【浙教版】八年级数学上册：第2章单元检测题(含答案)

初中数学上册精品第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案属于对称图形是(A)A.B.C.D.2.下列命题逆命题正确是(C)A.全等三角形面积相等B.全等三角形周长相等C.等腰三角形两个底角相等D.直角都相等3.以下列各组数为边长三角形中,能组成直角三角形是(B)A.3,4,6B.15,20,25C.5,12,15D.10,16,254.等腰三角形两条边长是3和6,则它周长是(B)A.12B.15C.12或15D.15或185.若等腰三角形有一个角为40°,则它顶角为(C)A.40°B.100°C.40°或100°D.无法确定6.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠ABC平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm,BD＝5cm,则点D到AB距离为(C)A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm,第6题图),第7题图),第8题图)7.如图,∠MON＝30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1＝1,则△A6B6A7边长为(C)A.6B.12C.32D.648.如图①是一个直角三角形纸片,∠C＝90°,AB＝13cm,BC＝5cm,将其折叠,使点C落在斜边上点C′处,折痕为BD(如图②),则DC长为(A)A.eq\f(10,3)cmB.eq\f(8,3)cmC.eq\f(5,2)cmD.eq\r(5)cm9.用4个全等直角三角形与1个小正方形拼成正方形图案如图所示,已知大正方形面积为49,小正方形面积为9,若用x,y表示直角三角形两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确是(D)A.x2＋y2＝49B.x－y＝3C.2xy＋9＝49D.x＋y＝1310.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC＝∠DAE＝90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝eq\f(1,2)BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确结论有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个,第10题图),第14题图),第15题图),第16题图)二.填空题(每小题4分,共24分)11.命题“等腰三角形两腰上高相等”逆命题是__两边上高相等三角形是等腰三角形__,这个逆命题是__真__命题.12.在△ABC中,AB＝AC,AD是中线,若∠B＝60°,则∠BAD＝__30°__.13.在Rt△ABC中,AB＝5,BC＝3,则斜边上中线长为__2.5或eq\f(\r(34),2)__.14.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC中点.若AD＝6,DE＝5,则CD长等于__8__.15.如图,BD,CE分别是△ABC两个外角角平分线,DE过点A且DE∥BC.若DE＝14,BC＝7,则△ABC周长为__21__.16.如图,已知D为等边三角形ABC内一点,DB＝DA,BF＝AB,∠1＝∠2,则∠BFD＝__30°__.点拨：证△BCD≌△ACD得∠BCD＝30°,再证△BFD≌△BCD得∠BFD＝∠BCD＝30°三.解答题(共66分)17.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,分别以点A,C为圆心,大于eq\f(1,2)AC为半径画弧,两弧相交于点M,N,连结MN,与AC,BC分别交于点D,E,连结AE.(1)求∠ADE度数；(直接写出结果)(2)当AB＝3,AC＝5时,求△ABE周长.解：(1)由题意可知MN是线段AC垂直平分线,∴∠ADE＝90°(2)由勾股定理可求BC＝4,∵MN是线段AC垂直平分线,∴AE＝CE,∴△ABE周长＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝718.(8分)如图,AD＝BC,AC＝BD.求证：△EAB是等腰三角形.证明：易证△ABD≌△BAC(SSS),∴∠ABD＝∠BAC,∴AE＝BE,即△EAB是等腰三角形19.(8分)在等腰三角形ABC中,AB＝AC,∠C＝30°,AB⊥AD,AD＝2,求BC长.解：BC＝620.(8分)如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,且BA＝BD,∠DAC＝eq\f(1,2)∠B,∠C＝50°,求∠BAC度数.解：设∠DAC＝x°,则∠B＝2x°,∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA,∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°.∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°,∴2x＋50＋x＋50＋x＝180,解得x＝20,∴∠BAD＝∠BDA＝70°,∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°21.(8分)如图,AD⊥BC于点D,∠B＝∠DAC,点E在BC上,△EAC是以EC为底等腰三角形,AB＝4,AE＝3.(1)判断△ABC形状,并说明理由；(2)求△ABC面积.解：(1)△ABC是直角三角形.理由：∵AD⊥BC,∴∠DAC＋∠C＝90°,∵∠B＝∠DAC,∴∠B＋∠C＝90°,∴△ABC是直角三角形(2)S△ABC＝622.(8分)一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A,B处距河岸距离分别是AC＝500m,BD＝700m,且C,D两地间距离也为500m,天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水,再赶回家,为了使所走路程最短.(1)牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图①,作点A关于河岸对称点A′,连结BA′交河岸于点P,则PB＋PA＝PB＋PA′＝BA′最短,故牧童应将马赶到河边点P处(2)如图②,过点A′作A′B′⊥BD交BD延长线于点B′,∴B′A′＝CD＝500m,B′D＝A′C＝AC＝500m.在Rt△BB′A′中,BB′＝BD＋DB′＝1200m,A′B′＝500m,∴BA′＝eq\r(12002＋5002)＝1300(m),即他至少要走1300m路23.(9分)如图,△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,连结AD,BE,分别交CE和AC于点G,H,连结GH.(1)请说出AD＝BE理由；(2)试说出△BCH≌△ACG理由；(3)试猜想△CGH是什么特殊三角形,并加以证明.解：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形,∴AC＝BC,EC＝DC,∠ACB＝∠ECD＝60°,∴∠ACD＝∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD＝BE(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠CBH＝∠CAG.∵∠ACB＝∠ECD＝60°,点B,C,D在同一条直线上,∴∠ACB＝∠ECD＝∠ACG＝60°.又∵AC＝BC,∴△BCH≌△ACG(ASA)(3)△CGH是等边三角形,理由：∵△ACG≌△BCH,∴CG＝CH,又∵∠ACG＝60°,∴△CGH是等边三角形24.(10分)(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF顶点E,F分别在BC,CD边上,高线AG与正方形边长相等,求∠EAF度数；(2)如图②,在Rt△BAD中,∠BAD＝90°,AB＝AD,点M,N是BD边上任意两点,且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连结NH,试判断MN,ND,DH之间数量关系,并说明理由.解：(1)易证Rt△ABE≌Rt△AGE(HL),Rt△AGF≌Rt△ADF(HL),∴∠BAE＝∠GAE,∠DAF＝