汕头市重点中学2022年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.若分式方程有增根,则的值是()A. B. C. D.2.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()A. B. C. D.3.如果把分式中的x,y同时扩大为原来的4倍,现么该分式的值()A.不变 B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的 D.缩小为原来的4.国际数学家大会的会标如图1所示,把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一个正方形的面积等于30,则它的边长a满足()A.4<a<5 B.5<a<6 C.6<a<7 D.7<a<86.多项式与多项式的公因式是()A. B. C. D.7.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()A. B. C. D.8.下列文化体育活动的图案中,是轴对称图形的是()A. B.C. D.9.下列代数式中,属于分式的是()A.5x B. C. D.10.下列各式中与是同类二次根式的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a)、(-1,b)、(C,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<b B.a<3 C.b<3 D.c<-212.在,1.01001…这些实数中,无理数有()个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题4分,共24分)13.如图于,,则的长度为____________14.已知a+b=2,则a2﹣b2+4b的值为____.15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明,需要说明,则这两个三角形全等的依据是________.(写出全等的简写)16.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离为_________.17.若(x-1)x+1=1,则x=______.18.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为_____万元.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(﹣1,1),B(2,0),交y轴于点C,点D(0,n)在点C上方.连接AD,BD.(1)求直线AB的关系式;(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD=2时,作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出点P的坐标.20.(8分)A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行,假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数,如图所示.(1)求乙的s乙与t之间的解析式;(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,两点的坐标分别是点,点,且满足:.(1)求的度数;(2)点是轴正半轴上点上方一点(不与点重合),以为腰作等腰,,过点作轴于点.①求证:;②连接交轴于点,若,求点的坐标.22.(10分)计算或因式分解:(1)计算:;(2)因式分解:;(3)计算:.23.(10分)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=1.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点,,均在正方形网格的格点上.(1)画出关于x轴的对称图形;(2)将,沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到,写出,,顶点的坐标.25.(12分)如图,D是等边△ABC的AB边上的一动点(不与端点A、B重合),以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE.(1)无论D点运动到什么位置,图中总有一对全等的三角形,请找出这一对三角形,并证明你得出的结论;(2)D点在运动过程中,直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由.26.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=,求线段AB的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根,即x=2,将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】,去分母得:1+2(x-2)=kx-1,整理得:2x-2=kx,∵分式方程有增根,∴x=2,将x=2代入2x-2=kx,2k=2,k=1,故选:A.【点睛】此题考查分式方程的增根,正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.2、A【详解】分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.详解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故选A.点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3、D【分析】根据分式的性质可得==•,即可求解.【详解】解:x,y同时扩大为原来的4倍,则有==•,∴该分式的值是原分式值的,故答案为D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,给分子分母同时乘以一个整式(不为0),不可遗漏是解答本题的关键.4、C【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可.【详解】解:①是轴对称图形,故符合题意;②不是轴对称图形,故不符合题意;③是轴对称图形,故符合题意;④是轴对称图形,故符合题意.共有3个轴对称图形故选C.【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键.5、B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由52=25,62=36,即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方,∵面积为30,∴边长为.∵52=25,62=36,∴,即5<a<6,故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.6、A【解析】试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式=m(x+1)(x-1),多项式=,因此可以求得它们的公因式为(x-1).故选A考点:因式分解7、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项正确;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.8、C【解析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解.【详解】A、图形不是轴对称图形,B、图形不是轴对称图形,C、图形是轴对称图形,D、图形不是轴对称图形,故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,熟练掌握相关概念是解题关键.9、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,从而得出答案.【详解】根据分式的定义

A.是整式,答案错误;

B.是整式,答案错误;

C.是分式,答案正确;

D.是根式,答案错误;

故选C.【点睛】本题考查了分式的定义,在解题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式.10、C【分析】先将选项中的二次根式化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案.【详解】解:A、与被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误;B、与被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误;C、与的被开方数相同,是同类二次根式,故本选项正确;D、与被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误;故选:C【点睛】本题考查了同类二次根式,解题的关键是二次根式的化简.11、D【分析】根据题意画出图像解答即可.【详解】解:由于直线过第一、二、三象限,故得到一个随增大而增大,且与轴交于点的直线,∴,,故选D.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,对于一次函数y=kx+b(k为常数,k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.12、C【分析】根据无理数的定义即可求解.【详解】在,1.01001…这些实数中,无理数有,,1.01001…故选C.【点睛】此题主要考查无理数的识别,解题的关键是熟知无理数的定义.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.【详解】作PE⊥OA于E,∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),∵∠BOP=∠AOP=15°,∴∠AOB=30°,∵PC∥OB,∴∠ACP=∠AOB=30°,∴在Rt△PCE中,PE=PC=×2=1(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),∴PD=PE=1,故选:D.【点睛】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质,难度一般,作辅助线是关键.14、4【解析】试题分析:因为,所以.考点:1.因式分解;2.求代数式的值.15、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等,从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD,然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB.【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD,所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定,作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.16、1.【解析】试题分析:根据比例求出CD的长度,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答.试题解析:∵BC=10,BD:CD=3:2,∴CD=10×=1,过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,且∠C=90°,∴DE=CD=1,∴点D到线段AB的距离为1.考点:角平分线的性质.17、2或-1【解析】当x+1=0,即x=-1时,原式=(-2)

