初三圆难题压轴题答案解析

•.PH=1 •.PH=1 圆难题压轴题答案解析.解：(1)如图1,设。。的半径为r,当点A在OC上时，点E和点A重合，过点A作AH，BC于H,BH=AB?cosB=4,AH=3,CH=4,AC=iI"：-5，•・此时CP=r=5;(2)如图2,若AP//CE,APCE为平行四边形,,.CE=CP,，四边形APCE是菱形，连接AC、EP,贝UACXEP,AM=CM=,由(1)知，AB=AC,则/ACB=ZB,CP=CE= ——=笠coeZ^ACB8ef=2“i工一■—=(3)如图3:过点C作CNXAD于点N,cosB=—,•/B<45°,•/BCG<90°,./BGC>45°,••/AEG=/BC0/ACB=/B,•・当/AEG=/B时，A、E、G重合,・只能/AGE=/AEG,••AD//BC,•.△GAE^AGBC,...幽他即延一AECBBG8AE+5解得：AE=3,EN=AN-AE=1,ce=VeN2-CN2=732M2^^-.解：(1)①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P#PH^x轴，垂足为H,连接OP,如图1所示.设y=Jlx的图象与x轴的夹角为a.当x=1时，y=百.tana=卡60°.，由切线长定理得：/POH=-(180-60°)=60°.

tan/POH=_EU=_i_=^/3.OHOH・•.OH=".3••点P的坐标为（且，-1）.3同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（-货，1）;3当点P在第三象限时，点P的坐标为（-/j,-1）；②若圆P与直线l和11都相切，如图2所示.同理可得：当点P在第一象PM时，点P的坐标为（.，1）；3当点P在第二象限时，点P的坐标为（-正，1）;当点P在第三象限时，点P的坐标为（-四,-1）;当点p在第四象限时，点p的坐标为（-1）.③若圆P与直线11和12都相切，如图3所示.当点P在当点P在x轴的正半轴上时，点 P的坐标为0）;空3，点P的坐标为（-笃1,0）；3点P的坐标为（0,2）;点P的坐标为（0,-2）.当点P在x轴的负半轴上时,当点P在y轴的正半轴上时,当点P在y轴的负半轴上时,综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有:综上所述：其余满足条件的圆1）、（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图 4所示.由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形,由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等.•.该图形的周长=12X（73=86.3.（1）解：连接OB,OD,3.DAB=120°,而所对圆心角的度数为240°,BOD=120°,・・。0的半径为3,，劣弧BD的长为：兀3=2兀;(2)证明：连接AC,.AB=BE,.••点B为AE的中点,•.F是EC的中点，，BF为4EAC的中位线，bf=1ac,2®=前,ad+aS=bc+ab,••」，=IBD=AC,•.BF=』BD;2(3)解：过点B作AE的垂线，与。O的交点即为所求的点P,.BF为乙EAC的中位线，BF//AC,/FBE=/CAE,蓝奇,/CAB=/DBA,•・由作法可知BPXAE,・./GBP=/FBP,•.G为BD的中点，•.BG=1BD,.•.BG=BF,在△PBG和^PBF中，[BG=BFZPBG=ZPBF,BP=BPPBG^APBF(SAS),•.PG=PF..解：(1) 11112,。。与11,12都相切，./OAD=45°,-AB=4V3cm,AD=4cm,CD=4V3cm,AD=4cm,.tan/DAC=旦=&我=/^,AD4./DAC=60°,・•/OAC的度数为：/OAD+/DAC=105°,故答案为：105;(2)如图位置二，当Oi,A1,C1恰好在同一直线上时，设。O1与l1的切点为巳连接O1E,可得O1E=2,O1EH1,

在Rt/\A1D1C1中，A1D1=4,C1D1=4、石，•••tanZCiAiDi=V3,/CiAiDi=60,在Rt^AiCME中，ZO1A1E=ZC1A1D1=6O,-A1E=AA1-001-2=t-2,...t=A』+2,3••OOi=3t=2V3+6;(3)①当直线AC与。。第一次相切时，设移动时间为 ti,如图，此时。0移动到。02的位置，矩形ABCD移动到A2B2c2D2的位置,设。02与直线11,A2c2分别相切于点F,G,连接02F,02G,02A2,•-02FXH,O2GXA2G2,由(2)得，ZC2A2D2=60,. GA2F=120,■•ZO2A2F=60,在Rt^A2O2F中，O2F=2,，A2F4J,-OO2=3t,AF=AA2+A2F=4tl+—ti=23ti=23|

