六年级数学下册教案-第1单元 圆柱与圆锥-北师大版

第1单元圆柱与圆锥第1课时面的旋转【教学内容】教材第2~3页及练一练第1,2题。【教学目标】1.通过动手操作、观察等活动,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征。2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动,体会面和体之间的关系。在参与教学活动中积累活动经验,丰富对现实空间的认识。提高空间想象能力,发展空间观念。【教学重点】1.联系生活,在生活中辨认呈圆柱和圆锥形的物体,并能抽象出几何图形的形状。2.通过观察,初步了解圆柱和圆锥的基本特点。【教学难点】1.联系生活,在生活中辨认呈圆柱和圆锥形的物体,并能抽象出几何图形的形状。2.通过观察,初步了解圆柱和圆锥的基本特点。【教学准备】PPT课件、长方形及直角三角形纸片、小棒等。教学过程教师批注一、初步感知同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动,就连我们身体中的血液每时每刻都在不停地流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做个实验感受一下吧!请大家选择你身边的一样物品,让它动一动,看看你发现了什么。1.点动成线。如果把这个小球看成是一点,那么它运动的轨迹形成了什么?(线)能用四个字概括一下吗?(板书:点动成线)2.线动成面。如果把这支笔看成是一条线,那么它运动的轨迹形成了什么?(面)概括起来就是:线动成面。3.面动成体。如果把这本数学书看成是一个长方形(厚度忽略不计),那么它是怎么运动的呢?(旋转)。旋转后形成了一个圆柱,也就是说:面动成体。4.大家能举出生活中的这些现象吗?5.小结:看来点动成线,线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。(PPT课件展示)这节课我们就来研究面的旋转。二、探究新知1.以前我们学习过哪些平面图形?(学生回答,老师贴图)2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢?请大家先想一想,猜一猜,并和同桌说一说。3.大家刚才说得对不对呢?现在我们来动手做一做。学生拿出事先准备好的一些平面图形,请大家选择好以哪条线为轴旋转,然后贴在圆棒的双面胶处,再旋转,最后把你的发现记录在学习单上。4.小组活动,操作记录。5.学生汇报,老师贴图。哪个小组还有补充?根据刚才这些同学的汇报,你又想说些什么?(1)不同的平面图形,旋转后形成的立体图形是不一样的。(2)不同的平面图形,也能旋转出同样的立体图形。(正方形和长方形、圆和半圆、直角三角形和等腰三角形)(3)同一个平面图形,按照不同的边为轴,旋转出的立体图形也是不一样的。6.小结:看!同一个长方形以不同的轴旋转可以形成不同的圆柱。像三角形和梯形,以不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。(PPT课件展示)在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱和圆锥。现在请大家打开教材进一步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点?(相同点:都有一个曲面和一个底面,不同点:圆柱上面也是一个底面,而圆锥上面是一个顶点)在生活中,哪些物品呈圆柱形?哪些物品呈圆锥形?学生举例。三、巩固练习1.实物判断:是不是圆柱?说明理由。2.教材第3页“练一练”第1题。独立完成,集体订正。3.教材第3页“练一练”第2题。同伴交流。四、全课总结同学们,我们的数学世界多么丰富多彩啊!简单的动就将这些平面图形变成了我们熟悉的立体图形,今后让我们继续多观察、多操作,去探索数学世界的奥秘吧!五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】面的旋转【教学反思】[成功之处]1.教学内容实际就是圆柱和圆锥的认识,重点为认识圆柱和圆锥的特征。通过观察,学生发现圆柱和圆锥的基本特征,教材更突出结合具体的情境,让学生通过观察以及动手操作,引导学生体会“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,整体把握“点、线、面、体”之间的联系,发展学生的空间观念。2.圆柱和圆锥的特征比较直观,学生通过仔细观察就能发现,把发展学生的空间观念摆在首位。为了能更好地达成教学目标,通过用小球代替点在桌面上运动,感受“点动成线”,通过用铅笔代替线在桌面上运动,感受“线动成面”,通过转动竖立的数学书(代替一个长方形),感受“面动成体”。3.为了引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念,课前让学生准备了长方形、半圆形、三角形、梯形,课堂上让学生动手操作,仔细观察转动后的图形,体会立体图形的形成。[不足之处]学生动手操作较多,在合理安排和调控时间上,在个别的学生指导上及参与度上,要及时反馈调整,做到有效、科学、合理地在操作中探究,在合作中学习。[再教设计]学具的准备上,做成小旗的图形要有一定厚度,手柄要选择易于旋转的材料。