相似三角形的判定-完整版课件

知识目标1.三边成比例的两个三角形相似2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似新知导入试一试：根据所学知识，完成下列内容。图中全等的三角形有哪些？①③⑤④②①和③你的判断依据是什么？三条边对应相等的两个三角形全等课程讲授1三边成比例的两个三角形相似问题1：我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？

画△ABC

和△A′B′C′，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？BACC′A′B′∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，课程讲授1三边成比例的两个三角形相似BACC′A′B′B'C'ABA'B'BC==C'A'CA△ABC∽△A'B'C'课程讲授1三边成比例的两个三角形相似问题2：运用所学知识，证明你的结论.BACC′A′B′已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，B'C'ABA'B'BC==C'A'CA求证：△ABC∽△A'B'C'.证明：在线段

A'B

'(或延长线)上截取A'D=AB，过点D

作

DE∥B'C'

，交A'C'于点

E.

EDB'C'A'DA'B'DE==A'C'A'E∴又∵B'C'ABA'B'BC==C'D'CD，A'D=AB，课程讲授1三边成比例的两个三角形相似BACC′A′B′

ED∴B'C'DE=B'C'BCA'C'A'E=A'C'AC∴

DE=BC，A'E=AC.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A'B'C'课程讲授1三边成比例的两个三角形相似BACC′A′B′

相似三角形判定的定理1(利用三边判定三角形相似)：三边_______的两个三角形相似．成比例课程讲授例根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC＝8cm，A'B'=12cm，B'C'=18cm，A'C'＝24cm，；1三边成比例的两个三角形相似解：∵ABA'B'=412=13BCB'C'=618=13ACA'C'=824=13B'C'ABA'B'BC==C'A'CA∴∴△ABC∽△A'B'C'课程讲授1三边成比例的两个三角形相似练一练：有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断A课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题1：我们学习过判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？

画△ABC

和△A′B′C′，使∠A=∠A′，夹角的两边边长都是原来三角形边长的k倍，度量这两个三角形的另外的两个角，它们分别相等吗？BACC′A′B′∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACC′A′B′∠A=∠A'ABA'B'=C'A'CA△ABC∽△A'B'C'课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题2：运用所学知识，证明你的结论.已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'ABA'B'=C'A'CA求证：△ABC∽△A'B'C'.BACC′A′B′证明：在△A′B′C′的边

A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点

D

作

DE∥B′C′，交

A′C′于点E.

ED∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACC′A′B′

ED∴A'C'A'E=A'B'A'D∵A′D=AB，ABA'B'=C'A'CA∴A'B'A'D=A'C'A'E=C'A'CA又∵∠A′=∠A.∴A′E=AC.

∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACC′A′B′

相似三角形判定的定理2(利用两边和夹角判定三角形相似)：两边_______且夹角______的两个三角形相似．成比例相等课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵ABA'B'=73ACA'C'=146=73A'C'ABA'B'AC=∴又∵∠A′=∠A.∴△A′B′C′∽△ABC.课程讲授2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A.B.C.D.C随堂练习1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm，△DEF的一边长为4cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cmC随堂练习2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）B随堂练习3.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）D随堂练习4.如图，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由如下：∵==，

AC

20

5AE123

==，

AB

25

5AD153

==，

BC

40

5DE243∴△ABC∽△ADE.∴==，

AC

AE

AB

AD

BC

DE随堂练习5.如图，已知AD·AC=AB·AE.（1）求证：△ADE∽△ABC;∴△ADE∽△ABC.证明：∵AD·AC=AB·AE，在△ADE与△ABC中，∴=.

AD

AEABAC∵=,

AD

AEABAC∠A=∠A，随堂练习5.如图，已知AD·AC=AB·AE.（2）若∠A=45°,∠C=95°，求∠ADE的度数.∴∠ADE=40°.解：∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B.∵∠A=45°，∠C=95°,∴∠B=180°-∠A-∠C=40°,当堂检测1.如图，若△ABC∽△DEF，则x的值为()ABCDEFA.20B.27

C.36

D.45C2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC，∴△ABC∽△DBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.4.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.答案：不相似.5.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA

的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴6.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知