2V3②当直线AC与。。第二次相切时，设移动时间为 t2,记第一次相切时为位置一，点 01,A1,C1共线时位置二，第二次相切时为位置三,由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，(2-解得：t2=2+2\/3,综上所述，当d<2时，t的取值范围是：2-^2£^<t<2+2\/3..解：(1)证明：如图1,•.CE为。0的直径，ZCFE=ZCGE=90•.EGXEF,ZFEG=90°.ZCFE=ZCGE=ZFEG=90.二•四边形EFCG是矩形.(2)①存在.连接0D,如图2①，••・四边形ABCD是矩形，ZA=ZADC=90.4 4 •・・点O是CE的中点，.OD=OC..・•点D在。O上.••ZFCE=ZFDE,/A=/CFE=90°,•.△CFE^ADAB.II.AD=4,AB=3,.•.BD=5,Sacfe=（耳）2?Sadab41623CF|8S矩形ABCD=2SACFE3CF24・四边形EFCG是矩形,.FCIIEG../FCE=ZCEG./GDC=/CEG,/FCE=/FDE,./GDC=/FDE.•/FDE+/CDB=90••/GDC+/CDB=90°./GDB=90°I.当点E在点A(E')处时，点F在点B(F')处，点G在点D(G处，如图2①所示.此时，CF=CB=4.II.当点F在点D(F〃)处时，直径F〃G'」BD,如图2②所示，此时0O与射线BD相切，CF=CD=3.m.当CF^BD时，CF最小，此时点F到达F"；如图2③所示.Sabcd=-t7BC?CD=4bD?CF"2 2・•・4X3=5XCF”'12后12后■公FR.-—73CF.■S矩形ABCD=——--,•也当市矩形ABCD司2.2忘矩形ABCD管＞,•也当市矩形ABCD司2.25・•.矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为包田②・••/GDC=/FDE=定值，点G的起点为D,终点为G〃,.••点G的移动路线是线段DG〃.•/GDC=/FDE,/DCG"=/A=90°,•.△DCG"s^DAB.」一DADB[45•.DG'=—.••点G移动路线的长为6.解：(1)以AB为边，在第一象限内作等边三角形 ABC,以点C为圆心，AC为半径作OC,交y轴于点Pi、P2.在优弧AP1B上任取一点P,如图1,贝叱APB=LACB=%0°=30°.2 2••使/APB=30°的点P有无数个.故答案为：无数.(2)①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CGLAB,垂足为G,如图1.・•点A(1,0),点B(5,0),.•.OA=1,OB=5..•.AB=4.・・点C为圆心，CGXAB,.•.AG=BG=—AB=2.2.OG=OA+AG=3..「△ABC是等边三角形，.AC=BC=AB=4..•.CG=7ac2-ag2=2二..••点C的坐标为(3,2\石).过点C作CD，y轴，垂足为D,连接CP2,如图1,•・•点C的坐标为(3,2'乃)，

，CD=3,OD=2V3..「Pi、P2是。C与y轴的交点，/AP1B=ZAP2B=30°..CP2=CA=4,CD=3,，DP，/铲-腔3・・点C为圆心，CDXP1P2,•.PiD=P2D=7•.P2(0,2代-雨).Pi(0,2x/1+Vt).②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3(0,-2行-W).P4(0,-2/34/7).综上所述：满足条件的点 P的坐标有：2/34/T).(0,2下)、(0,2后五)、(0,一杰一2/34/T).(3)当过点A、B的。E与y轴相切于点P时，/APB最大.①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA,作EH^x轴，垂足为H,如图2.•••OE与y轴相切于点P,•••PEXOP•.EHXAB,OPXOH,/EPO=ZPOH=/EHO=90°.••・四边形OPEH是矩形..OP=EH,PE=OH=3EA=3.••/EHA=90°,AH=2,EA=3,•・eh=Jea2fM='!.OP=.K.•.P（0,逃）.②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0,-辰.理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA,MB,交。E于点N,连接NA,如图2所示.••/ANB是△AMN的外角，••/ANB>/AMB.••/APB=/ANB,••/APB>/AMB.②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：/APB>/AMB.综上所述：当点P在y轴上移动时，/APB有最大值，

