ISO9000族标准统计技术课件

ISO9000族标准统计技术ISO9000族标准统计技术1直方图过程能力指数方差分析回归分析实验设计控制图统计抽样直方图2直方图（一）收集数据找出数据中的最大值L、最小值S和极值RL=maxLi=15.9

1≤i≤5S=minSi=14.2

1≤i≤5R=L－S=15.9-14.2=1.7直方图（一）收集数据312345678910LiSi115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.914.7215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.714.2315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.814.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.115.914.5515.115.015.314.714.515.515.014.714.614.215.514.2测得的50个零件的直径（单位：mm）1)Li为第i行数据的最大值；2)Si第i行数据的最小值。12345678910LiSi115.015.815.2154直方图（二）确定数据的大致分组数K;K=1+3.322lgn分组数参照表本例中k=6。数据个数n分组数k50---100100---250250以上6---107---1210---20直方图（二）确定数据的大致分组数K;数据个数n分组数k50-5直方图（三）确定各组组距离hh=R/k=(L－S)/k=1.7/6≈0.3计算各组上、下限各组上、下限见表直方图（三）确定各组组距离h6产品名称操作者设备名称零件名称零件生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准Φ15.1±1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05---14.3514.230.06214.35---14.6514.550.10314.65---14.9514.8100.20414.95---15.2515.1160.32515.25---15.5515.480.16615.55---15.8515.760.12715.85---16.1516.020.04合计50100%频数（频率）分布表产品名称操作者设备名称零件名称零件生产日期检测仪器过程要求7直方图（四）计算各组中心值biBi=(第i组下限值+第i组上限值）/2各组组中值见上表制作频数（频率）分布表Pi=fi/n频数（频率）分布表见上表绘制直方图直方图（四）计算各组中心值bi8TfixuTu(Pi)N=50TfixuTu(Pi)N=509正常型频数直方图正常型正常型频数直方图正常型10六种异常型频数直方图（一）孤岛型六种异常型频数直方图（一）孤岛型11六种异常型频数直方图（二）双峰型六种异常型频数直方图（二）双峰型12六种异常型频数直方图（三）折齿型六种异常型频数直方图（三）折齿型13六种异常型频数直方图（四）陡壁型(a)（b)正常范围正常范围六种异常型频数直方图（四）陡壁型(a)（b)正常范围正常范围14六种异常型频数直方图（五）偏左偏右偏态型六种异常型频数直方图（五）偏左偏右偏态15平顶型六种异常型频数直方图（六）平顶型六种异常型频数直方图（六）16过程能力指数续直方图例，零件直径的加工标准为Φ15.0±1.0(mm),任取n=50个，求得x¯=15.1(mm),S=0.44(mm),求修正后的过程能力指数。1、判定过程是否有偏

μ=

x¯=15.1(mm),μ≠Tm,过程有偏。2、求Cp

值

Cp=T/6σ≈t/6S=2.0/6*0.44=0.763、求偏移系数kk=︱μ-Tm︴/T/2=︱15.1-15.0︴/2/2=0.14、求修正后的过程能力指数Cpk。Cpk=(1-k)Cp=(1-0.1)*0.76=0.685、求过程不合格品率

p=2-Φ［3Cp(1-k)］-Φ［3Cp(1+k)］=2.62%过程能力指数续直方图例，零件直径的加工标准为Φ15.0±1.17回归分析（一）一个案例：1、问题的提出：2、数据采集：

