2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)

2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

2.A.B.C.D.

3.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

4.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

5.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

6.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

7.A.x=y

B.x=-y

C.D.

8.A.

B.

C.

9.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

10.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

二、填空题(5题)11.

12.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

13.

14.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

15.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

三、计算题(5题)16.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

18.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

19.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

20.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(2题)21.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(2题)23.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

24.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

六、综合题(2题)25.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

2.A

3.B

4.C由二项式定理展开可得，

5.B圆与圆的位置关系，两圆相交

6.C面对角线的判断.面对角线长为

7.D

8.B

9.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

10.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

11.4.5

12.5或，

13.

14.96,

15.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

16.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

17.

18.

19.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,