此时点P的坐标为(0,后和(0,-近).7.解答：证明：(1)如图，连接PM,PN,。P与x轴，y轴分别相切于点M和点N,••PMIMF,PNXON1.PM=PN,./PMF=/PNE=90°且/NPM=90°,「PELPF,ZNPE=ZMPF=90°-ZMPE,irZNPE=ZHPF在△PMF和^PNE中，4FN=FM ,PMF^APNE(ASA),.•.PE=PF,(2)解：①当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由(1)得^PMF^APNE,NE=MF=t,PM=PN=1,.b=OF=OM+MF=1+t,a=NE-ON=t-1,-b-a=1+1-(t-1)=2,•-b=2+a,②0vtwi时，如图2,点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证^PMF^APNE,•.b=OF=OM+MF=1+t,a=ON-NE=1-t,b+a=1+t+1—t=2,b=2-a,(3)如图3,(I)当1vtv2时，.F(1+t,0),F和F'关于点M对称，•.F/(1-t,0)•••经过M、E和F'三点的抛物线白^对称轴交x轴于点Q,・•.Q(1-%0)OQ=1-it,2 2,解得，t=、n,(n)如图4,当t>2时,-F(1+t,0),F和F'关于点M对称,••F/(1-t,0)••・经过M、E和F'三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,-Q(1--t,0)OQ」t-1,2 2由(1)得^PMF^APNENE=MF=t,OE=t-1当^OEQs^MFPMPMF,无解,当^OEQs^MPF当^OEQs^MFPMPMF,无解,当^OEQs^MPF.,.迎=国」.时，...OE=OQt-lj2--,解得，t=2±/2,P、M、Ft=6，t二2±/|时，使得以点Q、P、M、F为顶点的三角形相似.8.答：：(1)---DF±AB,EFXAC,./BDF=ZCEF=90..「△ABC为等边三角形，./B=ZC=60.BDF=ZCEF,ZB=ZC,.△BDF^ACEF.(2)BDF=90,ZB=60,sin60 cos60=BF2BD_

BF"sin60 cos60=BF2BF=m,DF=—m,BD=.2AB=4,AD=4-.Sxadf=AD?DF同理：Saaef=AE?EF=--m2+2\/3.8S=Saadf+Saaef=4=-；4__Vs― 4m2+一<m+2:;(m2—4m—8)(m―2)2+3V3,其中0vmv4.----"v0,0<2<4,・•・当m=2时，S取最大值，最大值为343S与m之间的函数关系为:亚(m-2)2+3、/1(其中0vmv4).4当m=2时，S取到最大值，最大值为313.(3)如图2,••・A、d、f、E四点共圆,・・./edf=zeaf.・・•/ADF=ZAEF=90o,af是此圆的直径..tan/EDF=2£2,•.tan/EAF="2』=EA2•••/0=60°,-；=tan60o=<;匚.设EC=x,贝UEF=/lx,EA=2x.

2x+x=A.x=..•.EF哼a，AE="|j./AEF=90°,••AF="Z%产％•J♦・此圆直径长为好」.9.1所示.解解：（1）连接OA,过点B作BHLAC,垂足为H,答：.AB与。。相切于点1所示.OAXAB.丁./OAB=90.-，OQ=QB=1,OA=1..•,AB=1i二一.「△ABC是等边三角形，AC=AB=^3,/CAB=60.HE..sin/HAB=AB,HB=AB?sin/HABVs二百五=.・.$△ABC=AC?BH=x：-：x3-73=「.△ABC的面积为4(2)①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时a=0;②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示,线段A1B与圆O只有一个公共点，止匕时OA1±BA1,OA1=1,OB=2,cos/A1OB=cos/A1OB=・./A1OB=60.当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时,a的范围为：0°工民&60°(3)连接MQ,如图3所示.:PQ是。O的直径，丁./PMQ=90.,.OAXPM,丁./PDO=90.・・./PDO=/PMQ.・.△PDOs/XPMQ.PDDOPO-"=n.=-'.'PO=OQ=PQ..PD=PM,OD=MQ.同理：MQ=AO,BM=AB.vAO=1,.MQ=..OD=.•/PDO=90,PO=1,OD=,返PD=4.PM=-dm=g../ADM=90,AD=A0-OD=,-，am=Vad2™2••△ABC是等边三角形，AC=AB=BC,/CAB=60vBM=AB,AM=BM.CMXAB.vAM=2,Vs•.BM=2,AB=f..AC=瓜.10.解 (1)证明：:CD是。。的直径,答：../DFC=90,••四边形ABCD是平行四边形，A=/C,AD//BC,./ADF=/DFC=90,VDE为。。的切线，「•DEXDC,丁./EDC=90,./ADF=/EDC=90,./ADE=/CDF,.•/A=/C,.•.△ADE^ACDE;(2)解：vCF:FB=1:2,・设CF=x,FB=2x,WJBC=3x,.AE=3EB,・设EB=y,WJAE=3y,AB=4y,••四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x,AB=DC=4y,,.△ADE^ACDF,AECF・J'』：3yx=••x、y均为正数，x=2y,.BC=6y,CF=2y,在RtADFC中，/DFC=90,