3、作相关图X(mm)104.62104.5104.9104.26104.4Y(mm)102.81102.72103.06102.58102.70回归分析（一）一个案例：X(mm)104.62104.51018相关图104.0104.2104.4104.6104.8102.0102.2102.4102.6102.8103.0xy相关图104.0104.2104.4104.6104.81019回归分析（二）4、回归方程的建立回归方程计算表ixiyixi2yi2xiyi12345104.62104.50104.90104.26104.40102.81102.72103.06102.58102.70∑522.68513.8754639.11252812.60553718.087平均104.54102.77回归分析（二）4、回归方程的建立ixiyixi2yi20回归分析(四）Lxy=∑xy–1/n(∑x)(∑y)=53718.087-1/5×522.68×513.87=0.1727Lxx=∑x2–1/n(∑x)2=4639.112-1/5×(522.68)2=0.2355Lyy=∑y2–1/n(∑y)2=52812.605-1/5×(513.87)2=0.1296b=Lxy/lxx=0.1727/0.2355=0.733a=y¯-bx¯=102.77-0.733×104.54=26.142回归方程：

y=a+bx=26.142+0.733x

回归分析(四）Lxy=∑xy–1/n(∑x)(∑21回归分析(五）5、相关分析1）相关系数计算

r=Lxy/=0.1727/2)相关系数的检验回归分析(五）5、相关分析22x¯—R控制图

1、数据收集及分组2、计算每组的样本均值及极差3、计算总平均和极差平均4、计算控制线；5、制作控制图；6、描点；7、分析生产过程是否处于统计受控状态；8、计算过程能力指数；9、过程平均不合格品率。x¯—R控制图

1、数据收集及分组2345号钢碳含量的统计分析华晨华通公司案例一45号钢碳含量的统计分析华晨华通公司案例一24一、问题的提出：45号钢碳含量的规格范围为：0.42---0.50(%),今对6批45号钢测得其C含量如下：

进行统计分析委托单号C含量（%）0047240.460.440.430045640.430.450.470045250.420.420.47025510.420.450.430.42026990.420.440.43026890.420.430.420.42一、问题的提出：委托单号C含量（%）0047240.4625二、检验各批45号钢C含量有无显著性差异——方差分析法1、指标与因素试验指标x:C含量（%）；因素A：批号。2、试验数据表：

1234∑平均A1A2A3A4A5A60.460.440.430.430.450.470.420.420.470.420.450.430.420.420.440.430.420.430.420.421.331.351.311.721.291.690.440.450.440.430.430.42∑8.69平均

0.4345二、检验各批45号钢C含量有无显著性差异——方差分析法26

3、波动平方和计算：1）修正项CTCT=T2/N=8.692/20=3.77582)总波动平方和ST：ST=∑∑Xij2–CT=(0.462+……+0.422)-3.7758=0.0055fT=20-1=19

3)因素A引起的波动平方和平共处SA：SA=∑Ti/ni–CT=(1.332/3+1.352/3+1.312/3+1.722/3+1.292/3+1.692/4)-3.7758

=0.0017,fA=6-1=5

3、波动平方和计算：274)误差引起的波动平方和Se:Se=ST-SA=0.0055-0.0017=0.0038fe=fT–fA=19-5=144、方差分析：方差分析表结论：6批45号钢的碳含量无显著性差异。来源波动平方和S自由度f方差VF值Ae0.00170.00385140.000340.000271.26T0.0035194)误差引起的波动平方和Se:来源波动平方28三、45号钢C含量的过程能力指数——Cpk:1、假设C含量X服从正态分布N（μ，σ2），μ，σ

的估计为：

μ＝x¯＝0.4345

σ＝S＝0.01702、Cp

值计算：

Cp

＝＝＝0.783、Cp的计算：

Tm＝1/2(Tl+Tu)＝1/2(0.42+0.50)

＝0.46k＝︱μ-Tm︴/T/2＝0.64三、45号钢C含量的过程能力指数——Cpk:294、Cpk=(1-k)Cp=(1-0.64)×0.78=0.28四、潜在不合格品率p1-p=p(0.42＜X＜0.50)=Φ［(0.50-0.4345)/0.0170］-Φ［(0.42-0.434)/0.0170)=Φ(3.24)-Φ(-0.85)=Φ(3.24)-［1-Φ(0.85)］=0.9994-(1-0.8023)=0.80

