应用试验统计分析

关于应用试验统计分析第1页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三科学试验，由于受环境随机因素的干扰，使试验结果往往含有随机影响的成分。对试验结果中处理因素主效应、因素间互作效应及试验误差等变异来源的分析，是生物统计学的重要内容。第2页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三一、方差分析方差分析是科学试验中的常用工具，是生物统计分析的核心内容之一。在科学试验中，试验结果往往是变化的，这种变化大体上由两类因素引起。一类是受随机因素影响而产生的波动。这类影响在试验中常常是不能控制的，因而是不可避免的。另一类是人为控制因素的影响使试验结果产生变化。当这类因素对试验结果有显著影响时，必然会明显地改变试验结果，并同随机因素的影响一起出现。反之，当这类因素对试验结果无显著影响时，则相应的变化就不会明显表现出来，从而使试验结果的变化基本上归结于随机因素的影响。科学试验的目的常常是为了判断这类受人们控制的因素对试验结果的影响是否确实存在。方差分析正是通过对试验结果数据变动的分析，对上述问题作出判断的有效工具。因为它可以将随机变动和非随机变动从混杂状态下分离开来，帮助我们发现起主导作用的变异来源，从而抓住主要矛盾或关键因素并采取有效措施。第3页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）数据转换方差分析是以各数据来自独立、正态、等方差这一条件为前提，当正态、等方差的条件不满足时，应将原始数据进行转换以满足正态、等方差条件后再作方差分析。DPS系统提供了4种数据转换的常用手段。平方根转换：多适用于那些计数的数据资料分析；对数转换：可用于百分率以及计数数据；反正弦平方根转换：常用于百分率数据的情形；倒数转换：常用于标准差和平均数成比例增长的一类数据。第4页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）试验数据编辑整理格式1．单因素方差分析数据编辑格式按处理次序，一行一个处理，行内依次输入该处理的各个区组(重复)的观察或测定值。处理重复Ax11x12x13...x1mBx21x22x23...x2mC...............Dxa1xa2xa3...xam第5页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）试验数据编辑整理格式2．二因素试验方差分析数据编辑格式将数据按因素A、B处理顺序在编辑器中输入。先输入A因素的各处理后再输B因素的处理，然后依次输入各处理中的重复。对于系统(巢式)设计和裂区设计，也以类似形式编辑、排列试验结果数据。在巢式设计中，以A因素作为处理组，B因素作为亚组对待；在裂区试验中，以A因素作为主区，B因素作为裂区对待。第6页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）试验数据编辑整理格式2．二因素试验方差分析数据编辑格式A因素B因素重复（观察值）11x111x112x113...x11m2x121x122x123...x12m..................21x211x212x213...x21m2x221x222x223...x22m.....................1xa11xa12xa13...xa1m2xa21xa22xa23...xa2m..................第7页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）试验数据编辑整理格式3．多因素试验方差分析数据编辑格式观察数据按因素处理(因子)A、处理B，…，处理K以及区组(如果有重复的话)的顺序输入，即输入A因素的各处理水平后再输B因素的各一个处理水平，…，如果有重复的话，在一个处理中依次输入各处理中的重复观测值。若有两个因子，其A因子有K个处理，B因子有L个处理，各个处理重复N次。其资料输入顺序为两因素试验的扩展。第8页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）方差分析结果解释在进行试验结果的分析之前，我们必须在思想上牢记：要尽量地利用你对问题的非统计学知识。因为实验者在各自的领域内通常有独到的实践经验、受过正规的科学训练、具有高深的知识，这些都可用来分析因素和响应变量之间的关系，这在解释分析结果时是极其有用的，是统计学无法替代的。在进行方差分析结果解释时要点如下：显著水平p值：方差分析表中，显著水平p值是推断试验处理间差异程度的指标。只有当显著水平p≤0.05时，一般才认为各个处理间确实存在着差异。区组效应分析：如区组间显著水平p≤0.05时，该试验还可靠吗？答案是肯定的。因为所以采用随机区组试验设计来安排试验，实质上是为了剔除，确切一点来说是分离因土壤、肥力、地势地貌等可能会导致的非人为处理差异。区组间显著水平p≤0.05时只说明这类差异确实存在，并且已从试验结果中分离出来。因此它不影响试验处理结果的解释。