2022-2023学年北京市东城区八年级上学期数学期末模拟试题（四）有答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页2022-2023学年北京市东城区八年级学期数学期末模拟试题（四）一、选一选（8×3=24分）1.下列说确的是（）A.4的平方根是±2 B.8的立方根是±2 C. D.【正确答案】A【详解】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；B．8的立方根是2，故本选项错误；C．=2，故本选项错误；D．=2，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2.点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，-3） D.（2，3）【正确答案】C【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：C．本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.3.在实数1.732，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题解析：无理数有：，共2个．故选B．考点：无理数．4.若y=(m一1)是正比例函数，则m的值为()A.1 B.-1 C.1或-1 D.或-【正确答案】B【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2﹣m2=1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故选B．5.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()A.(3，1) B.(－1，1) C.(3，5) D.(－1，5)【正确答案】C【分析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标．【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，点的横坐标为：，纵坐标为：1．点的坐标为．点的横坐标为：3，纵坐标为：．点的坐标为．故选项A错误，选项B错误，选项D错误，没有符合题意．选项C正确，符合题意；故选：C．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．6.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A.（0，0） B.（0，1） C.（0，2） D.（0，3）【正确答案】D【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．7.若函数，则当函数值y＝8时，自变量x值是（）A.± B.4 C.±或4 D.4或－【正确答案】D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入个方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以选D8.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【分析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正确；

∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，

∴∠APC+∠DCP=150°，

∵∠APO+∠DCO=30°，

∴∠OPC+∠OCP=120°，

∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，

∵OP=OC，

∴△OPC是等边三角形；

故②正确；

如图2，在AC上截取AE=PA，

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，

∴△APE是等边三角形，

∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，

∴∠APO+∠OPE=60°，

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，

∴∠APO=∠CPE，

∵OP=CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA≌△CPE（SAS），

∴AO=CE，

∴AC=AE+CE=AO+AP；

故③正确；

如图3，过点C作CH⊥AB于H，

∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，

∴CH=CD，

∴S△ABC=AB•CH，

S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，

∴S△ABC=S四边形AOCP；

故④正确．

故选D．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．二、填空题（10×3=30分）9.的立方根是__________．【正确答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．【正确答案】【详解】解：由题意得，，

解得．11.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_____________【正确答案】【详解】解：82600000=．故答案为．12.已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______．【正确答案】(-3，5)【详解】∵点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-3，5）.13.已知方程组的解为，则函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．【正确答案】（1，0）【详解】试题分析：二元方程组是两个函数变形得到的，所以二元方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：函数与二元方程（组）．14.函数y=x+4的图象点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______【正确答案】-16【详解】解：∵函数y=x+4的图象P（a，b）和Q（c，d），∴a+4=b，c+4=d，即b﹣a=4，c﹣d=﹣4，∴原式=（c﹣d）（b﹣a）=（﹣4）×4=－16．故答案为－16．15.已知函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：…－2－101……0－2－4－6…当y>0时，的取值范围是________【正确答案】x＜-2【详解】解：当x=﹣2时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴y＞0时，x的取值范围是x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．16.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________【正确答案】（2,2）（0,－2）（2，-2）【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC=，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图：②BD=BC=，如图：即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．17.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax－3＜3x＋b≤0的解集是___．【正确答案】-2＜x≤【详解】解：∵y=3x+b（﹣2，﹣5），∴﹣5=﹣6+b，解得：b=1，∴函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣，根据图象可得ax﹣3＜3x+b≤0的解集是﹣2＜x≤﹣，故答案为﹣2＜x≤﹣．点睛：此题主要考查了一元没有等式与函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息．18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【正确答案】20【详解】试题分析：设甲车速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元方程组的应用点评：此类问题是初中数学的，在中考中比较常见，一般难度没有大，需熟练掌握.三、解答题（共96分）19.计算下列各式的值.（1）（2）求x的值：【正确答案】（1）10;（2）x=4或-2【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．试题解析：解：（1）原式=3+3+5－1=10；（2）方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x－1=3或﹣3．故x=4或x=－2．20.已知4是的算术平方根,的立方根为-5.(1)求和的值；(2)求的平方根．【正确答案】（1）a=6，b=37；（2）±8【详解】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2=16，2﹣15a﹣b=﹣125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．试题解析：解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37；（2）2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．21.已知与成正比例，且时，的值为7.(1)求与的函数表达式;(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.【正确答案】(1)；(2).【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可．(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】(1)∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，又∵x=-2时，y=7，∴7-3=-2k，即k=-2，∴y-3=-2x，即y=-2x+3．故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；(2)∵y与x的函数关系式是：y=-2x+3，-2<0，∴y随着x的增大而减小，∵-2<4，∴m>n．本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的性质等，正确掌握待定系数法是解题的关键.22.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）．【详解】试题分析：（1）根据题意建立直角坐标系即可；（2）设C（x，y），根据AB=AC，用两点间距离公式建立方程，求整数解即可得到C的坐标．试题解析：（1）建立直角坐标系如图．（2）设C（x，y），∵A（2，3）、B（-2，0），且AB=AC，∴，∴，且-2≤y≤4，∴-5≤y－3≤1．∵x，y都是整数，∴，，，，解得：，，，，，，．故点C的坐标为（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）．23.如图，在中，于，，，，分别是，的中点.（1）求证：，；（2）连接，若，求的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=4．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）∵AC=8，∴DE=DF=4，由勾股定理得，EF==4．24.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值【正确答案】（1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，CD=2即可得出关于a的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝______，y＝________；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【正确答案】（1）y=-2x+100；（2）甲乙两种文具各购买了60个和80个.【分析】（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元方程组求解即可.【详解】（1）①99，2.②根据题意，得.所以与之间的函数表达式为.（2）根据题意，得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个考点：1、函数，2、二元方程组26.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3,BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM＝２，再由勾股定理可求出AC的长；（２）延长EF到点G，使得FG=EF，证ΔBMD≌ΔANC得AC=BD，再证ΔBFG≌ΔCFE得BG=CE，∠G=∠E,从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E.试题解析：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC=；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.27.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．【正确答案】（1）40；（2）；（3）行驶1小时或（1-1.5）小时或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km.【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1．5，1．5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意，所以；（2）当时，设y与x之间的函数关系式为，把（1,40）代入，得，∴，当时；当设y与x之间函数关系式为，由题意得：，解得，∴，∴；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，由题意得：，解得，∴