P=1-0.80=0.20=20%4、Cpk=(1-k)Cp=(1-0.64)30五、几点结论：1、6个批号的45号钢C含量无显著性差异；2、45号钢C含量过程能力指数为0.28,严重不足；过程不合格品率为20%，偏高；3、45钢平均C含量为0.4345,与规格中心Tm=0.46相比偏低；C含量标准偏差为0.0170,公差T≈4.7σ五、几点结论：31零件尺寸加工误差分析华晨华通公司案例二零件尺寸加工误差分析华晨华通公司案例二32一、收集数据：对规格范围为3680-0.2和规格为3800-0.2的两种零件各测得30个数据如下表：3680-0.2367.92367.92368.00367.90367.90367.90367.92367.90367.90367.90367.82367.98367.98368.00368.00367.95367.98367.95367.90367.92367.88367.88367.90367.85367.95367.95367.88367.90367.88367.953800-0.2379.92379.90380.00379.90379.88379.90379.92379.90379.90379.90379.82379.98379.98380.00380.00379.95379.98379.95379.90379.92379.88379.88379.90379.85379.95379.99379.88379.90379.88379.95一、收集数据：3680-0.23800-0.233二、加工误差数据：

最大值L=0.00;最小值S=-0.18；极差=0.18

12345678910123456-0.08-0.080.00-0.10-0.10-0.10-0.08-0.10-0.10-0.10-0.18-0.02-0.020.000.00-0.05-0.02-0.05-0.10-0.08-0.12-0.12-0.10-0.15-0.05-0.05-0.12-0.10-0.12-0.05-0.08-0.100.00-0.10-0.12-0.10-0.08-0.10-0.10-0.10-0.18-0.02-0.020.000.00-0.05-0.02-0.05-0.10-0.08-0.12-0.12-0.10-0.15-0.05-0.01-0.12-0.10-0.12-0.05二、加工误差数据：1234三、确定分组数k:K=1+3.322lg60≈6四、求组距：

h=R/k=0.18/6=0.03五、制作频数、频率分布表：组序组限组中值bi频数fi频率pi1234567-0.195～-0.165-0.165～-0.135-0.135～-0.105-0.105～-0.075-0.075～-0.045-0.045～-0.015-0.015～0.015-0.18-0.15-0.12-0.09-0.06-0.03-0.03239259660.030.050.150.420.150.100.10三、确定分组数k:组序组限组中值bi频数35六、作直方图xf1020-0.1950.015T=0.20Tl=-0.2Tu=0六、作直方图xf1020-0.1950.015T=0.20T36七、计算平均值x¯和标准差S：x¯=1/n∑xi=-0.078;S=0.046

八、求过程能力指数：

Cp=T/6σ=0.72K=︱μ-Tm︴/T/2=0.22九、求过程潜在不合格品率p:1-p=Φ［(0+0.078)/0.046］-Φ［(-0.2+0.078)/0.046)=Φ(1.70)-Φ(-2.68)=Φ(1.70)-［1-Φ(2.68)］=0.9554+0.9960–1=0.95p=0.05=5%七、计算平均值x¯和标准差S：37ISO9000族标准统计技术ISO9000族标准统计技术38直方图过程能力指数方差分析回归分析实验设计控制图统计抽样直方图39直方图（一）收集数据找出数据中的最大值L、最小值S和极值RL=maxLi=15.9