好的学具可以节省探究时间,减少认识上的偏颇度。第2课时圆柱与圆锥的认识【教学内容】教材第2~4页及练一练第3~6题。【教学目标】1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征,了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思维。3.通过学习体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。【教学重点】通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。【教学难点】通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。【教学准备】PPT课件、圆柱、圆锥模型。教学过程教师批注一、创设情景,引入课题1.PPT课件出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的。提问:上面哪些是圆柱?哪些是圆锥?在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱和圆锥?2.揭示课题。(板书:圆柱与圆锥的认识)二、动手实践,探索特征(一)认识圆柱的特征。1.分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸,量一量,比一比,你发现了什么?学生先在小组内活动、研究、交流,再组织全班交流。2.互相交流。引导学生动手实验:(1)用手平摸上下底,有什么特点?(2)用笔画一画,上下底面有什么特点?你怎样证明这两个底面积大小的关系?用双手摸侧面,你发现了什么?3.讨论、交流、总结。根据学生的回答板书。圆柱底面4.圆柱的高。PPT课件出示高、低不同的两个圆柱。(1)用直尺和三角板演示圆柱的高。引导学生明确:圆柱两个底面之间的距离叫作高。(2)让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形,说明:圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。教师先画出一条高,再让学生画高,教师提问:刚才大家从不同位置画了高,说明高有多少条?学生独立画高,思考高的条数。(二)圆锥的认识。1.引导观察。(1)请学生从课前准备的物体中挑出圆锥模型,请大家看一看,摸一摸,与圆柱比一比,你看到了什么?摸到了什么?说给同桌听。学生以小组为单位进行活动,交流。(2)让一生边指边说,回答后教师板书:圆锥顶点:2.圆锥高的认识。(1)高在哪里?教师指母线,问:这条是不是圆锥的高?为什么?(2)你能用自己的话说说什么是圆锥的高吗?(3)圆柱的高有无数条,圆锥的高有几条?为什么?教师板演圆锥的高。3.PPT课件出示圆柱和圆锥各部分名称。引导学生进一步认识圆柱和圆锥。三、巩固练习,评价反馈1.教材第4页“练一练”第3题。学生独立填一填,再组织交流,说说第二个和第四个图形为什么不是圆柱。2.教材第4页“练一练”第4题。找一个圆柱和圆锥,分别指出它们的各部分名称。并测量出两个物体的高。3.教材第4页“练一练”第5题。本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径、高与长方体的长、宽、高之间的关系。4.教材第4页“练一练”第6题。引导学生先观察,再连一连,并说说是怎样想的。四、总结回顾,拓展延伸这节课你认识了什么?有什么收获?五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱与圆锥的认识圆柱底面:2个平面完全相同圆侧面:【教学反思】[成功之处]本节课安排在圆柱表面积等课之前,是帮助学生充分理解表面积、体积计算方法重要的一课,所以此节课的设计应从以下方面多下工夫,为学生今后的学习打好基础。1.注重联系生活实际,加深对圆柱和圆锥的认识。遵循由实物抽象出几何体,加深空间观念的方法,并让学生举生活实例,引导学生对照实物和模型,帮助学生形成空间观念。2.动手实践,探索圆柱的特征。引导学生通过观察、比较、交流等活动,进一步探索圆柱的特征。这一过程,学生是在教师的引导下进行学习的,对圆柱的特征有了较完整的认识。通过对两个高度不同的圆柱进行比较,引出圆柱高的概念,学生在理解概念的基础上思考圆柱有几条高。3.增强对比、沟通联系。认识圆柱和圆锥以后,让学生对圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识,完善了学生的知识系统。[不足之处]本节课动手实践探究的活动时间有些长,在合理调控各个环节上,还不够科学、灵活。[再教设计]圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有相似之处,可以更加大胆地放手让学生运用迁移的方法学习圆锥的特征。认识圆柱后,及时地引导学生进行回顾:圆柱是从面(面的个数、面的特征)、高(什么是高、高的条数)等几个方面进行研究的。引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习、交流圆锥的特征。第3课时圆柱的表面积(1)【教学内容】教材第5~6页及练一练第1,2题。【教学目标】1.