当然，区组间显著水平p＞0.05，说明试验条件更均衡些，非人为因素对试验结果的影响更小些。第9页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）方差分析结果解释多重比较：一般来说，只有当方差分析表中的显著水平p≤0.05时才能进一步作多重比较分析。多重比较可进一步检验各个处理间两两之间的差异。在进行多重比较时，必须注意各个处理之间是否存在互作，当交互作用项显著时，简单地分析各个处理间的差异并不是很好的做法。这时，一个因素(例如，A)的均值间的比较可能由于AB交互作用而模糊不清。对这一情况的一种做法是将因素B固定在一特定水平上，在此水平上对因素A的均值进行多重比较。当交互作用显著时，多重比较的另一个做法是比较所有ab个单元的均值，以便确定哪一些有显著性差异。在这一分析中，单元均值间的差异既包含了交互作用效应的，又包含了所有主效应的。多重比较结果：在DPS中，各个处理凡后面具有相同字母者，表示它们之间的差异不显著；否则差异显著。第10页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（四）单因素完全随机设计如：对以下四个小麦材料单株粒重资料(范濂，1983)进行方差分析及差异显著性测定。输入待分析资料→定义成数据块→进入主菜单，选择“试验统计→完全随机设计单因素试验统计分析”，按回车键执行该选项功能。这时系统将会提示用户选择数据转换方式，如此时直接回车表示不转换。选择数据转换方式后回车，系统将立即给出分析结果第11页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（五）单因素随机区组设计例如，小麦品比试验资料按随机区组试验设计所获得的产量(张全德等，1985)进行方差分析。将输入的待分析资料定义成数据块，然后进入主菜单，选择“试验统计→随机区组设计→单因素试验统计分析”，按回车键执行该选项功能。这时系统将会提示用户选择数据转换方式，如此时直接回车表示不转换。选择数据转换方式后回车，系统将立即给出分析结果第12页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（六）系统分组(巢式)设计系统分组(巢式)设计，即试验单向分组，每组分若干个亚组，每个亚组内又有若干个观测值。例：为研究一批玉米自交系的遗传参数，随机抽得21个自交系，并以其中7个为父本，每个皆随机地与3个母本自交系杂交，共配成21个组合。每一组合在田间种3个小区，共63个小区，完全随机区组排列。收获时考查了各个组合的数量形状。现试以每穗行数的结果(莫惠栋，1984)进行方差分析。定义数据块，然后进入主菜单，选择“试验统计→完全随机设计→系统分组(巢式)设计分析”项，按回车后系统给出提示，输入处理组数（7），回车，系统将立即给出分析结果第13页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（七）二因素(组内无重复)完全随机设计例如，在5种不同温度下研究一种微生物的生长和温度的关系，于接种后不同天数测量其生长速度，获得一批观测数据(马育华，1982)。现以温度为类，接种后天数为组进行方差分析。将所输入数据定义成数据块，再进入主菜单，选择“试验设计→完全随机设计分析→二因素无重复试验设计分析”。按回车键执行该选项功能，按系统提示选择数据转换方式，如不转换就直接回车。执行选项功能后系统将立即给出分析结果第14页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（八）二因素完全随机设计例如，现有一组土壤、肥料试验数据，A因素为3种肥料处理，B因素为3种土壤处理，每组合3次重复。试根据试验结果(小麦产量)进行方差分析。定义数据块。菜单下“试验设计→完全随机设计分析→二因素有重复试验设计分析”。按系统提示输入Ａ因素处理数和Ｂ因素处理数，然后再按提示选择数据转换方式，进行运算分析并输出结果。第15页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（九）二因素随机区组设计同（八）：重复=区组执行“试验设计→方差分析→二因素完全随机区组设计”功能项第16页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十）多因素随机

区组设计现有一试验结果，其中A因素2个处理水平，B因素2个处理水平，C因素2个处理水平，D因素5个处理水平，9个重复。分析时，按提示输入各个处理及重复的个数(如下图)：第17页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计首先将整个试验区分成几个大区，在每个大区内安排比较容易表现出差异的因素的几种处理，它们常称为主处理，然后在主处理所在各区内引进第二类因素的各个处理，它们称为副处理。实践中，某些因为需要占用较大范围，而另一些则需较小范围即可，通常需要占大范围的因素恰恰是容易表现出差异的因素。裂区设计在这种情形下是很适用的。第18页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计1．