事件与基本事件空间(新)

事件与基本事件空间学习目标1.了解必然现象与随机现象的概念2.了解随机事件，基本事件，基本事件空间的概念，体验随机事件发生的不确定性3.在实际问题中，能正确求出某试验中事件A所包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数重点随机现象，基本事件和基本事件空间的概念难点

正确求出某试验中事件A所包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数看故事大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运…跟我斗，哼！这下你完了吧。哈哈…两张一定都是死，我命完也！死死

那个奸臣一定写了两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了…生生

次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己…尾声：皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了“生”……

１.随机现象

随机现象是在一定条件下，每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料那一种结果会出现的现象.

举例来说，“一个射击运动员每次射击的命中环数。”

一、基本概念必然现象是在一定条件下，必定发生某种结果的现象。

举例来说，“三角形内角和为１８０度”是必然现象。

为了探索随机现象的规律性，需要对随机事件进行观察。我们把观察随机事件或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.２、试验

例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。一个试验满足下述条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行;（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。３、随机事件

当我们在同样的条件下重复进行试验时，

(1)可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件.随机事件简称为事件，用大写英文字母A、B、C、…来表示.(2)有的结果始终不发生，则称为不可能事件；

(3)有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；

例１.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（１）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（２）某人购买福利彩票中奖；（３）如果ａ＞ｂ，那么ｂ＜ａ；（４）某练习投篮的中学生决定投篮5次，他投进6次答案：随机事件（１），（２）必然事件（３）不可能事件（４）４、基本事件空间基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。（1）概念

例如（1）掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验含两个基本事件：正面向上、反面向上。基本事件空间就是Ω={正面向上，反面向上}.或简记为Ω={正，反}.

（2）掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个实验含6个基本事件.这个事件的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}.

（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.(4)同时掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,反)}.

对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。

例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.（2）概念理解“基本事件”可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，那么事件A是基本事件吗？（3）从集合的角度理解

不是，它是由三个基本事件构成的，即A={2,4,6}.二．典例应用例１从含有两件正品和一件次品的３件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．（１）写出这个试验的基本事件空间；（２）下列事件有哪些基本事件构成事件Ａ：取出的两件产品都是正品．事件Ｂ：取出的两件产品恰有一件次品变式１：做投掷２颗骰子的试验，用表示结果，其中ｘ表示第一颗骰子出现的点数，ｙ表示第２颗骰子出现的点数，写出（１）这个试验的基本事件空间；（２）事件“出现点数之和大于８”；（３）事件“出现点数相等”；（４）事件“出现点数之和大于１０”例２.袋中有红，白，黄，黑四个颜色不同，大小相同的球，按下列要求进行试验：（１）从中任取一个球；（２）从中任取两个球；（３）一先一后取两个球；分别写出上面试验的基本事件空间，并指出基本事件总数。解：（1）Ω={红，白，黄，黑}；基本事件总数为4.（2）Ω={(红,白)，(红，黄)，(红,黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}；基本事件总数为6.

（3）Ω={(红,白)，（白，红），(红，黄)，（黄，红），(红,黑)，（黑，红），(白，黄)，（黄，白），(白，黑)，(黄，黑)}；基本事件总数为12.变式2：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，回答以下问题：（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。解

：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).

从A、B、C、D、E共5名学生中选出3人参加数学竞赛，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。巩固练习解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C)，(A,B,D)，(A,B,E)，(A,C,D)，(A,C,E)，(A,D,E)，(B,C,D)，(B,C,E)，(B,D,E)(C,D,E)}；

（2）基本事件总数为10.（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B,C,D)，(B,C,E)，(B,D,E)(C,D,E).