由勾股定理得：DF=\W-PcVSy)—2p)，=西y,.•.。0的面积为tt?(DC)2=兀?DC2=t(4y)2=4兀y2四边形ABCD的面积为BC?DF=6y?2^y=l2\/ly2,11.「•。0与四边形ABCD的面积之比为4冗y212巧丫2=兀：3值11.(1)证明： AC=AD,・•./DPF=180°―/APD=180 £6所对的圆周角=180°—所对的圆周角精防所对的圆周角=/APC.在APAC和4PDF中，fZAK=ZDPF(NPAC=/PDF'APAC^APDF.(2)解：如图1,连接P0,贝U由靠二丽，有POXAB,且/PAB=45°,△APO、AAEF都为等腰直角三角形.在RtAABC中，••AC=2BC,•.AB2=BC2+AC2=5BC2,•.CE=AC?sin/AE=AC?cos•.CE=AC?sin/AE=AC?cos/•••AAEF为等腰直角三角形,EF=AE=4,FD=FC+CD=(EF-CE)+2CE=EF+CE=4+2=6.•••AAPO为等腰直角三角形， AO=?AB=,AP=-^P，2•••APDF^APAC,,PDPA'_TWVioPD=]2(3)解：如图2,过点G作GH±AB，交AC于H,连接HB,以HB为直径作圆,

连接CG并延长交。。于Q•••HCXCB,GH±GB,・•・C、G都在以HB为直径的圆上，/HBG=/ACQ,C、D关于AB对称，G在AB上,・•・Q、P关于AB对称，/PCA=/ACQ,/HBG=/PCA.•••APAC^APDF,/PCA=/PFD=/AFD,•.y=tan/AFD_tan/PCA_tan/HBG=—BG•••HG=tanZHAG?AG=tan/BAC?AG=--AC」」=x x.EG12.解答:解：（1）证明：连接OH,如图①所示.・四边形ABCD是矩形，./ADC=/BAD=90°,BC=AD,AB=CD.•HP//AB,./ANH+/BAD=180°,./ANH=90°..HN=PN=HP=.•OH=OA=VI,.sin/HON=./HON=60°・BD与。。相切于点H,.OH±BD../HDO=30.OD=2VS..BC=3丘.•/BAD=90/BDA=30°..tan/BDA=ABAB<3.AB=3.,HP=3,.AB=HP.AB//HP,.四边形ABHP是平行四边形.,/BAD=90°,AM是。O的直径,