经历把圆柱侧面展开与卷成圆柱形等活动,理解圆柱的表面积的意义,知道把圆柱的侧面展开后可以得到一个长方形,探索圆柱侧面积的计算方法,并掌握圆柱表面积的计算方法,能正确计算圆柱的表面积。2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。【教学重点】圆柱表面积的计算。【教学难点】圆柱侧面积计算方法的推导。【教学准备】圆柱模型、PPT课件。教学过程教师批注一、检查复习,引入新课1.复习圆柱特征。师:圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么?它们的关系怎样?两底面之间的距离叫什么?这个曲面叫什么?2.拿出圆柱形茶叶罐:想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的。(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)请大家猜一猜,圆柱侧面是怎样做成的呢?今天这节课,我们就一起来学习圆柱的表面积。二、引导探究,学习新知(一)教学圆柱表面积的意义。1.设疑:长方体6个面的总面积,叫作它的表面积。什么是圆柱的表面积呢?(学生回答,教师板书:侧面积+底面积×2=表面积)2.要求圆柱的表面积,首先应该计算出它的底面积和侧面积。(二)测量直径,计算圆柱的底面积。1.圆柱的底面是圆形,怎样计算它的面积呢?(S=πr2)需要知道什么条件?2.现场测量茶叶罐的底面直径。(注意方法指导:量出底面最长的线段即直径的长度)学生口答算式和结果。(三)教学圆柱侧面积的计算方法。1.引导探究圆柱侧面积的计算方法。(1)设疑:圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?想一想,能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形,从中思考、发现圆柱的侧面积该怎样计算呢?(2)学生动手操作。(剪圆柱形纸筒)(3)汇报交流研究结果。小结:同学们会动脑、会思考,巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法,探讨并发现了圆柱侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。2.计算圆柱形茶叶罐的侧面包装纸的面积。求圆柱形茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么?(侧面积)再次测量茶叶罐的高,并把结果记录下来,独立计算。(四)教学求圆柱的表面积。1.设疑:学会了计算圆柱的底面积和侧面积,怎样计算它的表面积呢?2.学生根据数据进行计算。3.汇报计算方法及结果,强调单位的使用。小结:求茶叶罐的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据,但是在准备材料时往往会比计算结果多一些,因为在具体操作时,尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象,这是不可避免的。三、解决问题,强化认知1.教材第5页情境题。学生独立阅读,完成问题。2.教材第6页“练一练”第1题。学生独立观察,先连一连,再填一填,说说自己是怎样思考的。3.教材第6页“练一练”第2题。独立完成,代表板演,集体订正。4.实践练习。(1)小组合作:测量并计算圆柱形物体的用料面积。(2)要计算制作这个圆柱形物体的用料面积,求哪些面的面积,需要知道哪些数据?怎样测量这些数据?(3)测量:测量所需的数据(取整厘米数)。(4)计算:根据量得的数据,列出算式并计算结果。四、课堂回顾,总结提升本节课你有何收获?五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的表面积(1)圆柱的底面积=πr2 圆柱的侧面积=底面周长×高→S侧=Ch 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2【教学反思】[成功之处]本节课的教学重点和难点之一是引导学生通过圆柱的侧面展开情况推导圆柱侧面积的计算公式,从而在侧面积公式的基础上解决圆柱表面积的问题。为了突破这一教学重、难点,在这节课的教学中,教师坚持“以学生为主体,教师为主导,亲身体验为主线”的原则,把动手操作、合作探究渗透到学生各个环节的学习中。在侧面积计算公式的推导中,教师首先让学生拿出自己准备好的圆柱,通过看一看、摸一摸、剪一剪,让学生自己观察、发现、形成圆柱的表面展开图,进而得知圆柱的表面是由一个侧面和两个相等的底面(圆)组成的,为下面学习圆柱的表面积埋下伏笔。接着,在认识圆柱侧面展开图时,让学生自己选择方法展开圆柱模型的侧面,通过学生动手操作、亲身感受,让学生明白用不同的剪法,侧面展开图的形状也是不同的,有可能是长方形(正方形),也有可能是平行四边形,还有可能是不规则的图形,在开放的动手实践中,让学生知道只有沿着圆柱的高剪开,侧面展开图才是长方形(正方形)。然后充分利用这一情境让学生沟通长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系,从而根据长方形的面积公式自然推导出了圆柱侧面积的计算公式。[不足之处]1.