两因素裂区设计例如（右图）进入主菜单，选择执行“双因素裂区设计分析”功能项。第19页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计2．三因素裂区试验设计三因素裂区试验，根据试验设计的不同可分为2种类型：第一种是在主区安排两个处理因素，副区安排一个处理因素(AB+C)；第二种是在主区安排一个处理因素，裂区安排两个处理因素(A+BC)。这类试验设计及其统计分析较为复杂，但如试验有这种需要，则往往一个试验可以解决较多的实际问题，故亦颇有用处。第20页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计2.1主区两因素、裂区一个因素(AB+C)试验统计分析某作物病害防治试验，主区为作物播种期和种子药剂处理，播种分3个时期：A1，A2，A3；种子药剂处理分2个水平：B1，B2；裂区为作物收获期，分3个水平：C1，C2，C3。定义成数据块后，执行主区两因素、副区一因素的AB+C裂区试验统计分析。在分析过程中，系统会提示输入主处理1的水平个数、主处理2的水平个数及副区处理水平数第21页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计2.2主区一因素、裂区两因素试验(A+BC型)统计分析同(AB+C型)定义成数据块后，应执行主区一因素、副区两因素的A+BC型裂区试验统计分析。在分析过程中，系统会提示输入主处理的水平个数及副区处理1、副区处理2的水平个数第22页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（十一）裂区试验设计3．裂－裂区试验统计分析例如，在前面的3因素裂区实验中，药剂不是种子处理，而是出苗后喷洒施药，这时的试验设计可按裂裂区方式进行：主区为播种期，分3个水平：A1，A2，A3；裂区为施药处理，分2个水平：B1，B2；再裂区为作物收获期，分3个水平：C1，C2，C3。因裂区试验设计较为复杂，在DPS下，只需在工作表中按主区、裂区、裂裂区的顺序，将各个处理因素的各个水平编辑输入，然后用鼠标选中(上图)。再执行“试验设计→三因素裂裂区设计”，系统弹出输入区组数目对话框。输入区组数后，点“OK”，即可得到裂裂区试验设计方案。第23页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三二、一般线性模型(GLM)试验设计的种类多种多样，应用前面介绍的根据变异来源将总平方和进行分解的各种类型的方差分析技术，只适用于平衡数据，即方差分析模型中每个子类的观察数据个数(也称次级样本容量)相等的情况。实际上，在科学试验中，试验者起初设计的一个完整试验，可能因为在试验过程中出现一些不可预见、难以避免的因素，导致在结果中失去了一些观察值，最后得到的是不完整、非平衡的试验数据。另外，我们可能为一些特殊目的，有意设计一些不平衡的试验。如某些处理组合的试验做起来花费较大或更为困难，因此，在这些单元中可能会少做一些重复；而另外一些处理组合对试验者来说有更大的兴趣，因为这些组合有可能是一些新的或从未研究过的状况，试验者会计划在那些组合上多做几次重复。这样，每个处理的样本数量多少不同时，一般称为非平衡数据。第24页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三二、一般线性模型(GLM)面对非平衡数据方面的问题，Goodnight在20世纪70年代提出了一种将方差分析模型作为线性回归模型进行处理的新方法。他将试验数据先拟合线性回归模型，再用一般的回归显著性检验方法检验主效应和交互作用效应的平方和的一般线性模型(generallinearmodel，GLM)采用一般线性模型技术，不仅能对各种各样的有平衡试验数据的试验设计进行方差分析，解决了试验设计数据处理技术通用化的问题；而且还能对各种试验设计，当试验结果里面各个处理(或水平)的数据不相等、非平衡的情况下进行方差分析。GLM模型功能很强，可用于各种类型的方差分析。第25页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三二、一般线性模型(GLM)DPS对试验数据进行分析前，先编辑定义数据矩阵，数据矩阵的左边放试验设计处理因子(定性变量)，最右边输入试验结果。如果有定量变量(协变量)，定量变量放在因变量的左边、定性变量的右边，一行一个样本(试验处理组合)。然后将各个处理因子和试验结果一起定义成数据矩阵。定义数据矩阵后，在主菜单上选择“试验统计”→“一般线性模型(GLM)”。此时系统会显示下图所示的方差分析模型参数选择界面。第26页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三方差变异来源项列表，用A，B，…大写字母分别表示所定义的数据块中的第1，第2，…列试验因子，如果有协变量，协变量分别以x1，x2，…表示。在这里，可选取或剔除方差模型中的变异来源。左边窗口中，选择需要分析的变异来源项目，点击>按钮，加载到右边窗口中。点击>>按钮，会把所有的变异来源加载到右边窗口中。