・•・BA与。。相切于点A.••・BD与。。相切于点H,BA=BH.，平行四边形ABHP是菱形.(2)4EFG的直角顶点G能落在。O上.如图②所示，点G落到AD上.1.EF//BD,/FEC=ZCDB./CDB=90-30=60°,/CEF=60°.由折叠可得：/GEF=ZCEF=60°./GED=60°..CE=x,GE=CE=x.ED=DC-CE=3-x.，cos/GED=®t=.GEi.x=2..GE=2,ED=1..GD=.■；..OG=AD-AO-GD=3(-V5-E=/5..•.OG=OM.••点G与点M重合.此时4EFG的直角顶点G落在。O上，对应的x的值为2.••当4EFG的直角顶点G落在。。上时，对应的x的值为2.(3)①如图①，在RtAEGF中，tan/FEG=FtGEtan/FEG=FtGE.•.FG=V3x.S=GE?FG=x?S=GE?FG=x?②如图③，ED=3-x,RE=2ED=6-2x,GR=GE—GR=GE—ER=x—(6-2x)=3x-6.•.tanZSRG=3k-6•.tanZSRG=3k-63•.SG=糜(x-2).••Sasgr=SG?RG=?V3(x-2)?(3x-6).=誓(x-2)2SAGEF=A22S=SAGEF-SASGR2| |2=-V^x2+6x/^x-6后.综上所述：当0aq时，S=N号x2;当2Vx小时，S=>/3x2+673x-6<1<3.二当FG与。。相切于点T时，延长FG交AD于点Q,过点F作FKLAD,垂足为K,如图④所示.••・四边形ABCD是矩形，BC//AD,/ABC=/BAD=90°/AQF=/CFG=60°.-OT=.n,.OQ=2..AQ=.-；+2.••/FKA=/ABC=/BAD=90°,•・四边形ABFK是矩形.FK=AB=3,AK=BF=3内-Vlx. _ __KQ=AQ-AK=(Vl+2)-(3百->/^)=2-2近+d3x.在在RtAFKQ中，tan/FQK=FK='：；QK..3=V3(2-2^+VSx).解得：x=3-与g.・•・FG与。。相切时，S的值为巨戈-6.613解 (1)证明：连结OC、OE,OE交AB于H,如图1,答：:E是弧AB的中点，OEXAB,丁./EHF=90,・・•/HEF+/HFE=90,而/HFE=/CFD,・./HEF+/CFD=90,vDC=DF,・./CFD=/DCF,而OC=OE,./OCE=/OEC,丁./OCE+ZDCE=ZHEF+ZCFD=90OCXCD,•・直线DC与。O相切；(2)解：连结BC,.「E是弧AB的中点，，弧AE=MBE,./ABE=/BCE,而/FEB=/BEC,.•.△EBF^AECB,.EF:BE=BE:EC,EF?EC=BE2=(r)2=r2;(3)解：如图2,连结OA,•・弧AE=MBE,.AE=BE=r,设OH=x,贝UHE=r-x,在RtAOAH中，AH2+OH2=OA2,即AH2+x2=r2,在RtAEAH中，AH2+EH2=EA2,即AH2+(r-x)2=(r)2,x2-(r-x)2=r2-(r)2,即得x=r,HE=r—r=r,1-$ q]2_(工/r在Rt^OAH中，AH='JdA一 =Vr 9r=9,vOEXAB,.AH=BH,而F是AB的四等分点，HF=AH="、在Rt^EFH中，EFjJhE'+HfJ'J‘百口 -Fr =1Fr,vEF?EC=r2,Ws'r?EC=r2,亟EC=一r.14.解：（1）连结O1A、O2B,如图，设。O1的半径为r,。O2的半径为R,•.OO1与。O2外切与点D,•・直线O1O2过点D,MO2=MD+O2D=4耳R,二.直线l与两圆分别相切于点A、B,O1AXAB,O2BXAB,

