利用复合光栅实现光学微分处理

利用复合光栅实现光学微分处理 一、实验目的1、学习用-曾得仪制作一维复合光栅；2、了解相关光学处理中的4F系统及空间滤波器的作用；二、实验仪器HN-1200He-Ne激光器，光学实验平台，扩束镜一个，凸透镜三个（一个F=150mm，两个F=190mm）半反半透镜(5:5)两个，平面反射镜三块，白色光屏一块，全息干板，显影液，定影液，控制系统（这里只用一块黑屏遮断光路）。三、实验原理1、复合光栅的复合光栅是指在一张全息干板上制作两个正弦形的光栅，要求第一个光栅的频率为ν第二个光栅的频率为ν+Δν，并且要求两个光栅平行。本实验中复合光栅在－曾得仪上拍制。其光路如图一所示。其中C为扩束镜，L为会聚透镜用于产生平行光，BS1BS2为半反半透镜，用于分束和汇束，M1M2、M3为平面反射镜，Ｐ为光屏。当两束光在x方向有一个交角，那么在屏幕的x方向出现条纹，而且两束光交角越大，条纹越密。在P平面所在处放上全息感光干版，记录下条纹，就是一块全息光栅。为了制作一定频率的光栅，先估计其空间频率和条纹的关系。如图两束相干光束以交角ω＝θ1θ2照射到全息感光干版P为这两束光的会聚角，θ1和θ2分别为两个相干光束与P面法线的交角。由杨氏实验的计算得到两束光在P面上形成的干涉条纹的间距为：

d1

2sin(1.2)cos(1.2 其中λ为激光束的波长，对于He-Ne激光器λ＝632.8nm。当θ1＝θ2且(21近似有d 为两束光之间的夹角。 利用一个凸透镜可以测量夹角，从而估算 纹空间频率：用如图二装置，把透镜放在两束光的重叠区，把屏幕放在透镜焦面上，两束光会在焦面上聚成两个亮点，若两个亮点的间距为x0距为fx0/f。代入上式，得 图二、两束平行光夹角的测v1 f实验中，对应于一个频率后，改变两束光空间频率再一次（有两种法），即把频率为和的两个平行光栅拍摄在同一干版上，这时干版的总量EE0cos2cos2(式中ξ为空间坐标。正确的控制及显影条件，可以是光栅的振幅透射律与照射到干版上的量E成线性关系，则光栅的振幅透射率为：tt0Et0[E0cos2cos2()A[cos2cos2()A=t0E0，是一个常数。这样制成的光栅是正弦光栅。当不大时，透过干版将看到一组明暗相间的条纹，即 条纹。两个光栅平行时， 条纹的空间频率为m。2、复合光栅的空间滤波作用一束平行光照射放置于透镜L1前焦面P1处的透明物体，在L1的后焦面上得到物函g(x0y0的频谱G(fx,fy，此频谱面又位于透镜L2的前焦面上，在L2的后焦面上得到频谱函的变换。物函数经过两次变换又得到了原函数，只是变成了倒像。如果在频谱面上P1面上放置要处理的图像，其振幅透射率为g(x0y0。用单色平面波垂直照射在图像上，透过图像后在P1面之后的复振幅分布为g(x0y0透镜L1对g(x0,y0)进行变Fgx0,y0Gf,fGff是物函数的空间频谱，以f