表面积涉及圆的周长和面积,计算中学生容易把周长和面积相混淆。2.学生对圆周长和面积的计算不够熟练,所以在计算圆柱的侧面积和表面积时显得费时费力。3.小组合作的初衷也是好的,但在实际教学中却没有达到预期的要求。[再教设计]大胆尝试让学生运用计算器,提高课堂教学效率。在计算圆柱表面积时,总担心一旦用计算器会降低学生的计算能力,会影响今后的考试。这节课由于圆柱的表面积计算繁杂,占用较多时间且正确率不高,不能及时有效地反馈学生掌握的情况,再教时可以让学生运用计算器来解决计算问题。第4课时圆柱的表面积(2)【教学内容】教材第6~7页及练一练3~8题。【教学目标】1.进一步理解圆柱的表面积的意义,能正确计算圆柱的表面积。2.能根据具体情境的不同情况,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系,丰富对现实空间的认识。【教学重点】理解和掌握圆柱表面积的计算方法。【教学难点】解决有关圆柱(实物)表面积的实际问题。【教学准备】圆柱模型、PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入1.说说怎样计算圆柱的表面积。(板书:圆柱的表面积=侧面积+2个底面积)2.PPT课件出示(单位:厘米)。小组讨论:根据所给数据,可以求出哪些面积?学生可能得出以下几种结果。(1)侧面积:2×3.14×5×15=471(平方厘米)。(2)2个底面积:2×3.14×5×5=157(平方厘米)。(3)表面积:471+157=628(平方厘米)。3.小结:圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积,圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和,但是在实际生活中,有许多问题要根据实际情况,合理灵活地求出圆柱的表面积。二、探究新知1.求做一个圆柱形水桶所需铁皮多少。学生独立完成,集体交流。2.为什么出现了两种答案?仔细思考,想一想水桶的表面积是水桶哪几个面的面积?为什么?学生反馈:水桶是无盖的,所以求铁皮的面积就是求侧面积和一个底面的面积。3.要知道下列物体的用料面积,就是求哪些面的面积?(PPT课件展示)4.把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少?表面积呢?(1)学生独立尝试计算侧面积,说说是怎么想的,引导学生明确这个长方形纸是展开后的圆柱侧面。(2)怎样计算表面积?教师引导学生画草图帮助思考问题,想一想求表面积要求哪些面的面积。(3)思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式,集体订正。三、巩固练习1.教材第7页“练一练”第3题。引导学生理解求制作一个圆柱形通风管所用的材料多少,就是求圆柱的侧面积。2.教材第7页“练一练”第4题。引导学生分析理解压路机转动一周,压路的面积就是圆柱的侧面积。3.教材第7页“练一练”第5题。学生独立完成,集体订正。说说求瓷砖的面积是求哪部分的面积。4.教材第7页“练一练”第6题。学生尝试独立解决问题。全班交流。5.教材第7页“练一练”第8题。学生先独立思考,再引导学生明确“配一个底至少需要多少平方厘米的硬纸片”,实际就是求哪种情况下所求面积最小。理解应该以12.56cm为底面周长,从而计算底面积。四、全课总结在解答实际问题前一定要先进行分析,看求的是哪部分面积,再选择解答的方法。五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的表面积(2)(1)侧面积:2×3.14×5×15=471(平方厘米) (2)2个底面积:2×3.14×5×5=157(平方厘米) (3)表面积:471+157=628(平方厘米)【教学反思】[成功之处]重视学习内容的生活性。数学来源于生活,生活中到处有数学。在本节课圆柱表面积应用的教学中,教师遵循了从易到难的原则,把生活中有关圆柱的应用问题归为三类(圆柱表面积计算的三种情况),在形式、难度、灵活性、代表性上都让其有所体现。一类形如通风管、压路机压路面积,只求侧面积;二类形如水桶,只求侧面积与一个底面积的和;三类是形如油桶,求侧面积与两个底面积的和。通过这样的整理不仅锻炼了学生对知识的实际应用能力,而且也让学生感受到数学与现实生活的联系,让学生明白在实际应用中要根据条件灵活选择解题方法。在新课的进行中教学思路清晰,引导学生大胆探索思考,独立解决问题。教学中面向全体学生,做到精讲多练,讲练结合。让学生自己发现问题,解决问题,在有争议的问题上,教师能适时点拨学生自己去寻找正确的答案,使他们享受成功的喜悦,同时也把数学与生活紧密地联系起来,从而培养了学生学习数学的兴趣。[不足之处]本节课生活应用性强,而有的学生缺乏生活经验,思考不够周全,课堂上对个别学生关注得还不够,还要做到指导及时,反馈及时,提高学习效率。[再教设计]在学生大胆尝试解决问题前,要考虑个别学生的生活经验,给予必要的思路提示,再尝试独立解答。第5课时圆柱的体积(1)【教学内容】教材第8~9页及练一练第1~3题。【教学目标】1.通过具体情境观察,实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。2.