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文档简介

直角三角形中:ABCabc斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?课题引入ABCC1abcO如图:外接圆法:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理变式:从理论上,正弦定理可解决两类问题:已知两角和任意一边,求其他两边和一角.已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其他的边和角.正弦定理的应用虎门大桥(南沙)AB(虎门)C1500m85°76.44°

(南沙)AB(虎门)C1500m85°76.44°解：易得A=18.56°，C=76.44°答：虎门大桥应建4581米.问题.求虎门大桥的长度.(要求：保留四位有效数字)18.56°定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求b(保留两位有效数字）.解：∵且∴b=19.=例2证明：∵用正弦定理证明三角形面积BACDabc而∴又∴若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:例3如图所示，在ABC中，已知∠B=450，c=b=，求∠C.解：由正弦定理得∴

∠C=600或∠C=1800－600=1200.

ABC4501200600∵c>b,∴∠C>∠B.例4在中，已知，求.例题讲解解：由

得

∵在中

∴A为锐角

例题讲解例5在中，，求的面积S．

hABC三角形面积公式解：∴由正弦定理得

练习：（1）在中，一定成立的等式是（

）

C（2）在中，若，则是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形D练习：（3）在任一中，求证：

证明：由于正弦定理：令

左边＝

代入左边得：

∴等式成立.=右边判断满足下列的三角形的个数:

(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解课内练习：通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,同时了解了向量的工具性作用,并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.本课小结:知识总结方法：

（1）以向量为工具，把几何问题转化为代数问题的方法；（2）由特殊到一般、分类讨论及发现——猜想——证明这种分析、解决问题的方法.知识：

（1）掌握正弦定理

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