，fF

Gf,f的表达式就得到P2平面上的复振幅分布为：

U(,)G(

, F把复合光栅放置在P2平面上，透过复合光栅以后，在P2平面之后的复振幅分布U2(,)U1(,)t,透镜L2对U2(,)进 换在P3平面得到的复振幅分布为U3x,yFU2(,)FG(F,F)t =FGf,fFt在方向平移复合光栅， 条纹的暗区处于0处，（令B/2）此时光栅透射t()A[cos2cos2()AB{exp(i2)exp(i2)exp[2()]exp[2()利 U3x,yAgx,yB{gxF,ygxF,yB{g[x()F,y]g[x()F,在一级近似下可以写成微分形式：FBvxU(x,yFBvx 在这种情况下，在P3平面的复振幅和光强分布中可以看出+1级和-1级图像就是被处理图像g(x0y0的微分，边缘轮廓被突出的显现出来。三、实验内容和步骤1、调节－曾得仪：调节通过激光提升装置的激光光束与工作台面平行，调节方法是前后移动光屏使激光的光点高度不变；按图一所示放置扩束镜C和准直镜L（F150mm），调节扩束镜和准直镜的高低与前后位置，使出射光为平行光束，判断的标准是出射光束在光屏上的光斑大小和高度均不随光屏的前后位置移动而改变；用BS1、BS2、M1、M2组 －曾 仪，调节使所有的光学元件面光束垂直、共轴，这样出射光束Ⅰ和Ⅱ均平行于台面。2、制作复合光栅：在BS2前方两束光的重合区放上透镜L2（F190mm），在远方 干光束。再在L2后焦面（F190mm）处放上屏P，得到两个亮点。根据实验中所要求的光栅频率70/mm和L2的焦距F190mm计算两个光点的间距x0，微调半反半透镜BS2的方向（绕铅直轴旋转）使x0满足要求。再根据2/mm计算光点间距的改变量x0，并练习微调使x0满足要求。撤去凸透镜和光屏，关上灯后装上全息干版，一次（快速地阻断光路的黑屏再装上，约0.3秒左右），然后按计算结果和练习的方法调节半反半透镜BS2或全息干四、实验记录及结果1、复合光栅的制作o根据x0ff190mm6328A70mmx08.4mm。故调BS2的方向是光点间距为x08.4mm。 的空间频率要求仅相差2/mm，x00.2mm，而通过旋转BS2的方向数个mm）。因此采用旋转全息干版改变其与光线的夹角的方法来达到微调空间频率的d1

2sin(1.2)cos(1.2 保持不变，第一 两束光的角平分线与干版近似垂直：cos(

2)1 而第二 将干版旋转角度，则12，要求满足2cos

由于没有有效的角度测量工具，实际操作中这个旋转角度由目测判定，尽管这样会有一定的误差（的误差在20%以内）BS2使x00.2mm可能造成的显影约1分钟，定影5—10分钟后，成功地直接在干板上清楚地观察到了条纹。经测量，条纹的频率为：2、光学微分图像的观察

17/10mm1.7/屏上观察到0级和1级共三个像。微调复合光栅的位置，使1级的像中间部分变暗，边缘凸显五、思考与1、在所用的4FL2的相对孔径d/F＝1/10。如果用频率为70条/mm的光栅，能在P3上观察到1级衍射图像，试估计如果用140条/mm的光栅，结果会怎样？答：透镜L2的相对孔径必须足够大，以使得复合光栅发出的较大倾角的1级衍射光束L2dF＝1/10L2来说，能通过其成像的光与主轴的夹角应满tan12070mm时，sin70000632810100.0443tan0.04430.05，因此能够观察到1级衍射图像。140mm时，sin140000632810100.0886tan0.08860.05，因此1级衍射光不能进入L2并成像。不过以上是针对严格按照4个Ｆ搭建的4F系统而言的。事实上L2与P2面的距离（）并不改变这个光学系统信息处理的功能。当140/mm时，可以通过缩短L2P2面的距离来使得1级衍射光进入L2并成像在P3上。２、关于4F系统４段间距Ｆ各自的必要性的其实只有透镜L1到复合光栅所在处P2的距离（即第二个Ｆ）是重要的。这一距离严格等于Ｆ决定了入射的平行光能恰好会聚到复合光栅平面上，这是保证复合光栅是对物光的频谱信息作变换的必要条件。如果L1P2的距离并非恰好是F，则复合光栅接收的事实上是物理空间和频谱空间的混合信号，因此P3上观察到的图像带有被条状物遮挡的痕迹，此外由于照到复合光栅上的光就会有一部分照到条纹的亮条纹处，这样会影响微分图像的质量。P1到L1的距离（第一个Ｆ）没有任何影响，由于是平行光照射到物上，出射的也是平行光，故P1L1的距离无关紧要。P2L2之间的距离（第三个Ｆ）L2P3之间的距离（）滤波后的光波的成像位置和大小，并不影响微分图像的质量。３、强烈使用旋转全息干版方向的方法获得空间频率的微变：这是之所以能够成功获得给定频率的条纹的重要原因。如前所述，对应于2/mm， 旋转干板13o；然而若旋转BS2则需要旋转角度x0f