通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法。3.掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。【教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“类比”方法的价值。【教学准备】圆柱体积转化成长方体体积的教具、PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入,揭示课题1.谈话:前几节课我们已经认识了圆柱,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们来研究圆柱的体积。同学们回忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫作体积)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答,教师演示。根据学生的回答,教师板书:长方体的体积=底面积×高)2.呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。3.揭题:老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积(1))4.师:在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积是怎样计算的呢?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(生:把一个圆,平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径)根据学生的叙述,教师利用PPT课件演示。二、自主探究,精讲点拨1.师:那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,进而推导出圆柱体积的计算公式呢?2.学生小组讨论、交流。(1)你准备把圆柱转化成什么立体图形?(2)你是怎样转化成这个立体图形的?(3)转化以后的立体图形和圆柱之间有什么关系?3.推导圆柱体积公式。学生交流,教师利用PPT课件演示。(1)把圆柱转化成长方体。(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱底面平均分成若干个扇形,例如:分成16份,然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体)你会操作吗?(学生演示)教师说明:平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。(3)师:这个长方体与圆柱比较一下,什么变了?什么没变?生:形状变了,体积大小没变。(4)推导圆柱体积公式。讨论:切拼成的长方体与圆柱有什么关系?(学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。教师根据学生回答利用PPT课件演示)师:圆柱的体积怎样计算?用字母怎样表示?板书:圆柱的体积=底面积×高V=Sh4.学生自己阅读教材第8页内容,并独立完成最后两个问题。集体交流订正。三、运用公式,解决问题1.教材第9页“练一练”第1题。学生独立计算,说说三个图形体积计算方法之间的联系。2.教材第9页“练一练”第2题。学生独立完成。重点说说根据给出的不同条件,怎样求圆柱的体积。3.教材第9页“练一练”第3题。独立完成,集体订正。四、全课小结这节课我们一起学习了运用类比的方法推导圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的体积(1)长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh【教学反思】[成功之处]1.展示知识的发生过程,让学生在参与中学习。现代教育认为课堂教学首先不是知识的传递过程,而是学生的发展过程,即不是教师的教授过程,而是学生的学习过程。2.在讨论交流中学习。让学生观看PPT课件演示拼摆后,小组进行了如下讨论:(1)拼成的近似长方体体积与原来的圆柱体积有什么关系?(2)拼成的近似长方体的底面积与原来的圆柱底面积有什么关系?(3)拼成的近似长方体的高与原来的圆柱高有什么关系?这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台,而且有利于学生克服胆怯的心理障碍,大胆参与,发挥学生的主动性,同时还能增强团队协作意识。在这一环节中,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。[不足之处]1.演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有模型,导致演示时后面的学生看不清楚。2.在圆柱经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候,应多给后进生留有观察、讨论的时间,让他们也积极参与到课堂的学习中,使全班同学共同进步。3.在解决实际问题的时候,不仅要注重公式的应用,还要注意计算能力的培养。