学生动起来课堂更精彩的教学案例与反思

学生动起来课堂更优异的教教案例与反思学生动起来课堂更优异《怎样制作一个尽可能大的无盖纸盒》教教案例与反思一、课题学习背景《制成一个尽可能大的无盖长方体纸盒》是北师大版七年级数学上册最后一节课．课题学习，需要学生综合所学的数学知识、技术与方法，经过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步理解，领悟各部分之间的联系．在这从前，学生已学习了几何图形的张开与折叠，字母表示数以及利用代数式的值去推断代数式所反响的规律等方面的知识和方法．而这些正是进行本课题学习所必需的知识．课题以学生熟悉的折纸活动开始，进而经过操作、抽象和交流，形成问题的代数表达，再经过收集相关数据，推断“容积变化与边长变化之间的联系”，最后经过交流与考据等活动获得问题的解答，并对求解的过程作出反思，让学生经历试验、想像、解析、猜想、交流、推理和反思等过程．二、课题学习推行方案课题学习对学生而言是一种新的学习方式，学生比较生分，针对这个特点在授课中采用“反串互动导学模式”，即，课堂自主学习四模块：自主研究——反串互动——显现提升——反响创新；课堂自主学习的四特点：自主性、立体式、大容量、快反响；课堂显现的六环——文章根源网络整理，仅供参照~1~节：誓词引领、预习交流、明确目标、反串互动、显现提升、达标测试．授课中以小组合作方式为主，给学生供应充分研究和交流的空间，让学生去猜想、去操作、去解析，自主获得研究问题的方法和经验．进而经过提议学生主动参加、乐于研究、勤于着手，培养学生解析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力．在活动过程中，以人为本，提议学生进行团结协作，英勇试一试、英勇猜想、敢于思疑，不轻易否定每一位学生的建议，课堂中做到生生反串、师生反串、组生反串、组组反串，学生说、学、逗、唱样样俱全，学生在课堂互动、显现中获得了成功，课堂因此而优异．三、授课过程（一）创立情境设疑求知多媒体显现五彩缤纷的礼盒或包装盒图片．教师提出问题：同学们，你会制作这些美丽的礼盒吗？给你一张长方形的纸你能制作一个无盖的长方体纸盒吗？怎样才能制成一个尽可能大的无盖纸盒呢？怎样剪？怎样折？小组内交流实践心得．（学生以小组为单位，自主着手操作，每个学生都能制成一个无盖的长方体,并显现出来）组（抢答）：我们组是先找了长方体纸盒子，尔后张开，再依照张开的图形进行剪纸折叠．组（补充）：我们组是这样设计的，在纸的四个角上，分别剪下四个相同的正方形，尔后再折叠，并显现了该组的作品．——文章根源网络整理，仅供参照~2~组（骄傲地说）：我们组没有做任何剪纸，把纸进行折叠，尔后把节余的粘起来，就制作完成，该组也显现了自己的作品．【以上活动的设计妄图是：学生在观看了多媒体的美丽画面后，不免产生自己想做一个的想法，而老师充分抓住此机会，放手让学生去实践，进而产生三组设计哪个好的疑问，为以下研究打下铺垫．】教师在必然以上三个组的同时，接着提出问题：1）你做的这个无盖长方体的平面张开图是什么样的呢？2）在四个角上补上的图形是正方形还是长方形？3）四个角上的小正方形的边长和长方体的高存在什么关系？同时，教师多媒体演示一个课前制作的无盖长方体并进行考据．尔后各小组相互交流制作纸盒的方法，并显现制作过程．(二)合作谈论自主研究教师：同学们经过亲自操作后，制成了不相同高的长方体．在我们的生活中，经常需要用有限的资源，办成尽可能大、多、好的事情．（针对刚刚的制作教师提出挑战性问题）那么用一张正方形的纸可折叠出不相同的无盖长方体，猜想：这个长方体的容积变化与边长变化之间有什么关系呢？怎样才能制成一个尽可能大的无盖长方体呢？牛顿说过，没有猜想，就没有伟大的发现．