对于选择进来的变异来源项目，双击鼠标可指定该项目的方差分析的误差项。双击后会在上部的编辑框中出现该变异来源的名称，后面跟有分隔符“/”，这时双击其它项目，系统将会把这些项目加载到后面作为误差项，误差项的组成可以是多个误差的和。如指定某一变异来源项目再右击鼠标，则会弹出菜单。这时可对该变异来源项目进行操作。在用户界面右边，是一些统计分析的选择项：⑴平方和分解类型的选择：系统缺省设置是III型平方和分解方式，可根据需要进行选择。⑵定性变量编码方法：方差分析时定性变量编码方法应采用第二项，即效应编码。如进行数量化理论I分析，则选择第一项适宜些。⑶多重比较方法：这里共提供了6种，可根据需要来选取，缺省的设置是Tukey方法。⑷作为参照的类别：在方差分析里不重要，可不必管它。只是有时在作数量化理论I分析，可根据专业的要求来设置，以便于回归系数的解释。⑸输出回归方程：当模型主要任务是因子量化，建立定量的回归模型时，需要输出回归方程。在上面各个项目设置完后，点击“确定”按钮，便可实施统计计算。如进行一般的单因素方差分析，或随机区组方差分析，或一般的析因设计方差分析，左边的菜单选择项可不考虑。第27页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）一般方差分析的GLM模型一般方差分析问题，即试验误差固定、整个模型只要一个误差项固定效应模型的GLM模型分析。这类试验设计有完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计、正交拉丁方设计、不完全区组设计、析因设计、混杂设计、分式设计及正交设计等。应用GLM于这类设计的方差分析，相对较简单，即只需要将待分析的项目(变异来源)根据需要选入即可。GLM模型，用于单因素、二因素的完全随机设计、随机区组设计的方差分析，主要是针对有缺失数据，即非平衡数据情形。平衡数据可用前面介绍的各种方差分析方法，既直观又省事。第28页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三例：某工程师研究在一装配操作中5种照明水平对产生次品的影响。因为在该试验中，时间也许是一个影响因素，她决定进行5个区组试验，每个区组是一星期的一天。同时，该试验含有5个工作站，这些站也可能是变异的潜在来源。该工程师决定采用尤顿方设计，它具有5天、5个工作站和5个照明强度处理。该试验的各个处理在DPS电子表格中整理格式如右图阴影部分。分析时只需要将A、B和C这3个主效应选入即可，即从可供分析的变异来源的选择框中选择A，B和C(分别代表天、工作站和照明处理)并加载到右边框中；多重比较采用缺省的Tukey方法。点击确定按钮第29页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）一般方差分析的GLM模型方差分析结果表明：日期和工作站之间差异不显著，照明处理间差异极显著。并从结果可以看出照明处理在调整后的各个水平间的差异。第30页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）混合效应模型方差分析当处理因子都是随机因子，相应的方差分析模型就称为随机效应模型；若既有选择型因子，又有随机型因子时，则称混合效应模型。混合模型的方差分析、平方和的分解和固定模型相同，但无效假设和F统计量的计算有所不同。例如，研究围产期窒息对新生儿血液中次黄嘌呤浓度是否有影响，同时还想了解新生儿出生后1小时内次黄嘌呤浓度是否有变化。可随机抽查9名围产期窒息新生儿，9名不窒息的正常新生儿作为对照，对每组的9名新生儿随机地安排3个不同时期(出生时、出生后20分钟和出生后30分钟)，分别测得血中的次黄嘌呤浓度如下图。这里，因子A是选择型的，它的2个水平(窒息，对照组)是研究者关心的因子水平的全部；因子B属随机型因子，因为研究者关心的不仅是实际观察的3个时间点，而是1小时内的情况，实际观察的3个时间点仅是所关心的时间点的一个样本。因此，在该例中，一个选择型因子和一个随机型因子构成了2因子混合模型。因固定模型中所有的F值统计量的分母都是误差均方(MSe)，但这里统计量FA=MSA/MSAB。为计算FA，需要重新指定误差均方。第31页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三在DPS中，首先将各个处理因子和试验结果一起定义成数据矩阵；再在主菜单上选择“试验统计”→“一般线性模型”。这时，系统会显示方差分析模型中的变异来源选择界面在界面中，首先点击>>按钮，将所有的可供选择的变异来源加到方差分析模型中去。由于该模型是混合模型，计算因子A的统计量F所用的误差均方不是默认的MSe，而是MSAB，因此需用户自行指定。在均方误差编辑框中，可自己填写有关代码。注意：误差均方代码前须加上符号“/”，如“/A*B”，且该代码必须是上面窗口中已经存在的。输入后按回车键或双击鼠标结束编辑，这时在中间窗口中显示为“A/A*B”。第32页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三三、最优回归试验设计与分析方差分析部分介绍的技术主要用于析因试验结果的分析，但在实践中，做多个因子的完全试验会有许多实际的困难，因为完全试验所要求的试验次数太多，乃至无法实现。