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文档简介

函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质，就非常重要.

观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？

函数f(x)=x

的图象由左至右是上升的；xyOxyO0xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO

函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.xOy9410149f(x)3210-1-2-3x

函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质

如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？——单调性x01234f(x)014916f(x)x增函数的定义：减函数的定义：定义：xOyxOyxOy

如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.xOy函数单调性的定义：例1.定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5];

其中y=f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.例2.xyo问：答：否.一般地：xyoxyo

例3

物理学中的玻意耳定律(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明：由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，又k>0,于是

所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论得V1V2>0,V2-V1>0设V1，V2∈

(0，+∞),且V1<V2，则则证明函数单调性的方法步骤

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1．增函数、减函数的定义．2．判断函数单调性的方法：图象法、定义法．课堂小结想一想：若函数y=f(x)对区间D上的任意两个实数x1、x2，能否确定函数y=f(x)在区间D上是增函数?为什么？答：能.由单调函数定义得证.若函数y=f(x)对区间D上的任意两个实数x1、x2，函数y=f(x)在区间D上是减函数.则（同理可证）若函数y=f(x)对区间D上的任意两个实数x1、x2，函数y=f(x)在区间D上是增函数.则结论：若函数y=f(x)对区间D上的任意两个实数x1、x2，函数y=f(x)在区间D上是减函数.

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