V3.tan/AM01=~,•/AM01=3O,在RtAMBO2中，MO2=O2B=2R,.•.4^+r=2R,解得R=4行，即。O2的半径为46；vZAM02=30,丁./MO2B=60,而O2B=O2D,•.△O2BD为等边三角形，.BD=O2B=4芯，/DBO2=60,./ABD=30,•/AM01=30,./MO1A=60,而O1A=O1D,./O1AD=/O1DA,・•/O1AD=/MO1A=30,丁./DAB=60,./ADB=180-30-60=90°,Vs在RtAABD中，AD=3BD=4,AB=2AD=8,-AB4+队巧一£・•.△ADB内切圆的半径= 2 = 2 =273-2,・•.△ADB内切圆的面积=兀？(2^1-2)2=(16-8^3)国(3)存在.在RtAMBO2中，MB=V3o2B=V3x4/3=12,当AMO2Psz\MDB时,当AMO2Psz\MDB时,OnP词=1^££8V3即乘耳赤,解得02P=谒;盟00£373当AMO2Psz\MBD时，DB=MB,即4仃=12,解得02P=8,综上所述，满足条件的02P的长为8或8门.15.解：（1）连接PA,如图1所示.POLAD,.AO=DO.vAD=2V3,OA=V3.••点P坐标为(-1,0),.OP=1.PA=''''=2.BP=CP=2..B(-3,0),C(1,0).(2)连接AP,延长AP交。P于点M,连接MB、MC.如图2所示，线段MB、MC即为所求作.四边形ACMB是矩形.理由如下：.「△MCB由4ABC绕点P旋转180°所得，••・四边形ACMB是平行四边形..「BC是。P的直径,丁./CAB=90.「•平行四边形ACMB是矩形.过点M作MHLBC,垂足为H,如图2所示.在4MHP和4AOP中，./MHP=/AOP,/HPM=/OPA,MP=AP,.•.△MHP^AAOP.MH=OA=V3,PH=PO=1..OH=2.••点M的坐标为(-2,心).(3)在旋转过程中/MQG的大小不变.••四边形ACMB是矩形，丁./BMC=90.vEGXBO,丁./BGE=90../BMC=/BGE=90.・•点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG.••点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示../MQG=2/MBG.•/COA=90,OC=1,OA=^,OA•.tan/OCA=口二=寸13丁./OCA=60.・./MBC=/BCA=60.・./MQG=120.♦•在旋转过程中/MQG的大小不变，始终等于120°.16.解：(1)如图1,AB是。O的直径，AEB=90°.••AEXBC.(2)如图1,•・BF与。O相切,/ABF=90°./CBF=90-/ABE=/BAE.••/BAF=2/CBF./BAF=2/BAE./BAE=/CAE./CBF=/CAE.••CGXBF,AEXBC,/CGB=/AEC=90°.••/CBF=/CAE,/CGB=/AEC,•.△BCGsMCE.(3)连接BD,如图2所示.••/DAE=/DBE,/DAE=/CBF,/DBE=ZCBF..「AB是。O的直径，/ADB=90°.BD±AF.••ZDBC=ZCBF,BD±AF,CG±BF,CD=CG../F=60°,GF=1,/CGF=90°,JFIFI.tan/F=7==CG=tan60°=V3GF|••CG=CD=:;../AFB=60°,ZABF=90°,/BAF=30°../ADB=90°,ZBAF=30°,AB=2BD.••/BAE=/CAE,/AEB=/AEC,/ABE=/ACE.AB=AC.设。O的半径为r,则AC=AB=2r,BD=r.••/ADB=90°,1.AD=:;r.DC=AC-AD=2r-^-3r=(2-"V'^)r=..・r=2退+3.

.•・。0的半径长为2/3+3解答：解：(1)当k=1时，抛物线解析式为y=x2-1,直线解析式为y=x+1.联立两个解析式，得：x2-1=x+1,解得：x=-1或x=2,当x=-1时，y=x+1=0;当x=2时，y=x+1=3,•A(-1,0),B(2,3).(2)设P(x,x2-1).如答图2所示，过点P作PF//y轴，交直线AB于点F,则F(x,x+1).，PF=yF-yP=(x+1)-(x2T)=_x2+x+2.Saabp=Sapfa+Sapfb=PF(xF-xA)+PF(xB-xF)=PF(xB-xA)=PF••SAABP=(-x2+x+2)=-(x-)2+且g当x=时，yP=x2-1=-.•.△ABP面积最大值为2工此时点P坐标为(，-).8(3)设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,贝UE(一,0),F(0,1),0E=,0F=1.在Rt^EOF在Rt^EOF中，由勾股定理得：EF=4)2+i

k令y=x2+(k—1)x-k=0,即(x+k)(x—1)=0,解得：x=—k或x=1..•.C(-k,0),OC=k.假设存在唯一一点Q,使得/OQC=90。，如答图3所示，则以0C为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理，此时/OQC=90°.设点N为OC中点，连接NQ,贝UNQXEF,NQ=CN=ON=..•.EN=OE-ON=-.••ZNEQ=ZFEO,ZEQN=ZEOF=90°,•.△EQN^AEOF,1山+1?',.k>0,，存在唯一一点，存在唯一一点Q,使得ZOQC=90°,此时k：解：(1)设抛物线为y=a(x-4)2-1,;抛物线经过点A(0,3),3=a(0-4)2T,抛物线为如-4)*- 2x+3;(3分)4（2）相交.证明：连接CE,贝UCEXBD,-1二0时，X1=2,X2=6.A(0,3),B(2,0),C(6,0),对称轴x=4,•.OB=2,AB=y^p>=V13,BC=4,AB±BD,•••/OAB+/OBA=90°,/OBA+/EBC=90°,AAOB^ABEC,.型=.型=理即返座,

BCCE4比解得CE二1.旭>213•,・抛物线的对称轴l与。C相交.（7分）Q;（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;可求出AC的解析式为y=一弓/3；（8分）设P点的坐标为（m则Q点的坐标为（则