整式.第1讲.整式的基本概念.li

整式的基本概念整式的基本概念考试内容A（基本要求）B（略高要求）C（较高要求）代数式理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系重点难点重点难点重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。知识点睛知识点睛整式的基本概念代数式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；字母与字母相乘时可以省略乘号；在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式单项式：像，，，，，……这些代数式中，都是数或字母的乘积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：、.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式，它的指数为，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数.多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.例题精讲例题精讲指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴⑵⑶0⑷⑸⑹⑺⑻⑼，，都是有理数，试说出下列式子的意义：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧讲下列代数式分别填入相应的括号内：单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；；；；；；；下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：写出一个系数是2011，且只含、两个字母的三次单项式是.填空：若单项式是关于的三次单项式，则含字母和，且系数为的四次单项式是将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴；⑵；⑶；⑷.若多项式不含的奇次项，求的值若多项式是关于的四次二项式，求的值当取什么值时，是五次二项式？设表示正整数，多项式是几次几项式一个多项式按的降幂排列，前几项如下：试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？已知对任意的值都成立，求下列各式的值：⑴；⑵试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：如左图，计算四边形的面积．如右图，用含有的代数式表示糟型钢材的体积．如图所示，用的代数式表示零件的体积．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，求剩下钢板的面积．（表示圆的直径）课后作业课后作业指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积．把下列多项式按降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数