅱ)原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=∵0<C<∴<2C-<，∴<sin(2C-)≤1∴-1<sin(2C-)≤，即三角函数式的取值范围为（-1，]20．（1）（2）存在或，使得以为直径的圆恒过点（1）由得：，，从而有：又在椭圆上，故有，解得所以，椭圆的方程为：.（2）设，由（1）知：.则直线的方程为：，由得所以；同理得：.假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.又在椭圆上，∴∴.代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点.21．（1）m；（2）当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小;（3）,.解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2），椭圆方程为+=1，将b=h－3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，l=2a=，隧道的拱宽约为m。5分（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可。由椭圆方程+=1，得+=1。因为+≥，即ab≥40，…8分所以半椭圆面积S=≥。当S取最小值时，有==，得a=10，b=，此时l=2a=20，h=b+3=+3，故当拱高为(+3)m、拱宽为20