设计此环节的目的就是：推行反串互动式授课，激励学生英勇猜想，培养学生创新能力．教师：刚刚多媒体显现了一个无盖的纸盒的制作方法，下边请思虑以下问题：出示议一议——文章根源网络整理，仅供参照~3~1）若是用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你感觉应该怎样剪？怎样折？与你小组的伙伴充分交流建议．（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高h有什么关系？3）若是设这张正方形纸的边长是a，所折无盖长方体的高为h，你能用a和h来表示这个无盖的长方体的容积吗？（先小组研究，尔后学生显现）组（抢答）：我们组认为：将这张正方形的纸的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，尔后进行折叠即可．组（补充）：若是这张正方形纸的边长是a，折叠后的长方体的高是h，那么这个无盖的长方体的容积即是．教师：若是剪去的小正方形的边长增大，所折无盖长方体的容积怎样变化呢？【经过以上两环节，进一步激发了学生合作学习的兴趣和欲望，为此后的研究作好铺垫．】（多媒体显现）研究一：若是用边长a为20cm的正方形的纸，按以上方式制作一个无盖的长方体．若是剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时折成的无盖长方体容积将怎样变化？请同学们制作一个统计表来表示这个变化．6组（抢答）：剪去的h越大，底面积逐渐越小，所折的无盖长——文章根源网络整理，仅供参照~4~方体逐渐增大．组（校订）：6组说的不对，应是剪去的h越大，所折的无盖长方体容积先逐渐增大后再逐渐减小，当h=3时，折的长方体容积最大为588m3．以下表所示：高h12345678容积v324512588576500384252128——文章根源网络整理，仅供参照~5~【这里充发散挥学生的主动性，让学生反串角色，学生讲解、学生显现研究成就，经过反串互动使学生在显现中获得成功．】v=25．01h=2．51研究二：怎样才能制作一个尽可能大的长方体呢？教师：用几何画板演示长方体的变化图，并启示学生进一步思虑：若是小正方形的边长发生变化，上面的结论还成立吗？组（小组谈论并交流）：经过前面的谈论和演示我们发现，解决问题的根源在h的取值上，前面h只取整数值时，是h=3时，V最大．组（思疑）：我们发现：当h=3时，V不是最大的？若是h取0．5cm、1．5cm，也就是若是我们使剪去的小正方形的边长按0．5的间隔去取值，结果又怎样？【此环节画龙点睛，把学生的思想引向主题，“怎样才能制作一个尽可能大的长方体呢？”学生的研究活动进入高潮．】（师借机引出）研究三：(1)若是剪去的小正方形边长按0．5cm、1．0cm、1．5cm、2．0cm、2．5cm、3cm、3．5cm、4cm、4．5cm、5cm、5．5cm、6cm、6．5cm、7cm，时，折成的无盖长方体的容积将怎样变化？请你制作一个统计表，表示这个变化情况．(可以用计算器)观察这些数据的变化，你发现了什么？与伙伴交流．从统计表中能够看出，当小正方形的边长取什么值时，所得——文章根源网络整理，仅供参照~6~无盖长方体容积最大？此时无盖长方体的容积是多少？（显现学生做的统计表）组（显现）：剪去的h越大，所折的无盖长方体容积先逐渐增大再逐渐减小，当h=3．5时，折的长方体容积最大是591．5m3．以下表所示：h．5．0．5．0．53．54．5．5V——文章根源网络整理，仅供参照~7~512562588591576544500445384研究四结合以上研究请同学们思虑：若是剪去的小正方形的边长按0．