【其中考试】 河南省商丘市某校初三（上）期中考试数学试卷

试卷第=page1818页，总=sectionpages1919页试卷第=page1919页，总=sectionpages1919页2021-2022学年河南省商丘市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是(

)A.x+2x=1 B.x2

2.抛物线y=3(xA.(2, 4) B.(-2, -4) C.(2, -4) D.(-2, 4)

3.下列图形中，是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

4.用配方法解一元二次方程x2-6x-A.(x+3)2=1 B.

5.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随xA.x<1 B.x>1 C.x

6.抛物线y=-x2+1绕顶点逆时针旋转180A.y=-x2+1 B.y

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2-4先向右平移A.y=2x+22+3 B.y=2x-

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.定义运算：m☆n=mn2-mn-2．则方程A.x=0 B.无实数根 C.x=2或x=-1 D.

10.如图，在△OAB中，顶点O0,0,A3,2,B3,-2，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90∘A.-2,7 B.-7,-2 C.2,-7 D.7,2二、填空题

写出一个两根为-1，2的一元二次方程

已知抛物线y=x2-2x

关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形中，∠BAC=90∘，将△ABE绕点A顺时针旋转三、解答题

用配方法解方程：2x

已知关于x的一元二次方程x-(1)当m=-2(2)若方程存在实数根，求实数m的取值范围．

如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110∘得到△AB'C'，连接BB'，若AC

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1, -4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3, 0)．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

某商品现在的售价为每件65元，每周可卖出300件．适逢换季，商场为避免商品积压决定降价促销．市场调查反映：每降价1元．每周可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

画图并回答问题（不写画法，保留画图痕迹）

已知：如图，点O和线段AB.

(1)画出线段AB绕点O逆时针旋转90∘后的线段A(2)画出与线段AB关于点O对称的线段A2(3)连接A1B,A2

如图，二次函数图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．(1)请直接写出D点的坐标．(2)求二次函数的解析式及顶点坐标．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2（3）已知x轴上两点C(2, 0)，D(5, 0)，若抛物线y=mx

参考答案与试题解析2021-2022学年河南省商丘市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0；

(3)是整式方程；

(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A，x+2x=1，未知数的最高次数是1，故A错误；

B，x2+2y=2，含有两个未知数x，y，故B错误；

C，2x-x2=3，符合一元二次方程定义，故C正确；

D，x2.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】因为顶点式y=a(x-h【解答】解：∵抛物线y=3(x-2)2-4是顶点式，3.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】C4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2-6x=10，

配方得：x2-5.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1【解答】解：∵a=-1<0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．

6.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=2x2-4向右平移2个单位长度，

得：y=2x-22-4，

再向上平移8.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质一次函数图象与系数的关系一次函数的图象二次函数图象与系数的关系【解析】先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，

∴a<0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴对称轴x=-b2a> 0，

∴b>0；

∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c>0.

∵b>0，a<0，

∴ab9.【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】D【考点】正方形的性质规律型：点的坐标旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】D二、填空题【答案】x【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】x【答案】m【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】m【答案】0【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的定义得到k-1≠0，即k≠1，再根据一元二次方程的解的定义把x=0代入(k-1)x2【解答】解：把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0得k2-k=0【答案】8【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与x轴交于A，B两点，

∴A，B两点关于抛物线的对称轴对称，

∵抛物线的对称轴为x=2，点A的坐标为(-2,0)，

∴点B的坐标为(6,0)，

∴线段AB的长为8【答案】60【考点】旋转的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】60三、解答题【答案】解：移项，得2x2-3x=-1，

二次项系数化为1，得x2-32x=-【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：移项，得2x2-3x=-1，

二次项系数化为1，得x2-32x=-1【答案】解：（1）x（2）m【考点】一元二次方程的解根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）x（2）m【答案】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110∘得到△AB'C'，

∴∠BAB'=∠CAC'=110∘，AB=【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】先根据旋转的性质得到∠BAB'＝∠CAC'＝110∘，AB＝AB'，根据等腰三角形的性质易得∠AB'B＝35∘，再根据平行线的性质得出【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110∘得到△AB'C'，

∴∠BAB'=∠CAC'=110∘，AB【答案】解：（1）∵顶点为A(1, -4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3, 0)，

∴点C的坐标为(-1, 0).

设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1)，

把A(1, -4)代入，可得

-4=a（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x<-1或x【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】（1）依据顶点为A(1, -4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3, 0)，可得点C的坐标为(-1, 0)，设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1)，把A(1, -4)代入，可得二次函数解析式；【解答】解：（1）∵顶点为A(1, -4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3, 0)，

∴点C的坐标为(-1, 0).

设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x+1)，

把A(1, -4)代入，可得

-4=a(1-3)(1+1)（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x<-1或x【答案】解：定价60元，最大利润8000元.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：定价60元，最大利润8000元.【答案】解：（1）略.（2）略.（3）略.【考点】作图-旋转变换中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）略.（2）略.（3）略.【答案】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(-3, 0)和B(1, 0)两点，

∴对称轴是x=-3+12=-1，

又点C(0, 3)(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得

9a-3(3)根据图象得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x【考点】二次函数与不等式（组）二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】

【解答】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于A(-3, 0)和B(1, 0)两点，

∴对称轴是x=-3+12=-1，

又点C(0, 3)(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得

9a-3(3)根据图象得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<-2或x【答案】（1）证明：△=64m2-4m⋅(16m-1)=4m（2）根据题意，x1、x2为方程mx2-8mx+16m-1=0的两根，

∴x1+x2=--8mm（3）抛物线的对称轴为直线x=--8m2m=4，

∵抛物线开口向上，

∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段【考点】根的判别式根与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】（1）证明△>0即可；（2）利用抛物线与x轴的交点问