例如，假定要考虑5个三水平因子，则完全试验(重复数为1)要求做35=243次试验；假如再加一个四水平因子，则完全试验(同样重复数为1)要作972次试验。如果要分析全部交互效应，同时还能进行平方和分解，则试验次数还需要加倍！显然，如此大的试验次数在现实工作中几乎是无法实施的。解决这个困难的技术之一是采取正交试验设计进行试验。一般的正交试验设计，像方差分析一样，主要用于析因试验结果的分析。这类技术既能分析各处理因子的影响，又能建立定量的数学模型，因此是更高级的试验设计技术。DPS中提供了2~5个因子的二次正交旋转组合设计及二次通用旋转组合设计模型，可自动完成试验方案的生成和试验数据的处理第33页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三三、最优回归试验设计与分析简单说，当设计某项试验时，若使试验点到试验中心的距离相等和同球面上各点回归预测值(ŷx)的方差相等，这样的设计就是旋转设计(rotationaldesign)。回归旋转设计具有两个突出的特点。第一，它牺牲部分正交性而获得旋转性，并基本保留回归正交设计试验次数较少、计算简便以及部分消除回归系数之间的相关性等优点。第二，它有助于克服在回归正交设计中二次回归预测值ŷ的方差依赖于试验点在因子空间中的位置这个缺点，即它能有效地克服二次回归正交设计由于无旋转性，能根据预测值直接寻求最优区域的缺点。第34页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析正交试验是利用一套规格化的表格—正交表，科学合理地安排试验。其特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合(处理组合)进行试验，通过部分实施了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合，这样可以大大节省人、财、物力和时间，使一些难以实施的多因素试验得以实施。例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施就需要34=81个处理组合，试验规模显然太大，很难实施。但是，如果采用一张L9(34)的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。L9(34)

的意思是，该正交设计最多可以安排4个因素(包括互作项)，每个因素取3个水平，一共做9次试验(水平组合数)。第35页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：(1)确定试验因素和水平数根据试验目的确定试验要研究的因素。如果对研究的问题了解较少，可多选一些因素；对研究的问题了解较多，可少选或抓主要因素进行研究。因素选好后定水平，每个因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要详细了解的因素，水平可适当多一些，而对另一些需要相对粗略了解的因素，水平可适当少一些。例如，为解决花菜留种问题，进一步提高花菜种子的产量和质量，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进行了这4个因素各两水平的正交试验。各因素及其水平见下表因子水平1水平2A：浇水次数浇1~2次根据需要浇水B：喷药次数发病喷药半月喷一次C：施肥次数开花期施硫酸铵发根、抽苔、开花和结实期各施肥一次D：进室时间11月初11月15日第36页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：(2)选用合适的正交表根据试验因素水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表。其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。在正交试验中，各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要的最少试验次数或处理组合数，若有交互作用，需要再加上交互作用的自由度。对于四因素两水平试验来讲，最少需做的试验次数即处理组合数=(2−1)×4+1=5，然后从2n

因素正交表中选用处理组合数稍多于5的正交表安排试验，据此选用L8(27)正交表。第37页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：(3)进行表头设计，列出试验方案所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。表头设计原则是：①不要让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；②当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上。