1≤i≤5S=minSi=14.2

1≤i≤5R=L－S=15.9-14.2=1.7直方图（一）收集数据4012345678910LiSi115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.914.7215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.714.2315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.814.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.115.914.5515.115.015.314.714.515.515.014.714.614.215.514.2测得的50个零件的直径（单位：mm）1)Li为第i行数据的最大值；2)Si第i行数据的最小值。12345678910LiSi115.015.815.21541直方图（二）确定数据的大致分组数K;K=1+3.322lgn分组数参照表本例中k=6。数据个数n分组数k50---100100---250250以上6---107---1210---20直方图（二）确定数据的大致分组数K;数据个数n分组数k50-42直方图（三）确定各组组距离hh=R/k=(L－S)/k=1.7/6≈0.3计算各组上、下限各组上、下限见表直方图（三）确定各组组距离h43产品名称操作者设备名称零件名称零件生产日期检测仪器过程要求制表者检测者技术标准Φ15.1±1.0制表日期抽样方法组序组界限组中值bi频数fi频率pi114.05---14.3514.230.06214.35---14.6514.550.10314.65---14.9514.8100.20414.95---15.2515.1160.32515.25---15.5515.480.16615.55---15.8515.760.12715.85---16.1516.020.04合计50100%频数（频率）分布表产品名称操作者设备名称零件名称零件生产日期检测仪器过程要求44直方图（四）计算各组中心值biBi=(第i组下限值+第i组上限值）/2各组组中值见上表制作频数（频率）分布表Pi=fi/n频数（频率）分布表见上表绘制直方图直方图（四）计算各组中心值bi45TfixuTu(Pi)N=50TfixuTu(Pi)N=5046正常型频数直方图正常型正常型频数直方图正常型47六种异常型频数直方图（一）孤岛型六种异常型频数直方图（一）孤岛型48六种异常型频数直方图（二）双峰型六种异常型频数直方图（二）双峰型49六种异常型频数直方图（三）折齿型六种异常型频数直方图（三）折齿型50六种异常型频数直方图（四）陡壁型(a)（b)正常范围正常范围六种异常型频数直方图（四）陡壁型(a)（b)正常范围正常范围51六种异常型频数直方图（五）偏左偏右偏态型六种异常型频数直方图（五）偏左偏右偏态52平顶型六种异常型频数直方图（六）平顶型六种异常型频数直方图（六）53过程能力指数续直方图例，零件直径的加工标准为Φ15.0±1.0(mm),任取n=50个，求得x¯=15.1(mm),S=0.44(mm),求修正后的过程能力指数。1、判定过程是否有偏

μ=

x¯=15.1(mm),μ≠Tm,过程有偏。2、求Cp

值

Cp=T/6σ≈t/6S=2.0/6*0.44=0.763、求偏移系数kk=︱μ-Tm︴/T/2=︱15.1-15.0︴/2/2=0.14、求修正后的过程能力指数Cpk。Cpk=(1-k)Cp=(1-0.1)*0.76=0.685、求过程不合格品率

p=2-Φ［3Cp(1-k)］-Φ［3Cp(1+k)］=2.62%过程能力指数续直方图例，零件直径的加工标准为Φ15.0±1.54回归分析（一）一个案例：1、问题的提出：2、数据采集：

3、作相关图X(mm)104.62104.5104.9104.26104.4Y(mm)102.81102.72103.06102.58102.70回归分析（一）一个案例：X(mm)104.62104.51055相关图104.0104.2104.4104.6104.8102.0102.2102.4102.6102.8103.0xy相关图104.0104.2104.4104.6104.81056回归分析（二）4、回归方程的建立回归方程计算表ixiyixi2yi2xiyi12345104.62104.50104.90104.26104.40102.81102.72103.06102.58102.70∑522.68513.8754639.11252812.60553718.087平均104.54102.77回归分析（二）4、回归方程的建立ixiyixi2yi57回归分析(四）Lxy=∑xy–1/n(∑x)(∑y)=53718.087-1/5×522.68×513.87=0.1727Lxx=∑x2–1/n(∑x)2=4639.112-1/5×(522.68)2=0.2355Lyy=∑y2–1/n(∑y)2=52812.605-1/5×(513.87)2=0.1296b=Lxy/lxx=0.1727/0.2355=0.733a=y¯-bx¯=102.77-0.733×104.54=26.142回归方程：

y=a+bx=26.142+0.733x

回归分析(四）Lxy=∑xy–1/n(∑x)(∑58回归分析(五）5、相关分析1）相关系数计算

r=Lxy/=0.1727/2)相关系数的检验回归分析(五）5、相关分析59x¯—R控制图

1、数据收集及分组2、计算每组的样本均值及极差3、计算总平均和极差平均4、计算控制线；5、制作控制图；6、描点；7、分析生产过程是否处于统计受控状态；8、计算过程能力指数；9、过程平均不合格品率。x¯—R控制图