25cm的间隔取值，折成的无盖长方体容积又将怎样变化？请你制作一个统计表，表示这个变化情况．（经过一番计算，学生又得出：当h＝3．25cm时，容积最大为592．3125cm3）【这几个环节层层递进，下一个表格的完成都否定了上一个结论，激发学生连续研究的热情，为后边结论的得出做铺垫．别的经过几何画板的动向演示与学生操作的有机结合，增强了认识，提升了课堂质量，把学生的心情引向高潮．】（三）知识成立反思提升教师：观察以上三个表格，你会发现这个长方体的容积变化与边长变化之间有什么规律？借助你的想像，你能形象地画出图形表示这个规律吗？（小组交流．学生蠢蠢欲动）利用实物投影显现11组的成就，——文章根源网络整理，仅供参照~8~以以下图【学生借助已有的知识，用“折线统计图”画出反响的规律，增加直观性，为下相貌积最大值的连续研究做铺垫．别的，还浸透了两变量之间的变化关系．】教师：借助课件演示代数式h（20－2h）2的值随h的变化而变化的情况．并启示学生，当h＝3cm，3．5cm，3．25cm时，都得不到最大的容积，我们可判断，当h取到3．0cm～3．5cm间的某一值时，容积会最大．那么这个值终究是什么呢？组（显现）：当h＝3．3cm时，容积为592．548cm3，当h＝3．4cm时，容积为592．416cm3，因此h必然介于3．3cm～3．4cm之间，再计算h＝3．3cm、3．33cm、3．333cm、3．3333cm时的容积逐渐增大．组（延伸）：当时，容积取到最大值，而a＝20cm，因此，当时，制成的无盖长方体的容积最大．教师：各小组研究得特别好，依照研究的领悟下边请同学们再动手折叠出这个容积最大的长方体．【学生经历操作——猜想——计算——观察——合作——想像——推理——操作的过程，培养学生主动研究、勇于实践和创新能力．】（四）拓展应用创新提升教师：在以上研究题中，一张正方形的纸剪去四个小正方形，然后折叠而获得无盖的长方体，要使无盖的长方体做得尽可能大,有没——文章根源网络整理，仅供参照~9~有其余制成无盖长方体的方法呢？（启示引导学生）因为我们上面制成的长方体的过程中，四个角的小正方形都没有用武之地，也就是都被浪费掉了．若是能使边长为20cm的正方形，每一部分都不浪费，也许能够使无盖长方体的容积最大，你能想个办法吗？（激励和引导学生发现多种方法）组（创新拓展）：我们组研究认为能够这样做，以以下图：将边长为20cm的正方形纸的两角剪下边长为5cm的小正方形A、B，尔后将A、B分别放在A′，B′的地址，就获得一个长为15cm，宽为10cm，高为5cm的无盖长方体，其容积为10×15×5=750cm3．教师：我们经过不断地研究、实验、操作、谈论要制成一个尽可能大的无盖长方体的设计可否最正确？也许经过你的研究发现，还能够找到设计更佳的方案．希望同学们课下多研究，祝你成功．【此环节的设计将知识进一步拓展延伸，把学生所学再次提升，并应用创新】（五）反思小节课后再探．师生互动小节教师：经过本节课的学习，你有哪些收获呢？课后有兴趣的同学组成小组连续研究，也许你会发现更多值得研究的现象．【教师经过提问的方式小结本节知识，使学生悟出获得结论的过程，积累数学活动经验．养成学习——总结——学习的优异学习习惯，同时把研究深入张开下去．】．课后研究——文章根源网络整理，仅供参照~10~用一张长为80cm，宽为50cm的长方形的纸怎样制成一个尽可能大的无盖的长方体？四、授课反思本节课的授课采用了“反串互动式授课模式”，即，课堂自主学习的四模块：自主研究、反串互动、显现提升、反响创新；课堂学习的四特点：自主性、立体式、大容量、快反响；课堂显现的六环节：誓词引领、预习交流、明确目标、反串互动、显现提升、达标测试．在授课过程中，坚持以学生为主体，学生敢想、敢问、敢说、敢演、敢答，张扬了个