上海2020年宝山区高三数学一模试卷

上海市宝山区2020届高三一模数学试卷2019.12.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分).若z(1i)2i(i是虚数单位)，则|z|.已知425,则 _._ _x1.函数y3 (x1)的反函数是.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛.以抛物线y2 6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是TOC\o"1-5"\h\z. 5 3 3-.在(1x)(1x)的展开式中，x的系数为2 2.不等式|xx2|x3x6的解集是28.已知万程xkx20(kR)的两个虚根为x1、x2,若|x〔x2|2,则k2 2.已知直线l过点(1,0)且与直线2xy0垂直，则圆xy4x8y0与直线l相交所得的弦长为.有一个空心钢球，质量为142g,测得外直径为5cm,则它的内直径是cm(钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).已知｛an｝、｛bn｝均是等差数列，cn Hn bn,若｛g｝前三项是7、9、9,则弓0.已知ab0,那么，当代数式a2—16—取最小值时，点P(a,b)的坐标为 b(ab).选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.若函数f(x)A.0a1TOC\o"1-5"\h\z. 1 13.若函数f(x)A.0a1lnx-a在区间(1,e)上存在零点，则常数a的取值氾围为( )x1 1 1B.-a1 C.-1a1 D.—1a1e e e14.下列函数是偶函数，且在[0,)上单调递增的是( )f(x)log2(4x1)xf(x)log2(4x1)xC.f(x)2 1x—2x 0x0 x 0f(x)|x|2cosxD.f(x)1011gx115.已知平面两两垂直，直线a、b、c满足a ,bb、c不可能满足的是( )A.两两垂直B.两两平行A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式,其正弦型如下：16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式,其正弦型如下：asinxbcosx,absin(x),,下列判断错误的是( )一一一 bA.当a0,b0时，辅助角arctan-abB.当a0,b0时，辅助角 arctan-a一 一 一 bC.当a 0, b 0时，辅助角 arctan-a一 一 一 bD.当a 0, b 0时，辅助角 arctan—a三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分).在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，底面四边形ABCD是边长为2的菱形， BAD60,DD13,E是AB的中点.(1)求四棱锥CiEBCD的体积；(2)求异面直线CiE和AD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).已知函数f(x)sinxcos(—x)%/3sinxcosx.2(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若f(x)a在区间［0,金］上有两个解Xi、x2,求a的取值范围及Xix2的值..一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水， A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%,B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.A池要用多长时间才能把污物的量减少一半； (精确到1小时)(2)如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若 A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定 .(精确到1小时).已知直线l：xt(0t2)与椭圆：土—1相交于A、B两点，其中A在第一4 2象限，M是椭圆上一点.(1)记F1、F2是椭圆的左右焦点，若直线AB过F2,当M到R的距离与到直线AB的距离相等时，求点M的横坐标；(2)若点M、A关于y轴对称，当VMAB的面积最大时，求直线MB的方程；(3)设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q,证明：|OP||OQ|为定值..已知数列｛an｝满足ai1,a2e(e是自然对数的底数)，且%2,aian,令*bnlnan(nN).(1)证明：bn2曲ibn；(2)证明：｛bn2bn1｝是等比数列，且｛0｝的通项公式是bn-[1(I)。1]；a1bn 3 2(3)是否存在常数t,对任意自然数nN均有bn1tbn成立？若存在，求t的取值范围,否则，说明理由..填空题.23参考答案2y1log3X,x(0,1] .填空题.23参考答案2y1log3X,x(0,1] 4.C126632 25.(x—) y9 6.9 7.(4,)29.215 10.4.5 11. 478.k2(2.2,.2)二.选择题CAB 16.B三.解答题17.(1)V17.(1)V3^3-；(2)arccos5.

2 8TOC\o"1-5"\h\z_k 1 . _(1)T，(~2-12,2)，kZ；(2)x1x2—.(1)7小时；