高中数学公式及知识点总结大全

x;(cos。2)(uv)nx;(cos。2)(uv)n一、函数、导数1、函数的单调性(１）设、[],x那么112f()(x)f(x)在[]上增函数12f(x)(x)fx)在[a,b]上减数。（２）设函数yf(x)在个区间内可,f

,则

fx)

为增函数；若

f

,则

fx)

为减函数.２、函数的奇偶性对于定义域内任意的

,都有

f(f(x)

,则

fx)

是偶函;对于定义域内任意的

，都有

f(x)

,则

fx)

是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴称3、函数yf(x)在点处导数的几何意义0函数yf()在处的导数是曲线yf()在Pf(x0程是yyf000

处的切线的斜率f

,相的切线方*二次函数(1）顶点坐标为4、几种常见函数的导数

(

b4ac4ac2)；(2)焦点的坐标为(,)2a2a4a①C'；(

n'nx

；③

(sinx)

;⑤

ax'ax

;⑥

(x)'

;

⑦

)

1a

;⑧

(lnx)'

1x5、导数的运算法则

u)

''''

(3）

uv()'2

(v

。6、会用导数求单调区间、极值最值7、求函数

f

的极值的方法是:方程

f

.当

f

时：如在附近的左侧0

f

,侧

那么

是极大值；如在附近的左侧0

f

是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(

m

m

（

amN

,且

).（2）

a

mn

1man

n

1a

m

(

a0,m,nN

，且

n

)。根式的性质（1）当为数时,

；当

为偶数时，

n

,a

．有理指数幂的运算性质1/101（共10）

aa(精华版aa(

arar

rs

。(2)

ar)0,r,

。(３）

ab)

r

rb

r

arQ)

.若。指数式与对数式的互化式：logN(aN0)。对数的换底公式：Nm(a，且a，,，Nam

对数恒等式：

log

N

(

,且

,

)。推论logam

n

m

a

(

a

,且a

，N

)。常见的函数图象yoy=kx+b

x

ya<0oa>0y=ax2+bx+c

x

y2-1

o1-2

1y=x+x

x

0<a<1

y=axa>11ox

y

o

y=logx

x二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin

2

2

，tan=

sin

。９、正弦、余弦的诱导公(奇变偶不符号看象)k

的正弦、余弦，等于的名函数，前面加上把看锐角时该函数的符号；k

2

的正弦、余弦，等于的名函数，前面加上把看锐角时该函数的符号。

.

.

，cos

tan

．

cos

tan

.口诀:数名称不变,符号看象限．

cos

．

,cos

.口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式sin(

sin

；

sin

；2/102（共10）

(精华版)tantantan(.tantan11、二倍角公式.sin2222cos22sin

2

。

21

。公式变形

222;cos22cos,sin;y１２、函数的图象变换①的图象上所有点向左(右平个单位长度,得到函数

的图象；再将函数

sin的图象上所有点的横坐标伸长(短）到原来的

1

倍纵坐不变，得到函数

y

的图象；再将函数

的图象上所有点的纵坐标伸长

(缩短)原来的

倍(横标不变得函数sin

②数

yx

的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

倍（纵坐标不变,得到函数ysin

x

的图象再将函数

y

x

的图象上所有点向左(右移

个单位长度，得到函数

的图象将函数

的图象上所有点的纵坐标伸长缩短原的(横坐标不变到函数

sin

13.正函、余弦函数和正切函数的图象与性:性

质

函

数

yx

ycosx

x图象定义域

R

,k值域

R最值

当

x

2

当

x

时，

既无最大值也无最小值3/103（共10）

对称中对称中cbcab对称中对称中cbcab时

,

y

max

；

当

y

max

;当xk

xk

2

min

.周期性奇偶性

y时,min奇函数

.

