MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

MATLAB对信号进行频谱分析及滤波设计目的要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。一、 设计要求1、 用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、 进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；3、 绘制三种信号的均方根图谱；4、 用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。二、 系统原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2n/Nox(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：N?L2?kn)(nx：：Wv—Nxe?0?nNX(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N-1N?117”)「一xNOmx(n)=IDFT[X(k)]=逆变换：，k=0,1,・・・，N~1但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率，为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT,IFFT对信号进行谱分析。三、 程序设计 _ -fs二input('pleaseinputthefs：');%设定采样频率N二input('pleaseinputtheN：');%设定数据长度t二0:0.001:1;f二100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x二sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);Plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis(L0,0.1,-1,1J);titleC正弦信号时域波形');z二square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis(L0,1,-2,2]);title。方波信号时域波形')：grid;%进行FFT变换并做频谱图y二fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(O:M-l)*Fs/M;横坐标频率的表达式为f=(O:N-l)*fs/N;%.figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);titleC正弦信号幅频谱图')；yl=fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(yl);%求幅值f二(0:N-l)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-l)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);titled方波信号幅频谱图')；grid;%求功率谱sq=abs(y);power=sq2figure(3)subplot(211);plot(f,power);titleC正弦信号功率谱')；grid;sql=abs(yl);powerl=sq1〃2;subplot(212);plot(f,power1);title方波信号功率谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)~l]/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(L0,0.1,-1,1Z);titleC通过IFFT转换的正弦信号波形')；zifft=^ft(yl);magz=real(zifft);til=LO:length(zifft)-l]/fs;subplot(212);plot(til,magz);titleC通过IFFT转换的方波信号波形');grid;四、仿真结果及分析由图可以看出正弦波周期T二0.01,采样点N二1024.程序为：x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);Plot(t,x)；%作正弦信号的时域波形axis(L0,0.1,-1,1]);titleC正弦信号时域波形')；z二square(50*t):subplot(212)plot(t,z)axis([0,1,-2,2]);title(，方波信号时域波形5):grid;2、对正弦波、方波信号进行FFT变换程序：y二fft(x,2;%进行〔化变换mag=abs(y)求幅值f=(0:N-l)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-l)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);titleC正弦信号幅频谱图')；yl=fft(z,N);%进行fft变换求幅值mag=abs(yl);%f=(0:N-l)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-l)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);titleC方波信号幅频谱图')；grid;.正弦信号、方波信号功率谱程序：sq=abs(y);power二sq2figure(3)subplot(211);plot(f,power);titleC正弦信号功率谱')；g"d;sql=abs(yl);powerl=sq1"2;subplot(212);plot(f,power1);')；grid;方波信号功率谱titleC.对两个信号进行恢复程序:xifft二迁ft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)~l]/fs;figure(4):subplot(211);plot(ti,magx);axis(L0,0.1,-1,1Z)；titleC通过IFFT转换的正弦信号波形')；zifft=ifft(yl);magz