2021-2022学年辽宁省锦州市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年辽宁省锦州市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.己知向量a=(2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对2.A.

B.

C.

D.U

3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-114.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.105.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]6.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

7.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）8.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=09.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

10.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5D.11.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面12.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)13.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i14.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台16.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.318.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数19.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

20.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数二、填空题(10题)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.22.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。23.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。24.25.26.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.27.函数的最小正周期T=_____.28.29.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.30.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。32.解不等式4<|1-3x|<733.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.43.44.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.45.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.47.48.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.52.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.53.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)54.55.

参考答案

1.C

2.B

3.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

4.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

5.B

6.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

7.A

8.D

9.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

10.C

11.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

12.D

13.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.

14.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

15.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

16.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。

17.D

18.A

19.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

20.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。21.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.23.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。24.√225.-2/326.-3或7,

27.，由题可知，所以周期T=28.4529.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

30.0-16

31.

32.

33.34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.36.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

37.

38.

39.

40.

41.

42.∴PD//平面ACE.

43.44.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

45.

46.

47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(