用二分法求方程的近似解2

第三章3(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列说法中正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点答案：C2．用二分法研究函数f(x)－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容分别为()A．(0,，f B．，fC．,1)，f D．(0,，f解析：∵f(0)<0，>0，∴f(0)·f<0，故f(x)的一个零点x0∈(0,，利用二分法，则第二次应计算feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋,2)))＝f．答案：A3．已知函数f(x)＝(xb)＋2(a<b)，若α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两个根，则实数a，b，α，β之间的大小关系是()A．α<a<b<β B．a<α<β<bC．a<α<b<β D．α<a<β<b解析：若令g(x)(x－b)，显然函数g(x)的两个零点是a，b，函数f(x)的两个零点是α，β，而函数f(x)的图象是由函数g(x)的图象向上平移两个单位长度得到的，结合图象可知a<α<β<b，故应选B.答案：B4．函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3 B．2C．1 D．0解析：作出两函数图象，利用数形结合思想求解．∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又当x＝2时，f(x)＝2ln2＝ln4>1，在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝，那么下一个有解区间为________．解析：记f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0，f＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝eq\f(125,8)－10>0，∴下一个有解区间为(2,．答案：(2,6．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f＝f≈－f≈－f5)≈f25)≈－那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为________．解析：由参考数据知，f(25)≈－，f5)≈，即f25)·f5)<0，且5－25＝25<，所以方程的一个近似解可取为5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f(x)＝3x＋eq\f(x－2,x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，求方程f(x)＝0的正根(精确度为．解析：由于函数f(x)＝3x＋eq\f(x－2,x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个．因为f(0)＝－1<0，f(1)＝eq\f(5,2)>0，所以方程的正根在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0,1)(0,－,,5,5)25,25)625－625,25)4375－434375,25)因为|4375－25|＝8125<，所以方程的根的近似值可取为4375，即f(x)＝0的正根约为4375.8．利用计算器，求函数f(x)＝lgx＋x－3的零点．(精确度解析：f(x)x－3，在同一坐标系中，作出y＝lgx和y＝3－x的图象，如图所示，观察图象可以发现lgx＝3－x有唯一解x1，且x1∈(2,3)，f(2)<0，f(3)>0，利用二分法，可列下表：区间中点值中点函数近似值(2,3)－059991,3)332694,129308,5－8361265,由于|－5|＝5<，所以f(x)的零点可取5.(10分)在一个风雨交加的库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10km的线路，电线杆的间距为100m．如何迅速查出故障所在呢？解析：如图所示，首先从AC开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判