实数复习课重难点

实数复习课一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是：①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．本章的知识结构框图教学反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．附录资料：不需要的可以自行删除摩擦力知识点基本要求:

1.知道静摩擦力的产生条件，会判断静摩擦力的方向.

2.通过实验探究静摩擦力的大小，掌握静摩擦力的最大值及变化范围.

3.知道滑动摩擦力的产生条件，会判断滑动摩擦力的方向.

4.会运用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小.

5.知道动摩擦因数无单位，了解动摩擦因数与哪些因素有关.

6.能用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向.

知识梳理:

1.摩擦力两个相互____________的物体，当它们发生____________或具有____________时，就会在接触面上产生阻碍____________的力，这种力叫做摩擦力.

2.静摩擦力

（1）一个物体在另一个物体表面上有____________，而又保持相对静止时，所受的另一个物体对它的摩擦力叫做静摩擦力.

（2）静摩擦力的方向总是沿着____________且跟物体____________的方向相反.

（3）静摩擦力的大小由物体的运动状态和受力情况决定，大小范围是____________，Fmax是最大静摩擦力，在数值上等于____________时的拉力.

3.滑动摩擦力

（1）一个物体在另一个物体表面上____________时，受到另一个物体阻碍它____________的力叫做滑动摩擦力.

（2）滑动摩擦力的方向总是沿着__________，并且跟物体_________的方向相反.

（3）实验表明：滑动摩擦力的大小跟____________成正比，也就是跟两个物体表面间的__________成正比，表达式：__________，其中μ叫做__________，它的数值跟相互接触的两个物体的__________和接触面的情况（如____________）有关.

自主学习

1.接触相对运动相对运动的趋势相对运动或相对运动趋势

2.相对运动的趋势接触面的切向相对运动趋势0＜F≤Fmax物体刚刚开始运动

3.相对滑动相对滑动接触面相对运动压力垂直作用力F=μFN动摩擦因数材料粗糙程度

重点、难点、疑点解析

1.摩擦力方向的判断

（1）滑动摩擦力方向的判断方法

滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体的相对运动方向相反.不难看出，判断滑动摩擦力方向的关键是判断“相对运动的方向”.要做到这一点不是很难，因为物体的运动是比较直观的，但千万不要认为“相对运动的方向”是物体相对于地面的运动方向，这是初学者容易犯的一个错误.所谓的“相对运动的方向”是指“受力物体”相对于“施力物体”的运动方向.例如，你在运动的汽车上推动箱子时，箱子受到的滑动摩擦力的方向与箱子相对于汽车的运动方向相反.

（2）静摩擦力方向的判断方法

静摩擦力的方向总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反.当然这里的关键也是判断“相对运动趋势的方向”，而相对运动趋势的方向又难以判断，这就使静摩擦力方向的判定成为一个难点.同学们可以采用下列方法判断静摩擦力的方向：

①用假设法判断静摩擦力的方向，我们可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向.

例如，如图3－3－1所示，物体A静止在斜面B上，要判断物体所受静摩擦力的方向，可以假设斜面光滑，则物体将沿斜面下滑.说明物体静止在斜面B上时有相对斜面向下滑的趋势，从而判定A所受的静摩擦力方向沿斜面向上.

②根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向

图3－3－1

2.摩擦力大小的确定

（1）滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力的大小遵循关系式F=μFN，式中的FN是两个物体表面间的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性质上属于弹力，它不是物体的重力，许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定；

式中的μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与两物体间的正压力及是否发生相对滑动无关，μ没有单位.

滑动摩擦力的大小与物体间接触面积的大小无关，与物体的运动性质无关，与相对运动的速度大小无关，只要出现相对滑动，滑动摩擦力恒为F=μFN.

（2）静摩擦力的大小

如图3－3－2所示，水平面上放一静止的物体，当人用水平力F推时，此物体静止不动，这说明静摩擦力的大小等于F；当人用2F的水平力去推时，物体仍静止不动，此时静摩擦力的大小为2F.可见，静摩擦力的大小随推力的增大而增大，所以静摩擦力的大小由外部因素决定，一般应根据物体的运动状态来确定其大小.目前可根据初中二力平衡知识求解静摩擦力.当人的水平推力增大到某一值时，物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我们把它叫做最大静摩擦力（Fm）.故静摩擦力的取值范围是0＜F≤Fm.所以静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比.最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，但在粗略的计算中有时认为两者相等.

3.正确理解摩擦力产生的条件及效果

（1）两物体间产生摩擦力必须同时满足以下三个条件：

①两个物体的接触面粗糙；

②两物体间存在弹力；

③两物体有相对运动或相对运动趋势.

因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两个物体间有摩擦力产生必有弹力产生.

（2）静摩擦力中的“静”指的是相对静止，滑动摩擦力中的“滑动”指的也是相对滑动，其中应以摩擦力的施力物体为参考系.静摩擦力产生在相对静止（有相对运动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止.滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的.

（3）在两种摩擦