2023-2024学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是(

)A.圆面 B.矩形面

C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面2.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.4、0.5，则两人都能成功破译的概率是(

)A.0.2 B.0.3 C.0.45 D.0.93.若z1=2+i，z2=3−i，则A.7−i B.7+i C.5−i D.5+i4.在△ABC中，b=2,B=30°,C=45°，则c=A.6 B.233 C.5.小波一星期的总开支(单位：元)分布如图1所示，一星期的食品开支(单位：元)分布如图2所示，则小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为(

)

A.33% B.11% C.10% D.1%6.已知α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列结论正确的是(

)A.若a⊥α，a/​/b，则b⊥α B.若a/​/α，b/​/α，则a/​/b

C.若a⊥α，a⊥b，则b/​/α D.若a/​/α，a⊥b，则b⊥α7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=2sinA.2π3 B.π6 C.π48.如图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB⋅CD=(

)

A.24 B.26 C.28 D.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于向量的概念运算叙述正确的是(

)A.若a与b都是单位向量，则a=b

B.若用有限线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合

C.(AB+CD)+BC=AD

10.已知i为虚数单位，复数z=2i1−i，则下列结论正确的是(

)A.z的共轭复数为1+i B.z的虚部为−i

C.|z|=2 D.11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.BO⊥AC

B.BO//平面ACD1

C.点B到平面ACD1的距离为33

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知AB=(2,3),BC=(x,−6)，若A，B，C三点共线，则x=13.从长度为2、3、5、7、11的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率为______．14.某半球形容器如图①所示，底面圆的半径为2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球面相切，也与底面相切，其俯视图如图②所示，则小球的表面积等于______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°．

(1)求a⋅(a−2b)；16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3bcosA=asinB．

(1)求角A的大小；

(2)若a=27,b+c=1017.(本小题15分)

在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC．

(1)证明：平面PAB⊥平面PBC；

(2)若PA=AC=2BC，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．18.(本小题17分)

为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样的方法随机抽取了120名男生和80名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图(如图所示)．

(1)求a的值，并估计该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数(保留一位小数)；

(2)若该校有1130人，试估计该校学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数．19.(本小题17分)

如图，某景区有景点A，B，C，D，经测量得，BC=6km，∠ABC=120°，sin∠BAC=2114,∠ACD=60°,CD=AC．

(1)求景点A，D之间的距离；

(2)现计划从景点B处起始建造一条栈道BM，并在M处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点A，D的视角∠AMD=120°.

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.CD

11.ABC

12.−4

13.1514.(16−815.解：(1)因为|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°，

所以a⋅b=|a||b|cos60°=3×2×12=3，

所以a⋅(a−2b16.解：(1)由3bcosA=asinB，根据正弦定理得3sinBcosA=sinAsinB，

因为在△ABC中，B∈(0,π)，可得sinB>0，

所以3cosA=sinA，可得tanA=sinAcosA=3，结合A∈(0,π)，可得A=π3；

(2)在△ABC中，a=27,b+c=10，A=π3，

17.解：(1)证明：因为PA⊥底面ABC，BC⊂平面ABC，

所以PA⊥BC，又因为AB⊥BC，PA∩AB=A，且PA，AB⊂平面PAB，

所以BC⊥平面PAB，

又因为BC⊂平面PBC，

所以平面PAB⊥平面PBC；

(2)由(1)知平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB，

过A作AN⊥PB，与PB交于点N，则AN⊥平面PBC，

所以AM在平面PBC上的射影为MN，

即∠AMN为直线AM与平面PBC所成角，

令PA=AC=2BC=2，

所以AB=AC2−BC2=3，PB=PA2+AB2=7，

AN=PA⋅ABPB=2×37=18.解：(1)根据题意可得(a+0.02+0.035+0.02+a+0.005)×10=1，∴a=0.01，

∴估计该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数为：

60+0.5−0.1−0.20.035≈65.7(min)；

(2)样本中男生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数为120×(0.35+0.2+0.1+0.05)=84；

样本中女生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数为80×(0.3+0.2+0.1+0.05)=52，

∴样本中学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为84+52120+80=0.68，

∴若该校有19.解：(1)因为ACsin1