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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是()A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形2.下列各式中正确的是()A. B. C. D.3.如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是 B.中位数是C.平均数是 D.众数是4.如图,ΔABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是()A.AD=BC B.AD=DB C.DE=DC D.BC=AE5.如果分式x-1x-1的值为零,那么xA.-1 B.0 C.1 D.±16.2的平方根是()A.2 B.-2 C. D.7.一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是()A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于点F交BC于点E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,下列结论错误的是()A.AH=2DF B.HE=BE C.AF=2CE D.DH=DF9.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,1,6,1.则这组数据的中位数是()A.5B.6C.7D.110.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练,经过三组练习,他们的平均成绩都是环,方差分别是,,,,你认为谁的成绩更稳定()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算:=__________12.如图,中,,将沿翻折后,点落在边上的点处.如果,那么的度数为_________.13.若关于x的方程无解,则m的值是____.14.若,则__________.15.如果一粒芝麻约有0.000002千克,那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克.16.在一次知识竞赛中,有25道抢答题,答对一题得4分,答错或不答每题扣2分,成绩不低于60分就可获奖.那么获奖至少要答对___________道题.17.a,b互为倒数,代数式的值为__.18.如图,已知,AB=BC,点D是射线AE上的一动点,当BD+CD最短时,的度数是_________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图甲,正方形和正方形共一顶点,且点在上.连接并延长交于点.(1)请猜想与的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)若点不在上,其它条件不变,如图乙.与是否还有上述关系?试说明理由.20.(6分)如图,在中,对角线,交于点,是上任意一点,连接并延长,交于点,连接,.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,,.求出的边上的高的值.21.(6分)已知x、y是实数,且x=++1,求9x﹣2y的值.22.(8分)某工地的一间仓库的主视图和左视图如图(单位:米),屋顶由两个完全相同的长方形组成,计算屋顶的总面积.(参考值:,,,)23.(8分)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点点,,且满足,点在直线的左侧,且.(1)求的值;(2)若点在轴上,求点的坐标;(3)若为直角三角形,求点的坐标.25.(10分)如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.(1)当时,=,=;点从向运动时,逐渐(填“增大”或“减小”);(2)当等于多少时,,请说明理由;(3)在点的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出的度数.若不可以,请说明理由.26.(10分)已知:关于的方程.当m为何值时,方程有两个实数根.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】∵这个三角形是轴对称图形,∴一定有两个角相等,∴这是一个等腰三角形.∵有一个内角是60°,∴这个三角形是等边三角形.故选A.2、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断.【详解】解:A.,故选项A不合题意;
B.,故选项B不合题意;
C.,故选项C不合题意;
D.,故选项D符合题意.
故选D.【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义,熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键.3、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可.【详解】由图可得,极差:26-16=10℃,故选项A错误;这组数据从小到大排列是:16、18、20、22、24、24、26,故中位数是22℃,故选项B错误;平均数:(℃),故选项C错误;众数:24℃,故选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数,明确概念及计算公式是解题关键.4、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,AB=2BC,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,故B正确,不符合题意;
∵DA=DB,BD>BC,
∴AD>BC,故A错误,符合题意;
∴∠DBA=∠A=30°,
∴∠DBE=∠DBC,又DE⊥AB,DC⊥BC,
∴DE=DC,故C正确,不符合题意;
∵AB=2BC,AB=2AE,
∴BC=AE,故D正确,不符合题意;
