角的平分线的性质教学设计

《角的平分线的性质》教学设计婺源县梅林中学王日红一、教学目标（一）知识与技能1.会用尺规作图的方法作已知角的平分线；2.能利用三角形全等证明角的平分线的性质，并熟练掌握角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算。（二）过程与方法会通过作图、测量、折纸等多种方法探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质,并进一步发展学生的推理证明意识和能力。（三）情感、态度与价值观学生在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中体验发现新知的乐趣和获得问题解决的成功喜悦,从而培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神。二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究。三、教法学法“四环”教学模式：设疑引导、合作探究、分层训练、归纳点题。DABC第1题图四、教具：多媒体课件、DABC第1题图五、教学过程设计：温故而知新：1、如图，已知AB=AD,BC=DC，则可用公理证明△ABC≌△ADC。由此可知，AC是∠BAD的。2、如图，已知CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，DABC第2题图DABC第2题图（1）若又已知AC是∠BAD的平分线，则可用公理证明△ABC≌△ADC；（2）若又已知AB=AD，则可用公理证明△ABC≌△ADC；活动一：探究用尺规作图的方法作已知角的平分线（一）设疑引导1、（老师展示一张“角”的纸片）问：你有什么方法找出这个角的角平分线？（学生很容易会想出折纸片的方法）2、（老师在黑板上画出一个任意角∠MAN）问：你有什么方法画出黑板上∠MAN的平分线吗？ADBCE3、（老师展示右图的平分角的仪器，并介绍：AB=AD，BC=DC。演示将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线）问：ADBCE4、如果你手中没有这个平分角的仪器，而只有圆规和直尺，你能用尺规作图的办法画出∠MON的平分线吗？你能从这个平分角的仪器的原理中受到什么启发？请你试着做一做，并与同伴交流。（二）合作探究学生分小组合作探究，老师深入学生中进行个别指导。在各组学生基本理解如何用尺规作图的方法后，老师边演示作图，边用多媒体展示作图步骤，学生跟着老师一起画图。已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线。作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D。CADBMCADBMN（3）画射线AC。∴射线AC即为所求。活动二：探究角的平分线的性质（一）设疑引导1、先动手做一做，再动动脑思考：CABOABO如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，并画出图形。你能猜想出什么结论？CABOABO2、如何用严密的逻辑推理来证明你的猜想？（二）合作探究1、学生分小组合作探究，老师参与到学生中加以指导。学生会很容易猜想出角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、老师引导学生根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.BPBPOACED再让学生小组交流讨论如何证明，然后学生答，老师示范板书证明过程。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（已知）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）老师用几何语言板书：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）即兴应用：现在又在角平分线OC上任取一点F，并且过点F作FG⊥OA于G，FH⊥OB于H，则根据：的性质，可以得到结论：。（三）分层训练POABCEDPOABCEPOABCEDPOABCEDPOABCEDACBBPOACEDDDCBDDCB（2）下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?为什么？BBPOACED思考：由（1）（2）两题可以知道在应用角的平分线的性质时应该注意什么问题?（3）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cmCDACDABEBADCCDBAEF第（3）题图变式①图变式②图变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=cm.变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA（4）同桌合作：你能用手中的三角尺，设计出画已知角的角平分线的新方案吗？（四）归纳点题1、在这一节课中，你学会了什么？（展示学习目标）2、思考：如图，要在Ｓ区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等，这个集贸市场必定建在什么样的线路上？（为下节课的学习埋下伏笔）六、布置作业1.必做题：BAC（1）如图，点C为直线AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥BAC（2）课本第51页习题12.3的“复习巩固”第2题2.选做题：课本第51页习题12.3的“综合运用”第5题七、板书设计学生板演：变式②证明：…………学生板演：变式②证明：………………创新应用：CADNBMNM12.3角的平分线的性质1.角的平分线的作法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线的性质的几何语言点D、E.∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两