高中 概率、随机变量及其概率分布教案 知识点例题练习

nn教学内容教学目标重点难点教学准备

概率、随机量及其概率布【高考考情解读】1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、离散型随机变量的概率分布均值方差常与相互独立事件的概率、n独立重复试验交汇考查2.从考查形式上来看，两种题型都有可教学过程

能出现，填空题突出考查基础知识基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的概率分布等都属于中、低档题．知识梳理1．随机件的概率随机事件的概率范围：≤P(A)≤1；必然事件的概率为不可能事件的概率为0.古典概型的概率mA中所含的基本事件数(A)＝＝.基本事件总数几何概型的概率构成事件A的区域长度体积(A)＝.试验的全部结果所构成的区域长度体积2．条件率在发生的条件下B发生的概率：

教学效果分析(|＝

.

nnMNM－C1iiii123ii2i112n112nn3．相互nnMNM－C1iiii123ii2i112n112nn(＝A)．4．独立复试验如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为)＝Ck(1－p)n5．超几分布

，k＝，…，n.

教学教

在含有M件次品的件产品中，任取n件，其中恰有件次C品，P(X＝)＝＝0,1,2，…m，其min{，n

效果学

n}，n≤，≤，N∈

*此时称随机变量X服从超

分过程

几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是，，n.6．离散随机变量的分布列设离散型随机变量ξ可能取的值为，，…x，…ξ取每一个值x的概率为(＝x)＝p，称下表：

析ξ

x

x

x

…

x

…

p

1

p

2

p

3

…

p

i

…为离散型随机变量的概率分布表．离散型随机变量ξ的概率分布具有两个性质：p≥，

1＋p＋…＋＋…＝1(i＝，…)．E()＝xp＋xp＋…＋＋…为ξ的数学期望期望．(ξ)＝x－Eξ))2

·＋(x－ξ))2

·p＋…＋(x－(ξ))2

·p＋…叫做随机变量ξ的方差．性质①E(ξ＋)＝aE()，Vξ＋b＝a

2

(ξ)；②X～n，p)，则E()＝，＝－p③X～两点分布，则()＝p，V)＝p(1p考点一例1

古典概型与几何概型已知关于x的一元二次函数f(x＝2＋1.

m设集合P＝和＝{1,1,2,3,4}，分别从集合P和中随机取一个数作为a和b，求函y＝(x在区间[＋∞上是增函数的mx＋y－8≤0，(2)设点(a，)是区，y>0

内的随机点，求函数＝f(x在区间[1，＋∞上是增函数的概率．教学过程

教学效果分析(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．在求基本事件的个数时要准确理解基本事件的构成这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．江苏现有某类病毒记作XY其中正整数mn(m7，n9)可以任意选取，则mn都取到奇数的概率为_．四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后4内任

一时刻等可能发生，然后每串彩灯4为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超2秒的概率是_．教学过程

考点二例2

相互独立事件和独立重复试验甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，

教学效果分析考试分笔试和面试两部分试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.60.5能通过面试的概率分别是0.60.6、求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率．求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点求复杂事件的概率要正确分析复杂事件的构成看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解．一个复杂事件若正面情况比较多反面情况较少则一般利用对立事件进行求解．对“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解．

教学过程

注意辨别独立重复试验的基本特征①在每次试验中试验结果只有发生与不发生两种情况；②每次试验中，事件发生的概率相同．2甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是33.假两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次4射击是否击中目标，相互之间也没有影响．求甲射击3次，至少次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好击4后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次用表示甲击中目标时射击的次数求ξ的数学期望(ξ)．

教学效果分析考点三

随机变量的概率分布、均值与方差例3重庆)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定一次摸奖中奖者先从装有3个红球与个白球的袋中任意摸出3球，再从装1个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级一等奖二等奖三等奖

摸出红蓝球个数313021

获奖金额2005010其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．求一次摸奖恰好摸到个红球的概率；求摸奖者在一次摸奖中获奖金的概率分布与(X．

3939教学

教学效果分析过程

解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：明确随机变量可能取哪些值．(2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值．根据概率分布和期望、方差公式求解．(2013·浙)设袋子中装有个红球，b个黄球个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得分，取出一个蓝球得3分．当a3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任(有放回且每球取到的机会均等)2球，记随机变ξ为取出此球所得分数之和，求ξ的分布列；从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1球随机变量5为取出此球所得分数．若E()＝，V()＝，求a∶b∶.

1111212概率模型的应用熟练掌握以下常考的五种模型(1)本事件的发生具有等可能性，一般可以抽象转化为古典概型问题，解决古典概型问题的关键是分清基本事件个n事包含的基本事件个数m图形的长度、面积或体积有关的概率应用问题，一般可以应用几何概型求解，即随机事的概率可用“事件A包含的基本事件所占图形的度量(长度、面积或体积)”“验的基本事件所占图形的度(度、面积或体积”比表示(3)个事件或几个事件不能同时发生的应用问题，可转化为互斥事件来解决，解决这类问题的关键是分清事件是否互斥(4)件是否发生相互不影响的实际应用问题，可转化为独立事件的概率问题，其中在相同条件下独立重复多次的可转化为二项分布问题，应用独立事件同时发生的概率和二项分布公式求解有关平均值和稳定性的实际应用问题，一般可抽象为随机变量的期望与方差问题，先求出事件在各种情况下发生的概率，再应用公式求随机变量的期望和方差．课堂练习1．如图用K、、三类不同的元件连结成一个系统．当常工作且A、至少有一个正常工作时，系统正常工作．已K、、A正常工作的概率依次为0.90.8、0.8则系统正常工作的概率为________．2．某保公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年E生的概率为，为使公司收益的期望值等于a的百分之十司应要求顾客交保险金为________元．3．乙两支球队进行总决赛比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束．因两队实力相当，每1场比赛两队获胜的可能性均为据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10元．

34求总决赛中获得门票总收入恰好为300元的概率；设总决赛中获得的门票总收入为，求X的均值)34课后巩推荐时间：60钟)一、填空题1．课标全国改编)从中任取个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________．2．陕西改编)如图在矩形区域ABCD的，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_______3．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为_______．4．甲、两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为_．15．若从集，，34机抽取一个数记a合{1,1，－中随机抽取一个数记为b数f(x＝＋ba1)的图象经过第三象限的概率为_．6．某种子每粒发芽的概率都为，现播种了000粒，对于没有发芽的种子粒需要再补种2种的种子数记为，则的数学期望为_______．7．花园小区内有一块三边长分别是55m6的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍不考虑猫的大小，则在任

aann53意指定的某时刻小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是_．aann538．一个袋子中装有大小相同且质地形状完全一样的四张纸牌四张牌上分别标有数字2、3、8、，现从中任取两张牌，将牌上的数字作为对数logb的底数与真数，则所得对数log的概率为_．9．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)现，点数不是的倍数，定义数列＝点数是的倍数，则S＝的概率是________．

S是其前n项和，二、解答题10江苏)设为随机变量，从棱长为的正方体的12棱中任取两条，当两条棱相交时，＝；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.求概率Pξ＝0)；求ξ的概率分布，并求其数学期望ξ)．11山东)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先局者获得1比赛的胜利比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，22其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立．分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；

若比赛结果为3∶03∶1胜利方得3对方得0；若比赛结果为3∶2，则胜利方2