故选:A.【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质,掌握在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.5、A【解析】根据分式值为零的条件(分母不等于零,分子等于零)计算即可.【详解】解:∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选:A【点睛】本题考查了分式值为0的条件,当分式满足分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0,分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.6、D【分析】根据平方根的定义:如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,即可得解.【详解】由题意,得故选:D.【点睛】此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.7、C【分析】多边形的外角和是360度,因为是正多边形,所以每一个外角都是45°,即可得到外角的个数,从而确定多边形的边数.【详解】解:360÷45=8,所以这个正多边形是正八边形.故选C.8、A【分析】通过证明△ADF≌△BDC,可得AF=BC=2CE,由等腰直角三角形的性质可得AG=BG,DG⊥AB,由余角的性质可得∠DFA=∠AHG=∠DHF,可得DH=DF,由线段垂直平分线的性质可得AH=BH,可求∠EHB=∠EBH=45°,可得HE=BE,即可求解.【详解】解:∵∠BAC=45°,BD⊥AC,∴∠CAB=∠ABD=45°,∴AD=BD,∵AB=AC,AE平分∠BAC,∴CE=BE=BC,∠CAE=∠BAE=22.5°,AE⊥BC,∴∠C+∠CAE=90°,且∠C+∠DBC=90°,∴∠CAE=∠DBC,且AD=BD,∠ADF=∠BDC=90°,∴△ADF≌△BDC(AAS)∴AF=BC=2CE,故选项C不符合题意,∵点G为AB的中点,AD=BD,∠ADB=90°,∠CAE=∠BAE=22.5°,∴AG=BG,DG⊥AB,∠AFD=67.5°∴∠AHG=67.5°,∴∠DFA=∠AHG=∠DHF,∴DH=DF,故选项D不符合题意,连接BH,∵AG=BG,DG⊥AB,∴AH=BH,∴∠HAB=∠HBA=22.5°,∴∠EHB=45°,且AE⊥BC,∴∠EHB=∠EBH=45°,∴HE=BE,故选项B不符合题意,故选:A.【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.9、B【解析】把这数从小到大排列为:4,5,6,1,1,最中间的数是6,则这组数据的中位数是6,故选B.10、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大可得答案.【详解】解:∵0.35<0.4<0.45<0.55,∴S丁2<S丙2<S甲2<S乙2,丁的成绩稳定,
故选:D.【点睛】此题主要考查了方差,关键是掌握方差的意义,方差越小成绩越稳定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式=1−5+1=−3+1=−1.故答案为:-1【点睛】点评:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12、70°【分析】首先由折叠的性质,得出∠A=∠DA′E,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,然后根据,得出∠AED=∠A′ED=55°,再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知,得∠A=∠DA′E,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=(180°-∠A′EC)=(180°-70°)=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案为70°.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数,熟练掌握,即可解题.13、3【分析】先去分母求出x的解,由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4,即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根,解题的关键是熟知解分式方程的方法.14、1【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值,然后逆运用同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解.【详解】∵x+3y-4=0,∴x+3y=4,∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加,熟记性质并灵活运用是解题的关键,要注意整体思想的利用.15、2×10-1.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克,故答案为:2×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、1【分析】设答对x道题可以获奖,则答错或不答(25-x)道题,根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可得出结论.【详解】解:设答对x道题可以获奖,则答错或不答(25-x)道题,依题意,得:4x-2(25-x)≥60,解得:x≥,又x为整数,故x的最小为1,故答案为:1.【点睛】题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.17、1【解析】对待求值的代数式进行化简,得∵a,b互为倒数,∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写:1.18、【分析】作CO⊥AE于点O,并延长CO,使,通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形,又因为AB=BC,根据等腰三角形三线合一即可得出,则答案可求.【详解】作CO⊥AE于点O,并延长CO,使,则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短∴是等边三角形∵AB=BC故答案为:90°.【点睛】本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一,掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)BG=DE,BG⊥DE,理由见解析;(2)BG和DE还有上述关系:BG=DE,BG⊥DE,理由见解析【分析】(1)由四边形ABCD,CEFG都是正方形,得到CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,于是Rt△BCG≌Rt△DCE,得到BG=DE,∠CBG=∠CDE,根据三角形内角和定理可得到∠DHG=∠GCB=90°,即BG⊥DE.