花菜留种的表头设计列号1234567因子ABA×BCA×CD第38页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：(3)进行表头设计，列出试验方案表头设计好后，把该正交表中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。第39页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：(4)试验正交试验方案做出后，就可按试验方案进行试验。如果选用的正交表较小，各列都安排了试验因子，当对试验结果进行方差分析时，就无法估算试验误差；若选用更大的正交表，则试验的处理组合数会急剧增加。为了解决这个问题，可采用重复试验，也可采用重复取样的方法。重复取样不同于重复试验，重复取样是从同一次试验中取几个样品进行观测或测试，结果每个处理组合也可得到几个数据。第40页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析正交设计试验结果分析分析前先编辑定义数据矩阵：数据矩阵的左边放正交表，右边输入试验结果(试验可是单个或有重复)，一行一个正交试验组合。然后，将正交表和试验结果一起定义成数据矩阵第41页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析正交设计试验结果分析进入菜单选择“正交试验方差分析”功能，系统提示用户输入试验因子(处理+空闲因子)的总个数(系统一般能自动识别出来，故一般只需回车)，然后输入空闲因子所在的列的序号(有时亦将F值很小的变异来源项作为空闲因子列，以增加试验误差的自由度，减少试验误差方差，从而提高假设检验的灵敏度)。从表看出，各项变异来源的F值均不显著，这是由于试验误差自由度太小，达到显著的临界F值也过大所致。解决这个问题的根本办法是进行重复试验或重复抽样，也可以将F值小于1的变异项(即D因素和A，B互作)作为空闲因子，将他们的平方和与自由度和误差项的平方和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值(SS’e)，这样既可以增加试验误差的自由度，也可减少试验误差方差，从而提高假设检验的灵敏度。第42页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（一）正交试验统计分析正交设计试验结果分析第3和第6列F值很小，作为空闲因子。这时根据提示，输入空闲因子所在列的序号“3，6”，执行计算后得到结果(下表)。由下表可知，浇水次数、喷药次数的F值均达极显著水平；浇水次数×施肥方法互作的F值达显著水平。第43页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）二次正交回归组合设计在DPS平台支持下，进行二次正交回归组合试验(包括二次正交旋转、二次通用组合和二次正交回归组合)的设计仅需要确定参与试验的因素，选定处理的零水平，并计算好各因素的变化区间。系统将自动对处理水平编码，计算星号臂γ的值。二次正交旋转组合设计步骤：第1步：确定参与试验的因素，选定处理水平第2步：计算各因素的变化区间，并对处理水平编码第3步：确定星号臂(γ)及其相应的取值第4步：列出因素水平的编码表第5步：查合适的设计表，并列出试验方案第6步：按照设计安排试验第44页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）二次正交回归组合设计二次回归的正交旋转组合设计由以下三部分组成：mc部分——2p

型全因子试验或其部分实施的试验次数：从相应的二水平正交表获得mr部分——星号点的试验次数：=2pm0部分——中心点试验次数二次正交旋转组合设计参数表参试因子数(p)mcmrmoNγ系数个数2448161.41463869231.68210416812362.000155(1/2实施)161010362.00021第45页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）二次正交回归组合设计如：有一个4因子的试验，第一个因子是播种期，零水平3月31日，变化区间5天；第二个因子是播种量，零水平40公斤，变化区间5公斤；第三因子是移栽期叶龄，零水平6叶，变化区间1叶；第四因子是氮肥用量，零水平20公斤，变化区间5公斤。其试验设计可按图方式编辑，并定义成数据块：第46页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）二次正交回归组合设计然后进入主菜单选择“试验设计”再选择“二次正交旋转设计”，或“二次通用组合设计”，或“二次正交回归设计”功能后，系统提示用户选择试验因子个数。本例中，选择“二次正交回归设计”功能后，系统出现如下选择对话框由于是进行二次回归组合设计，还需输入零水平试验点的个数。第47页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（二）二次正交回归组合设计输入确认后系统立即将试验方案生成。第48页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。