随机模拟同步练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.3.2随机模拟（同步练习）一、选择题1.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器产生0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.752.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,12)3.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.154.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989则这三天中恰有两天下雨的概率约为()A.eq\f(13,20)B.eq\f(7,20)C.eq\f(9,20)D.eq\f(11,20)5.袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次才停止概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6.某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,24)7.在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)二、填空题8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________9.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为________10.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为__________11.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________三、解答题12.在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取一支，用模拟方法求取到一级品的概率．13.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．14.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．参考答案：一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.C二、填空题8.答案：eq\f(2,5)9.答案：0.36710.答案：eq\f(1,3)解析：从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数的样本空间为：Ω＝{123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}，共24个样本点，其中事件“是凸数”的样本点为：132,142,143,231,241,243,341,342，共8个，所以这个三位数是“凸数”的概率为eq\f(8,24)＝eq\f(1,3).11.答案：选出的4人中，只有1个男生解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示1男3女．三、解答题12.解：设事件A：“取到一级品”．(1)用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品，用8,9,10表示取到二级品．(2)统计试验总次数N及其中出现1至7之间数的次数N1.(3)计算频率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即为事件A的概率的近似值．13.解：用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．统计实验组数n和前两个数字不是7，第三个数恰为7的组数m，则恰好第三次摸到红球的概率为eq\f(m,n).14.解：(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．则事件A的概率为：P(A)＝eq\f(3×2＋3×2,9×6)＝eq\f(2,9).由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(2,9)＝eq\f(7,9).(2)随机模拟的步骤