石大医学统计学讲义03离散趋势

第三讲离散趋势离散程度的描述三组同性别、同年龄儿童的体重（kg）如下，分析其集中趋势与离散趋势。甲组2628303234X甲=30kgR=8S=3.16已组2427303336X乙=30kgR=12S=4.74丙组2629303134X丙=30kgR=8S=2.91哪一组数值的代表性好？（1）极差（range）一组观察值中，最大值与最小值差，反映个体差异的范围。极差大，说明变异度大，各变量值离均数越远，数据越分散；反之亦然。（2）四分位数（quartile）间距可看成是特定的百分位数，用它说明个体差异比极差稳定。Q=P75–P25一般来说，样本例数越多，四分位间距越稳定。（3）方差（variance）与标准差的计算方差：σ2=å(x-m)2/N由上式可知：方差考虑了总体中每个变量值X与总体均数之差(x-m)，称为离均差平方和（SS），因此方差近似等于离均差平方和的算数均数，故又称为均方差（MS），由于SS利用了每一个观察值的信息，因而反映一批数据的变异程度优于极差和四分位间距。（4）标准差（standarddeviation）方差开方后称为标准差，其单位与变量值单位及均数单位相同，变异度越大，则离均差平方和越大，标准差越大，说明个体差异越大，均数的代表性越差。为了简化计算，标准差的计算公式还可写为：分组资料的计算：如上例：n=110∑fx2=1584990∑fx=13194（5）变异系数（cofficientofvariation,CV）定义:标准差与算术均数之比，其描述了相对于算术均数而言标准差的大小，即描述数据的变异相对于其平均水平来说是大还是小。与前面介绍的四种离散程度指标相比，变异系数有以下两个不同之处：1：它描述的不是数据分布的绝对离散程度，而是相对离散程度；2：它不象极差、四分位数间距、方差、标准差那样具有取值单位。这两个特点决定了变异系数的应用也不同于前面四个离散程度指标。它常用于：比较度量衡单位不同的多组资料的变异度：例如：某地20岁男子100人，其身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；其体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg.欲比较身高与体重的变异何者为大，由于度量单位不同，不能比较其标准差而应比较其变异系数身高体重由此可见，该地20岁男子体重的变异大于身高的变异。2.比较均数相差悬殊的多组资料的变异度：某地不同年龄组男子身高的变异程度年龄组人数均数±标准差变异系数（％）3－3.5岁10090.1±3.13.230－35岁100170.2±5.00.3表中可见，虽然30～35岁组的标准差明显大于3～3.5岁组的标准差，但事实上30～35岁组男子身高的变异并不大，而3～3．5岁组男童身高的变异却很大。这种均数相差悬殊的资料比较变异程度时，应当用变异系数说明其变异情况。小结为了解数值变量的分布规律，可将观察值编制频数表，绘制频数分布图，用于描述资料的分布特征（集中趋势和离散趋势），以及分布类型（对称分布和偏态分布）。一、平均数是描述频数分布集中位置的指标，它代表一组观察值的平均水平，常用平均数的指标下表：平均数意义应用场合均数几何均数中位数平均数量水平平均增（减）倍数位次居中的观察值水平应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布等比级数资料，对数正态分布偏态分布，分布不明，分布末端无确定值百分位数描述观察序列在某百分位置的水平，是分布的百分界值，可用于医学参考值范围，适用于任何分布。二、描述频数分布离散程度的指标有：1）极差与四分位间距，后者较稳定，但