[再教设计]先让学生回忆长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算,再接着提问:圆柱的体积怎样计算呢?让学生猜一猜。学生猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?点燃学生的学习欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程进行迁移,想:圆柱能转化成什么几何体?然后让学生用模型验证圆柱转化成近似长方体的过程。第6课时圆柱的体积(2)【教学内容】教材第9~10页及练一练4~9题。【教学目标】1.通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。2.通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法。3.掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。【教学难点】灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入1.说说怎样计算圆柱的体积。(圆柱的体积=底面积×高)2.(PPT课件出示)求下列圆柱的体积。学生独立完成,集体订正。二、探究新知1.学生独立完成,说说自己的解题思路。2.说一说。(1)已知底面积和高,怎样求圆柱体积?(2)已知底面半径和高,怎样求圆柱体积?(3)已知底面直径和高,怎样求圆柱体积?(4)已知底面周长和高,怎样求圆柱体积?三、巩固练习1.教材第10页“练一练”第4题。独立完成,集体订正。2.教材第10页“练一练”第5题。引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。对于题中的“单位不同”,教师要找学生出现的不同答案,引导学生反思,找出错误的原因,并改正。3.教材第10页“练一练”第6题。可以先让学生猜一猜哪个体积大,说说自己是怎么想的,再计算、解决问题,也可以让学生直接独立思考、尝试解决问题。教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差异。4.教材第10页“练一练”第7题。引导学生理解小铁块的体积可以转化为2cm高水柱的体积,再直接利用公式解答。让学生体会测量不规则物体体积的方法。5.教材第10页“练一练”第8题。引导学生先设计方案,并组织交流,讨论测量的方法和各方案的优缺点,同时让学生体会测量有一定的误差。6.教材第10页“练一练”第9题。练习前,准备一些圆柱形实物,大小各不相同。练习时,组织学生进行观察、估计,并让学生交流估计的方法,然后测量。计算有关物体的体积,比较估计值和计算值。最后引导学生发现分析“自己最容易估计错的形状”,从而提高自己的估计能力。四、全课小结你有什么收获?五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的体积(2)已知底面积和高求体积:V=Sh 已知底面半径和高求体积:V=πr2h 已知底面直径和高求体积:V=πd2 已知底面周长和高求体积:V=πC2π【教学反思】[成功之处]本节课是围绕圆柱的体积计算的巩固与拓展,题型形式多样,层层递进。开始的题目都比较浅显,学生容易掌握,但遇到多转几个“弯”的题目就束手无策了。所以为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积的方法,我在设计练习时动了一番脑筋,花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思,我概括出了几种类型,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,使学生真正掌握计算圆柱体积的方法,另外,还设计了生活中的问题,让学生能学以致用,解决生活中的问题。[不足之处]对于圆柱体积的计算,层层递进,显然还存在有的学生出现错误,没有及时订正的情况,课堂上尝试练习的时间还不够充分。[再教设计]多给学生练习、订正、讨论的时间和机会,彻底地把课堂交给学生。第7课时圆锥的体积(1)【教学内容】教材第11~12页及练一练第2,3题。【教学目标】1.通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。2.经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。【教学重点】通过转化思想,理解和掌握圆锥体积的计算公式。【教学难点】理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。【教学准备】PPT课件、圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥模型、水。教学过程教师批注一、复习导入1.计算下列圆柱的体积。(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米。(2)底面半径是2分米,高是5分米。(3)底面直径是6米,高是2米。(4)底面周长是6.28分米,高是10分米。2.说一说圆锥有哪些特征。学生讨论。3.我们学习了圆柱的体积计算,还认识了圆锥,圆锥的体积怎样计算呢?