Hg超精细结构的测量及理论值的计算

Hg超精细结构的测量及理论值的计算蓝凡立07300190090迈克耳逊最早在1891年就在实验上观察到了光谱线超精细结构。1924年，泡利首先用原子自旋的假设在理论上解释了原子核的超精细结构。随着量子力学的发展，人们对原子的超精细相互作用也有了更多地了解。由于原子核有一定的几何大小。电荷会存在一个分布，再加上它的自旋角动量和磁矩，这些性质会对电子运动产生影响，从而使原子光谱产生分裂程度比精细结构还小的分裂，称为超精细结构，其起因称为超精细相互作用。我们将重复前人的实验，用F-P标准具观察超精细相互作用引起的分裂，并对超精细相互作用进行计算。实验原理一、原子的几种超精细相互作用1、磁偶极超精细相互作用若原子核的磁矩为阳，电子运动在原子核处产生的磁场强度为Bel，那么磁偶极相互作用能量(哈密顿量)为Km=一"Be,式中核磁矩和核的自旋角动量，成正比，电子产生的磁场Bel与电子总角动量/成正比，于是m这是磁超精细相互作用的一般表达式。即超精细相互作用能级分裂的一般表用量子力学的办法，可以算得Hm的平均值，达式：即超精细相互作用能级分裂的一般表1△E=#2其中，K=F(F+1)-J(J+1)-I(I+1)在原子状态完全确定下，Am是一个常数。m'"He和辿Hg超带堀作用书遂的群论佰m'"He和辿Hg超带堀作用书遂的群论佰十J-十—4Lg上能圾Aj一麻域土J=2、电四极超精细相互作用当原子核内电荷分布偏离球对称时，原子核存在电四极矩Q。核电四极矩在核处电子云存在电场梯度的情况下，将会产生电四极超精细相互作用，从而引起一个附加的相互作用能量，使能级分裂。量子力学计算表明，电四极相互作用引起的能级移动为：3， 、一， 、， 、B3K(K+1)-2I(I+1)J(J+1)△E=二 : : Q4I(2I-1)J(2J-1)3、同位素移位及同质异能移位质量数为A的原子核相应的原子的里德堡常数为：1Ra=眨 m1+M式中，m为电子质量，M为原子核质量，R”为假定M8时的里德堡常数。由于原子核实际质量有限，当电子绕核运动时，核并不是固定不变的，因此会对电子运动产生影响。对不同同位素，同一条光谱线会有频率的变化：由于频率相对位移靛/v〜1/M2，因此对重元素，这一效应很微小。、F-P标准具大射光在FT标准具中的多次反射当一束波长为入的平行光照射到间距为'的F-P标准具时，设入射光强及入射角分别为10与°，则相邻透射光束的光程差△为A=2ntcos°式中n为标准具工作区介质的折射率。在下面的讨论中，我们令n=1，则相位差5为o2兀c5= 2tcos°入输出光强为极大的条件是A=m，即mk=2tcos°式中m是正整数，称为干涉级数。这时，图3中的A点上的光强为/= 4R0 r1+ sin2—(1-R)2 2式中R为反射膜的反射率。实验结果一、实验结果实验图中大峰为主峰，由展宽和各同位素的同级谱线共同构成，偏离主峰两侧的小峰由超精细相互作用引起。

波数差的计算如= X2t式中，L波数差的计算如= X2t式中，L为同一级次波峰与主峰的间距，X为相邻级次两主峰的间距。计算可得：o1=-291.2E-3cm-io2=792.1E-3cm-i、理论值计算1、用已知的常数Am可对各磁偶极超精细相互作用能量进行计算，得到各分裂能级对应的波数差：同位素对应谱线波数差△o/x10-3cm-1199HgA-260B54.5C818.5201Hga-733.5b-445c-73d-249e-69f211g-149h3292、用已知的Be可对各电四极超精细相互作用能量进行计算，得到各分裂能级对应的波数差：同位素各参数△Ee/x10-3cm-1199Hg上能级B=0cm-1； e 0下能级Be=20cm-1；J=2；I=1/2F=5/20F=3/20201Hg上能级B=0cm-1； e 0下能级Be=0.0145cm-1；J=2；I=3/2F=7/23.625F=5/2-9.0625F=3/20F=1/211.9625由以上两种超精细相互作用的理论计算可看出，引起扫描图中Hg超精细相互作用的小峰的主要原因是磁偶极超精细相互作用。△o/x10-3cm-1对应峰相对误差/%-291.2A（-260）12792.1C（818.5）3.2对应A峰的波数差相对误差较大，由于靠近它的地方还有b谱线（扫描时未能显示出来），会对峰位移动有一定影响。三、展宽和细度对实验观察的影响1、展宽在本实验中，多普勒展宽对谱线展宽起主要影响。对Hg546.1nm谱线设实验温度T=500K2v/2KTln2\Avd=-^°（ ）=6.19X108Hz△v.曲=-^D=2.06m-i=206X10-3cm-i左右展宽为±103X10-3cmT在此温度下，本实验无法观察到谱线B、c、e。谱线g因距离主峰较近，不易观察。2、细度要求在实验中，部分强度较大的谱线也未能观察到。部分谱线强度比：I:L:L:L:I:I=15.33:10.17:4.34:4.33:3.44:1.00（1）AfbhCa超精细结构引起的能级分裂比精细结构要小三个数量级，因此本实验对细度有较高的要求。浴W•逐逐弗％吉甘夙稣a-A（v*）2—p-A（ca^）2设光谱谱线为高斯函数e v02=eV02e-8=3.35X10-4,可认为高斯函数降到零。9A=8V.. , …、n … 、・ — 壁 若要能分辨，使高斯函数降到0的△。应小于等于两峰的波数差。半高处：A（v-v0）2=A（ca。，）2=ln29A。，=v0/ln2=Aa/ln2v02 v02 cNa\8细度*= —，t=1.998mmX2t2Aa/若要求f谱线恰能分辨，如=211细度要求：X*=20.1，如=149若要求g，如=149细度要求：癸=28.5在实验中，我们的细度仅为17.2，因此无法观察到这么多的谱线。若要使用F-P更好的观察超精细结构，细度应为20以上。结束语F-P标准具操作方便，原理简单，且具有较高的分辨率，只要调节有较高的细度，就能观察到原子的超精细相互作用，可作为塞曼效应实验的附加实验，使学生通过一个实验同时对原子的