0

=1;当x-1=1,x=2时,原式=1

3

=1;当x-1=-1时,x=0,(-1)

1

=-1,舍去.故答案为2或-1.18、1【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论.【详解】由扇形图可以看出二季度所占的百分比为,所以该商场全年的营业额为万元,答:该商场全年的营业额为1万元.故答案为1.【点睛】本题考查扇形统计图,正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【解析】(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入即可得到结论;(2)由(1)知:C(0,),得到CD=n﹣,根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)根据三角形的面积得到D(0,2),求得OD=OB,推出△BOD三等腰直角三角形,根据勾股定理得到BD=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入得,,解得:,∴直线AB的关系式为:y=﹣x+;(2)由(1)知:C(0,),∴CD=n﹣,∴△ABD的面积=×(n﹣)×1+(n﹣)×2=n﹣1;(3)∵△ABD的面积=n﹣1=2,∴n=2,∴D(0,2),∴OD=OB,∴△BOD三等腰直角三角形,∴BD=2,如图,∵△DBP是等腰直角三角形,DB=DP,∴∠DBP=45°,∴∠OBD=45°,∴∠OBP=90°,∴PB=DB=4,∴P(2,4)或(﹣2,0).故答案为(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.20、(1)s乙=﹣20t+80;(2)t=2或.【分析】(1)s乙与t之间的解析式为:y=kt+80,将点(1,60)代入上式并解得:k=−20,即可求解;

(2)由题意得:s甲−s乙=±10,即可求解.【详解】解:(1)s乙与t之间的解析式为:y=kt+80,将点(1,60)代入上式并解得:k=﹣20,故s乙与t之间的解析式为:y=﹣20t+80;(2)同理s甲与t之间的解析式为:y=15t,由题意得:s甲﹣s乙=±10,即﹣20t+80﹣15t=±10,解得:t=2或.【点睛】此题为一次函数的应用,渗透了函数与方程的思想,重点是求乙的k值.21、(1)45°;(2)①见解析;②(﹣2,0).【分析】(1)先根据非负数的性质求得a、b的值,进而可得OA、OB的长,进一步即可求出结果;(2)①根据余角的性质可得∠ODB=∠CBE,然后即可根据AAS证得结论;②根据全等三角形的性质和(1)的结论可得BO=CE以及OE的长,然后即可根据AAS证明△AOF≌△CEF,从而可得OF=EF,进而可得结果.【详解】解:(1)∵,即,∴a-5=0,b-5=0,∴a=5,b=5,∴AO=BO=5,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=∠BAO=45°;(2)①证明:∵,∴∠DBO+∠CBE=90°,∵∠ODB+∠DBO=90°,∴∠ODB=∠CBE,∵∠BOD=∠CEB=90°,BD=CB,∴(AAS);②∵,∴DO=BE,BO=CE,∵AO=BO=5,AD=4,∴OE=AD=4,CE=5,∵∠AOF=∠CEF,∠AFO=∠CFE,AO=CE=5,∴△AOF≌△CEF(AAS),∴OF=EF,∵OE=4,∴OF=2,∴点F的坐标是(﹣2,0).【点睛】本题以平面直角坐标系为载体,主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识,属于常考题型,熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键.22、(1)3;(2);(3)【分析】(1)根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可;(2)先根据多项式乘多项式法则去括号,然后利用完全平方公式因式分解即可;(3)根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可.【详解】解:(1)===3(2)===(3)====【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法,掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键.23、2x﹣2,-3【解析】解:原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2.当x=3时,原式=2×3﹣2=﹣3.24、(1)作图见解析;(2)作图见解析A2(﹣3,﹣2),B2(0,﹣3),C2(﹣2,﹣5).【分析】(1)关于x轴的两点横坐标相同,纵坐标互为相反数,分别画出各点,然后顺次进行连接得出图形;(2)根据平移的法则画出图形,得出各点的坐标.【详解】解:(1)、如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)、如图所示:△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣2),B2(0,﹣3),C2(﹣2,﹣5)【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.25、(1)△BDC≌△AEC,理由见解析;(2)AE//BC,理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可得∠BCA=∠DCE=60°,BC=AC,DC=EC,然后根据等式的基本性质可得∠BCD=∠ACE,再利用SAS即可证出结论;(2)根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠DBC=∠EAC=60°,∠ACB=60°,然后利用平行线的判定即可得出结论.【详解】(1)△BDC≌△AEC理由如下:∵△ABC和△EDC都是等边三角形,∴∠BCA=∠DCE

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