它又是怎样推导出来的呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题:圆锥的体积(1))二、探究新知1.引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式。(1)圆锥的体积怎样计算呢?大胆猜一下。(2)圆锥的体积公式是怎样推导出来的呢?你有什么想法?2.下面我们就用实验的方法来推导圆锥的体积公式。教师提供实验用具。(每组有一个圆柱和一个圆锥形实验杯,一瓶矿泉水)(1)引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点:圆柱和圆锥等底等高。(板书:等底等高)(2)学生实验:你想怎么做实验?小组内议一议,教师指导倒水。请同学们以小组为单位进行实验,在实验中,注意填好实验报告表。(PPT课件出示实验报告表)A:你们小组是怎样进行实验的?B:通过实验,你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系?C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积?学生汇报,完成计算公式的推导。3.同学们一定有不少的收获和发现,下面我们来交流一下。要求:小组内先交流一下,选三、四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报?哪个小组同学补充?(学生实验并讲解,教师纠正:实验总是不十分准确的,有可能差点)一名学生汇报,教师板书。生:我们把圆锥装满水,倒入这个圆柱中,正好倒了3次才倒满,得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的13,因为圆柱的体积V=Sh,所以圆锥的体积V=13教师板书:圆锥的体积=13×底面积×V=134.反馈。同学们经过实验,发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的13,老师也想做实验,出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥,这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗?(为什么学生讨论交流,集体订正。5.学生自己阅读教材第11页内容,并独立完成最后两个问题。集体交流订正。三、巩固练习1.填空。(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米。(2)一个圆锥体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。2.求下列各圆锥的体积。(1)底面半径是2厘米,高是3厘米。(2)底面直径是6分米,高是6分米。3.教材第12页“练一练”第2题。学生独立完成,教师根据学生的练习反馈情况进行指导。4.教材第12页“练一练”第3题。独立完成,代表板演,集体订正。四、全课总结通过本节课的学习,你学到了什么知识?五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆锥的体积(1)等底等高圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆锥的体积=底面积字母表示:V=13【教学反思】[成功之处]1.在教学新课时,没有像传统教学那样,直接拿出等底等高的圆柱和圆锥模型,让学生观察倒水实验,而是通过师生交流、问答、猜想等形式,调动学生的积极性,激发学生强烈的探究欲望,学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想,所以做实验时就兴趣盎然。2.在实验时,让学生小组合作亲自动手做实验,以实验要求为主线,既动手操作,又动脑思考,努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习,学生学得活,记得牢,既发挥教师的主导作用,又体现了学生的主体地位。[不足之处]在教学后感觉到遗憾的是,由于在活动展示的环节给足学生时间和空间,使检测反馈环节在时间上得不到保障,自然相应内容未能在当堂课内完成。说明还没有最大限度利用好课堂上宝贵的每一分钟,特别是为进行适度拓展并避免学生滞留圆柱、圆锥体积3倍关系的漩涡,根本就没有时间进行。[再教设计]圆柱、圆锥的体积计算是教学的重点和难点,也是考试中学生容易丢分的内容,我在后面的教学中需要精讲和精练,让学生熟能生巧、巧能生精,内化成自己的数学直觉,方为最高层次!第8课时圆锥的体积(2)【教学内容】教材第12页练一练第1,4,5,6题。【教学目标】1.通过具体情境观察、实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念。2.经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。【教学重点】掌握和运用圆锥体积计算公式进行正确计算。【教学难点】灵活运用圆锥体积计算公式解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习铺垫,内化知识1.