云南省昆明一中2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A．24种 B．30种 C．36种 D．72种2．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A． B． C．或 D．或3．若，，，则（）A． B．C． D．4．今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14505．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相间，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）A．72 B．108 C．144 D．1966．已如集合，，则（）A． B． C． D．7．函数的图像大致为()A． B．C． D．8．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A． B． C．3 D．19．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元10．演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．12．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则________14．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）15．设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______．16．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.18．（12分）已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19．（12分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；师资力量（优秀）师资力量（非优秀）合计基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）合计（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:20．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．21．（12分）已知二项式的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.22．（10分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.2、C【解析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R，可得出AB，求出AB的长，圆心到直线y=﹣x+a的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到实数a的值．详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=1，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案为C．点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.3、C【解析】

直接由微积分基本定理计算出可得．【详解】因为，，，所以，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键．4、C【解析】

根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．【点睛】本题考查正态分布，解题关键是掌握正态分布曲线中的对称性，即若，则，．5、C【解析】

分步完成，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．【详解】按题意5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．因此填法总数为．故选：C.【点睛】本题考查分步计数原理．解题关键是确定完成这件事的方法．6、A【解析】

求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】由题意，集合，∴集合．故选：A．【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．8、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．9、D【解析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.10、A【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”中，

大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，

故导致错误的原因是：大前提错误，

故选：A．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11、B【解析】

由函数为的偶函数，得出该函数在上为减函数，结合性质得出，比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系．【详解】由函数为的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数，且有，则，，，，且，，由于函数在上为减函数，所以，，因此，，故选B．【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题．12、A【解析】

由题意可知，选手射击属于独立重复事件，属于二项分布，按照二项分布求概率即可得到答案.【详解】设为击中目标的次数，则，从而这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为．选A.【点睛】本题考查独立重复事件发生的概率，考查二项分布公式的运用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

考虑的奇偶性，利用奇偶性解决问题.【详解】令，则有，且定义域为，关于原点对称，所以是奇函数，则，即，所以.【点睛】本题考查类奇偶函数的运用，难度较易.关键是先构造出奇偶函数，然后利用新函数的值去分析结果.14、必要不充分【解析】

解出的解集，根据对应的集合之间的包含关系进行判断.【详解】，或“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分、必要条件充分、必要条件的三种判断方法:(1)定义法：根据进行判断．(2)集合法：根据成立对应的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．15、3.【解析】分析：由题根据A为线段的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题.16、8【解析】分析：根据三角形的面积公式求解即可．详解：根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以点睛：三角形的面积公式，和向量的内积公式的角度一样，边长就是两个向量的模，故整体替换相互转化．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18、（1）（2）【解析】

根据公式解出即可．写出，再分组求和．【详解】（1）当时，；当时，，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和．属于基础题．19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算ξ的分布列和数学期望值．【详解】（Ⅰ）依题意得，得由，得由得师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）2021基础设施建设（非优秀）2039.因为，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.（Ⅱ）,,得到满足条件的有：，，，，故的分布列为1357故【点睛】本题主要考查了独立性检验和离散型随机变量的分布列与数学期望问题，属于中档题．20、（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解析】

（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果．（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理．【详解】解：（