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专题讲座：最短路径问题--勾股定理的应用第1页1.有一圆柱状透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长吸管随意放在杯中,若不考虑吸管粗细,则吸管露出杯口外长度最少为cm。ACBD6cm8cm第2页2.如图，将一根25㎝长细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCD6cm8cm10cm第3页在高为3米，斜坡长为5米楼梯台阶上铺地毯，则地毯长度最少要()A4米B5米C6米D7米3米5米第4页1.如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶两个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm512第5页AB我该怎么走最近呢?2.有一个圆柱,它高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行最短旅程是多少?(π值取3)第6页BA高12cmBA长18cm(π值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行最短旅程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,依据勾股定理C第7页（变式1）如图，以A点围绕油罐建梯子，使它恰好落到A点正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)AB第8页（变式2）如图，圆柱底面周长为6cm，AC是底面圆直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体表面爬行到点P最短距离是（）A、B、5cmC、㎝

D、7cm㎝第9页3、如图，圆柱底面半径为2cm,高为，A、B分别是圆柱底面圆周上点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为

cm.ABAB第10页4.如图，在棱长为1正方形ABCD-A’B’C’D’表面上，求出从顶点A到顶点C’最短距离.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’第11页5、如图，长方体底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈抵达Q点，则蚂蚁爬行最短路径长为

．

PQ2cm2cm4cm4cm5cm第12页6、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点A出发，沿长方体表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABCDA1B1C1D1412第13页ABCDA1B1C1D1412（1）当沿着A1B1棱爬行时，如图：（2）当沿着BB1棱爬行时，如图：（3）当沿着A1D1棱爬行时，如图：CBAC1B1A1412A1D1ADB1C1412C1AD1B1BA1241第14页实际问题

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