变量和水平数少于4时，易于选择试验设计，适用的方法也较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D-最优设计等，试验次数通常是十几个。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，试验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增。均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是试验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为试验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。第49页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计一般均匀试验设计只需在菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“均匀试验设计”，然后系统出现如右图用户界面，输入参数，点确定，得如下结果。这7个衡量均匀设计方案性能的指标，其中前4个是均匀设计表的均匀性度量指标，后3个是均匀设计表作为试验设计矩阵，其信息矩阵X’X优良性指标。所有这些指标都是数值越小，试验方案越好。在具体应用时，可以根据试验要求和试验者的偏好，对各个指标综合考虑，选择一个较好的试验方案进行试验。第50页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计先在DPS电子表格里输入、定义有关参数(阴影部分)系统菜单方式下点击“试验设计”→“均匀设计”→“混合水平均匀设计”系统采用随机优化方法，得到如下结果当试验中各个因子的水平数不相等时，需要应用混合水平均匀设计方法构造混合水平的均匀设计表。对话框中，输入试验处理次数，及要求DPS随机优化运行时间的限制(分钟)后点击“确认”按钮后即可运行。这里的试验次数为12次(注意这里的试验次数应该是各个水平数的最小公倍数的倍数)，优化操作最大迭代次数为1000次，时间控制在5分钟以内。第51页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计根据均匀设计表生成试验方案一般试验方案生成先在原均匀设计表的下面放入各个试验因子的试验处理起始值和终止值，然后用鼠标将均匀设计表和下面的试验区间值拉黑，即定义成数据块(左)执行“试验设计→均匀设计→均匀设计实验方案”后，即可得到如下试验顺序随机排列的均匀设计实验方案(右)第52页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计根据均匀设计表生成试验方案混料均匀设计试验方案计算先找到一个合适的均匀设计表，然后将该均匀设计表编辑定义成数据块，运行该功能模块后，会立即得到所需要的混料均匀设计方案。例如，建立一个水平n=11，因素s=3的混料均匀设计。先选择一个合适的均匀设计表，利用该表来生成，病将该表输入到电子表格，定义成数据块。然后执行“混料均匀设计方案”功能，即可得到混料均匀设计。第53页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（三）均匀试验设计均匀试验结果统计分析均匀试验结果可采用各种类型的回归分析方法来建立回归模型，如线性回归、逐步回归、二次多项式回归、二次多项式逐步回归、考虑交互作用项的逐步回归，以及考虑二次项的逐步回归、偏最小二乘回归分析等。第54页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（四）二次正交旋转及二次通用组合统计分析先根据试验设计一个相应的试验方案，将试验结果（观察值）输入相应的试验区号后面(注意：一定要按所给的编码顺序对号入座)；或左边放设计矩阵，右边一列放试验结果。然后用鼠标选中，将数据定义成数据块；进入主菜单，选择“试验统计”中的“二次正交旋转组合设计”或“二次通用旋转组合设计”。系统提示选择试验因子个数，并输入剔除回归方程中不显著的系数的显著水平(一般取0.1)。确认后系统将提示输入一个高产指标，以作为系统优化栽培方案的产量指标临界值，最后系统输出分析结果。第55页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（四）二次正交旋转及二次通用组合统计分析如一个4因子的二次正交旋转设计试验，内容是探讨水稻产量与播种期(x1)、播种量(x2)、插秧日龄(x3)和尿素用量(x4)这四个因素之间的定量关系。试验数据的编辑定义格式如右：第56页，共64页，2022年，5月20日，18点1分，星期三（四）二次正交旋转及二次通用组合统计分析进入主菜单，选择“试验统计”中的“二次正交旋转组合设计”后，系统提示用户选择试验因子个数，并输入剔除回归方程中不显著的系数的显著水平(取0.1)。确认后系统将提示输入一个高产指标(这里取92.1