圆锥的体积公式是什么?我们是如何推导出来的?2.利用圆柱和圆锥体积的相互关系填空,加深对圆柱和圆锥体积相互关系的理解。(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。3.求下列圆锥的体积。(1)底面半径是4厘米,高是6厘米。(2)底面直径是6分米,高是8厘米。(3)底面周长是31.4厘米,高是12厘米。4.教师根据学生练习中存在的问题,集体评讲。5.教材第12页“练一练”第1题。学生独立思考,说说自己是怎样想的。6.教材第12页“练一练”第4题。独立完成,集体订正。7.教材第12页“练一练”第5题。独立完成,全班交流。二、补充练习1.一个圆柱的体积和底面积与一个圆锥的体积和底面积分别相等,圆柱的高是圆锥高的()。2.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱的体积是圆锥体积的2倍,圆柱的高是圆锥的高的()。3.用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱侧面,它的体积是()。4.一个近似圆锥形的麦堆,底面周长是12.56米,高是1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?5.一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内,刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?三、丰富拓展,延伸练习1.拓展练习。(1)把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料,圆锥的体积占圆柱体积的几分之几?削去部分的体积占圆柱体积的几分之几?(2)一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大48立方厘米,圆柱和圆锥的体积各是多少?2.教材第12页“练一练”第6题。独立完成,集体订正。3.分组讨论:(1)圆柱和圆锥体积相等、高也相等,圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系?(2)圆柱的底面半径是圆锥的底面半径的2倍,圆锥的高是圆柱的高的2倍,圆柱和圆锥的体积之间有什么关系?四、全课总结,内化知识1.同学们掌握了圆锥的哪些知识?2.你能用圆锥的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题?五、布置作业完成《·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆锥的体积(2)

已知底面半径和高求体积:V=13πr2h

已知底面直径和高求体积:V=13πd22h

已知底面周长和高求体积:V=【教学反思】[成功之处]通过圆锥体积反映的作业情况来看,学生基本理解了圆锥的体积的计算方法,但在计算时却经常忘记除以3。一些学习有困难的学生对于稍微需要灵活判断的题目还是不能较好地把握,从而也可以看出,他们对于该体积公式的理解也只是停留在了较简单的和较低的层面,只是死记公式,不能灵活应用。本节课的一些习题恰好加深了学生对圆柱和圆锥的体积计算的理解,巩固了这部分知识的运用。[不足之处]个别同学读题和理解题意都需要时间,对于这部分学生来说,变式题有一定难度,还需多关注他们的解题思路与速度。[再教设计]可以把个别题进行分层要求和处理,照顾不同层面的学生。第9课时练习一(1)【教学内容】教材第13~14页练习一第1~11题。【教学目标】1.通过练习,进一步认识圆柱与圆锥。掌握圆柱与圆锥的基本特征及其各部分的名称。进一步体会面与体之间的关系,在参与教学活动中积累活动经验,丰富对现实空间的认识,发展空间观念。2.通过练习,进一步掌握圆柱表面积的计算方法,并能正确运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。3.通过练习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法,体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用,解决一些简单的实际问题。【教学重点】1.掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法。2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。【教学难点】1.掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算方法。2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、谈话导入经过前一阶段的学习,同学们对圆柱和圆锥的知识掌握了不少,这节课我们一起来总结、练习。二、梳理知识结构1.同桌合作,整理本单元所学知识点。2.学生汇报,教师适当板书。圆柱认识圆锥认识三、基本练习1.教材第13页第1题。学生独立想一想,再连一连。体会“面动成体”,发展空间观念。2.教材第13页第2题。学生独立练习,教师根据学生的练习情况进行指导,并通过比较