偶函数

奇函数单调性

在,k2

函数;

上是增

,k

322

上是减函数．

上是增函数.对称性

对称中心对称轴x

k2

,0k2对称轴x

无对称轴

,0k21４辅助角公式ysinxcosa22sin(

其中

tan

ba１5正弦定理：

abcR(RABC外圆的半径sinsinBCa,RsinB,RsinCa:sinA:sinB:sin１6.余弦定理a22bc

;

b22cos

；

c22

.1７。面积定理(1）

S

11ahbh(、h22

分别表示a、b边的高）（２）

S

111absinAca222

.１８、三角形内角和定理在△ABC中有

A)

A2)22

．19、与b的量积（或内)a|cos

4/104（共10）

nn111n(精华版)nn111n20、平面向量的坐标运算（1)A

,,B(,y，OBOA,y)1122

.(设＝(,y,b＝x,),则xy1121

2

。(3)设a=(x,y，a

2

2２1两向量的夹角公式设

a

=

,y11

，

b

=

x,y2

,且

b

，则

a|

x1

xxy121y2x212

y

22

（

=

,11

,

b

=

,y)2

)。22、向量的平行与垂直设

=

,y11

,

b

=

x,y2

，且

b0b

y012

.a(axyy01*平面向量的坐标运算

。(1)设a=(x,,＝(y,则a+=(x11222

.(2）设

a

=

,11

，

b

=

,2

，则

a

b

＝

x,y1212

。(３）设(x,y,Ｂ，则ABOBOA)11212（４)设a=(x),R，则a=()。

.（５)设三、数列

a

=

,11

，

b

=

,2

,则

a

·

b

＝

xx112

.23、数列的通项公式与前ｎ项的的关系a

1,2nn

(数

{}

的前项的和为

sn1

n

２4等差数列的通项公式nn*n11２5等差数列其前n项公式为

；na)(s1dn2d222226、等比数列的通项公式

。aqn

n

a1q

n

(

*

)

；27、等比数列前ｎ项的和公式为(1)s1四、不等式

,q

或s

a1na,q

.28、

xy2

xy

。必须满足一正（x,都正数定是值或者定)、三相(

x5/105（共10）

(精华版)时等号成立才以使用该不等)（１)若积xy是值，当x时和y有小值2p；（２)若和

x

是定值

,则当

xy

时积

有最大值

s

．五、解析几何２9、直线的五种方程(1)点斜式yyx直线l过点y且斜率为111（2）斜截式y(b为直l在y轴的截。

)．（３)两点式(4)截距式

x11x22x(aab

(yy、(,)12112分别为直线的横、纵截距,a

)

(

x1

）)。(5)一般式

Ax

(其中AB不时为0３０、两条直线的平行和垂直若

l:yx1

，

lyx2①l||lkkb1222②llk1212３1平面两点间的距离公式

;

,B

()2y)21

(

,y11

，

x,y2

)。２点到直线的距离d

||00A22

(点

P(x,)

直线

l

:

Ax

。、圆的三种方程(1）圆的标准方程

x)

2

)

2

2

。（2)圆的一般方程

x

2y2

DxF

(

2

E

2

＞0)(3)圆的参数方程

xcosysin

.*点圆的位置关:点

P(y)与圆(

2

)

2

r

2

的位置关系有三种若

d

()

y)

,则

r点在圆外r点P在上d点在圆内。34、直线与圆的位置关系直线

Ax

与圆

(x

2y)r2

的位置关系有三种:d相离相切相

；；.弦＝

2r其中

d

Bb2

。３5椭圆、双曲线、抛物线的形、定义、标准方程、几何性质椭圆:

a0)a

,

a22

,离心率

ce

22

〈1，参数方程是

xaysin

.双曲线：

y2a2b

(a〉０b〉0)

c

2

2

2

,离心率

cea

，渐近线方程是

y.6/106（共10）

1212rlrl(精华版)1212rlrl抛物线

y

2

2

,焦点

p(2

,准线

x

p2

．抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距.36、双曲线的方程与渐近线方程关系（1）若双曲线方程为

y2a2b

渐近线方程：

2y2a2

y。(２)若渐近线方程为

yx

xyab

双曲线可设为

y2ab

。(３)若双曲线与焦点在轴上).