(2)BG和DE还有上述关系.证明的方法与(1)一样.【详解】(1)BG=DE,BG⊥DE.理由:∵四边形ABCD,CEFG都是正方形,∴CB=CD,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°,∴△BCG≌△DCE(SAS),∴BG=DE,∵△BCG≌△DCE,∴∠CBG=∠CDE,而∠BGC=∠DGH,∴∠DHG=∠GCB=90°,即BG⊥DE.∴BG=DE,BG⊥DE;(2)BG和DE还有上述关系:BG=DE,BG⊥DE.∵四边形ABCD,CEFG都是正方形,∴CB=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG,∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE(SAS),∴BG=DE,∠CBG=∠CDE,又∵∠BKC=∠DKH,∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE.∴BG=DE,BG⊥DE.【点睛】本题主要考查正方形的性质,全等三角形的性质和判定,利用全等三角形的性质证得∠CBG=∠CDE,∠CBG=∠CDE是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)【分析】(1)根据平行四边形性质得BO=DO,AO=CO,AD∥BC,构造条件证△AOE≌△COF(ASA),证CF=AE,CF∥AE,即可;(2)作AH⊥BC,根据直角三角形性质得CH=,再运用勾股定理可得.【详解】证明:(1)∵在▱ABCD中,AC,BD交于点O,
∴BO=DO,AO=CO,AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴CF=AE,
∵CF∥AE,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)作AH⊥BC,因为四边形是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠DAH=∠AHC=90°,因为,所以∠CAH=30°,所以CH=所以AH=所以的边上的高的值是.【点睛】考核知识点:勾股定理,平行四边形性质和判定.熟练运用平行四边形性质和勾股定理是关键.21、-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值,再求出y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:由题意得,y﹣5≥0,5﹣y≥0∴y=5x=1∴9x﹣2y=9×1﹣2×5=﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.22、41.08【分析】如图所示,求出DC=2.5,BC=3,由左视图可得AC=1,根据勾股定理求得AB=,由左视图得长方形屋顶长为6.5,根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积,然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示,易知四边形GEDC和BFEG均为矩形,∴BG=EF=0.5,GC=DE=,∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3,由左视图可知AC=1,在Rt△ABC中,∴由左视图可知屋顶长为6.5,所以,屋顶顶面的面积为:==41.08.【点睛】此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题,同时考查了几何体的三视图.23、证明见解析【分析】由题干给出的信息根据AAS可以证明,从而可以证明AE=CE.【详解】证明:∵FCAB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CEF,在和中,,∴(AAS),∴AE=CE.【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明,熟练掌握相关方法是解题关键.24、(1)a=2,b=1;(2)P(1,0);(3)P(﹣1,2)或(﹣2,﹣2).【分析】(1)将利用完全平方公式变形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、b的值;(2)由b的值得到OB=1,根据得到OP=OB=1,即可得到点P的坐标;(3)由可分两种情况求使为直角三角形,当∠ABP=90°时,当∠BAP=90°时,利用等腰三角形的性质证明三角形全等,由此得到点P的坐标.【详解】(1)∵a2-1a+1+|2a-b|=0,∴(a-2)2+|2a-b|=0,∴a=2,b=1.(2)由(1)知,b=1,∴B(0,1).∴OB=1.∵点P在直线AB的左侧,且在x轴上,∠APB=15°∴OP=OB=1,∴P(1,0).(3)由(1)知a=﹣2,b=1,∴A(2,0),B(0,1)∴OA=2,OB=1,∵△ABP是直角三角形,且∠APB=15°,∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°,如图,①当∠ABP=90°时,∵∠BAP=15°,∴∠APB=∠BAP=15°.∴AB=PB.过点P作PC⊥OB于C,∴∠BPC+∠CBP=90°,∵∠CBP+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BPC.在△AOB和△BCP中,,∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC=OB=1,BC=OA=2.∴OC=OB﹣BC=2.∴P(-1,2)②当∠BAP=90°时,过点P'作P'D⊥OA于D,同①的方法得,△ADP'≌△BOA.∴DP'=OA=2,AD=OB=1.∴OD=AD﹣OA=2.∴P'(﹣2,-2).即:满足条件的点P(﹣1,2)或(﹣2,﹣2).【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,完全平方公式,三角形全等的判定及性质,分类讨论直角三角形形成的点的坐标.25、(1)40°,100°;减小;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE;理由见解析;(3)当∠ADB=110°或80°时,△ADE是等腰三角形.【分析】(1)利用平角的定义可求得∠EDC的度数,再根据三角形内角定理即可求得∠DEC的度数,利用三角形外角的性质可判断∠BDA的变化情况;(2)利用∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC,进而求出△ABD≌△DCE;(3)根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可.【详解
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