《数学归纳法》 市赛获奖 一等奖 教学课件

数学归纳法1．数学归纳法事实上是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题．两个步骤、一个结论缺一不可，否则结论不成立；在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换．2．探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论，它的解题思路是：从给出条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想、探索出结论，然后再对归纳，猜想的结论进行证明．命题趋势1．从近年来的新课标高考看，新课标高考对本部分的考查直接涉及的多为小题，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他主要是渗透到数学问题的求解之中．因此，对本部分知识的复习，要注意做好以下两点：一要熟悉归纳推理、类比推理、演绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；二要把握归纳推理、类比推理、演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明．2．直接证明与间接证明是解决数学证明问题的两种重要的思想与方法，是数学证明题的核心，也是数学学习的重要内容．从近三年的新课标高考看，高考对本部分考查的难度多为中档题，也有高档题，其相关知识常常涉及数学的各个方面，主要是不等式、数列、三角函数、向量、函数、解析几何、立体几何等． 在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的．3．数学归纳法是解决与正整数有关的数学命题证明的一种方法，是高考常考的一个重要内容． 从近三年的新课标高考看，对本部分的考查常常在解答题中进行，且多为解答题中的某一个小问，但考查问题多涉及数列、不等式、整除问题以及几何问题等，范围广．因此，备考中，我们要做好以下几点：其一，要抓住数学归纳法证明数学命题的原理，明晰其内在的联系；其二，要把握数学归纳法证明命题的一般步骤，熟知每一步间的区别联系；其三，要熟悉数学归纳法在证明命题中的应用技巧，并在证明的过程中注意使用．高考真题1．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

照此规律，第五个等式应为________．解析由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.答案5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝812．(2010·陕西高考)观察下列等式：

13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…， 根据上述规律，第五个等式为_____________________． 解析由13＋23＝(1＋2)2＝32；

13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；

13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102⇒13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152； 则第五个式子为13＋23＋33＋43＋53＋6