y2x2有共渐近线，可设为，点ｘ轴上,,a2a237、抛物线

y2

的焦半径公式抛物线

y

2

px(

焦半径

0

p2

。(抛线的到点离于到线距离)38、过抛物线焦点的弦长六、立体几何

px22

．39.证直线与直线的平的思考途径２证明直线与直线的垂直的思考途径（转化为判定共面二直线无交点；(2)转化为二直线同与第三条直线;

(１)转化为相交垂直;（2转化为线面垂直；（３)转化为线面平行）转化为线与另一线的射垂;）转化为线面垂直；（４)转化为线与形成射影的斜垂）转化为面面平行。４证直线与平面垂直的思考途径４0．证明直线与平面的平行的思考途）转化为直线与平面无公;

转化为该直线与平面内任一直线垂;（2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（转化为线线平;）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（3转化为面面平行。（）转化为该直线垂直于另一个平行平面。１证明平面与平面平行的思考途径

．明平面与平面的垂直的思考途径（１）转化为判定二平面无公共;(1)转为断二面角是直二面;）转化为线面平行；(３)转化为线面垂直。、体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

(2）转化为线面垂直;圆柱侧面积=，面=

圆椎侧面积=，面积

柱体

1（是体的底面积、是体的高.3锥体

1Sh3

(

是锥体的底面积、

h

是锥体的高．球的半径是

R

,则其体积

43

，其表面积

S

．４6若点A

z,点Bz，则122

,

＝AB)1

z)22４７、点到平面距离的计(定义法、等体积)48、直棱柱、正棱柱、长方体、方体的性:侧棱平行且相等，与底面垂.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点底面的射影是底面正多边形的中心。7/107（共10）

,其中n2nn,．．．．．．．．(精华版),其中n2nn,．．．．．．．．七、概率统计４9平均数、方差、标准差的算平数

x1

n

方:

1[(x)n

x)

(x)2]标差

s

1n

[()1

2

x)2

2

x)n

2

]50、回归直线方程（解即可）

yiiii

nxyiii2i

。经过（

y

）点。

iiay51、独立性检验

K

2

(bd()(c)()()

（了解即可52古概型的计算必要用列举列表树状图方法把所有基本事件表示出,不重复遗)八、复数５3复数的除法运算a(a)()()bcad)idi(c)(c)

。54、复数

z

的模

||

=

bi

＝

a2

.55、复数的相等：

abia,

。(

bd

)5６、复数

的模(或绝对值)

|z

=

bi

=

a2

。５7复数的四则运算法则(1)

(a))a)b)i

（2)

()c)a)b)i

(3)

()()ad)i

(4)

(a))

acbdadicc222

。58、复数的乘法的运算律对于任何,C,有13交换律：z。12结合律())233分配律z131九、参数方程、极坐标化成直角坐标

．5５、

y

2y(x0)十、命题、充要条件充要条件记p表条件,q示结论）（1）充分条件:若则是充分条件8/108（共10）

(0,)(精华版)(0,)（2)必要条:若

p

，则p

是q

必要条件。（3）充要条件：若

,且

，则

是

充要条件。５6。真值表

p真

q真

非ｐ假

ｐ或q真

ｐ且q真

则

则真假假

假真假

假真真

真真假

假假假

┐p

┐q十一、直线与平面的位置关系空点直、面间位关三个公理：（1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面,么这条直线在此平面内（2公理2：过不在一条直线的三,且只有一个平面。(3)公理如两个不重合的平有一个公共那么它们有且只有一条过该点的公共直线．空中线直之的置系１空的两条直线有如下三种关:共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共异面直线：不同在任何一个面,没有公共点。２公4:平于同一条直线的两条直线互相平.等定:空间中如果两个角的两边分别对应平,那这两个角相或互补注点：①ａ与b’所