1、数据收集及分组6045号钢碳含量的统计分析华晨华通公司案例一45号钢碳含量的统计分析华晨华通公司案例一61一、问题的提出：45号钢碳含量的规格范围为：0.42---0.50(%),今对6批45号钢测得其C含量如下：

进行统计分析委托单号C含量（%）0047240.460.440.430045640.430.450.470045250.420.420.47025510.420.450.430.42026990.420.440.43026890.420.430.420.42一、问题的提出：委托单号C含量（%）0047240.4662二、检验各批45号钢C含量有无显著性差异——方差分析法1、指标与因素试验指标x:C含量（%）；因素A：批号。2、试验数据表：

1234∑平均A1A2A3A4A5A60.460.440.430.430.450.470.420.420.470.420.450.430.420.420.440.430.420.430.420.421.331.351.311.721.291.690.440.450.440.430.430.42∑8.69平均

0.4345二、检验各批45号钢C含量有无显著性差异——方差分析法63

3、波动平方和计算：1）修正项CTCT=T2/N=8.692/20=3.77582)总波动平方和ST：ST=∑∑Xij2–CT=(0.462+……+0.422)-3.7758=0.0055fT=20-1=19

3)因素A引起的波动平方和平共处SA：SA=∑Ti/ni–CT=(1.332/3+1.352/3+1.312/3+1.722/3+1.292/3+1.692/4)-3.7758

=0.0017,fA=6-1=5

3、波动平方和计算：644)误差引起的波动平方和Se:Se=ST-SA=0.0055-0.0017=0.0038fe=fT–fA=19-5=144、方差分析：方差分析表结论：6批45号钢的碳含量无显著性差异。来源波动平方和S自由度f方差VF值Ae0.00170.00385140.000340.000271.26T0.0035194)误差引起的波动平方和Se:来源波动平方65三、45号钢C含量的过程能力指数——Cpk:1、假设C含量X服从正态分布N（μ，σ2），μ，σ

的估计为：

μ＝x¯＝0.4345

σ＝S＝0.01702、Cp

值计算：

Cp

＝＝＝0.783、Cp的计算：

Tm＝1/2(Tl+Tu)＝1/2(0.42+0.50)

＝0.46k＝︱μ-Tm︴/T/2＝0.64三、45号钢C含量的过程能力指数——Cpk:664、Cpk=(1-k)Cp=(1-0.64)×0.78=0.28四、潜在不合格品率p1-p=p(0.42＜X＜0.50)=Φ［(0.50-0.4345)/0.0170］-Φ［(0.42-0.434)/0.0170)=Φ(3.24)-Φ(-0.85)=Φ(3.24)-［1-Φ(0.85)］=0.9994-(1-0.8023)=0.80

P=1-0.80=0.20=20%4、Cpk=(1-k)Cp=(1-0.64)67五、几点结论：1、6个批号的45号钢C含量无显著性差异；2、45号钢C含量过程能力指数为0.28,严重不足；过程不合格品率为20%，偏高；3、45钢平均C含量为0.4345,与规格中心Tm=0.46相比偏低；C含量标准偏差为0.0170,公差T≈4.7σ五、几点结论：68零件尺寸加工误差分析华晨华通公司案例二零件尺寸加工误差分析华晨华通公司案例二69一、收集数据：对规格范围为3680-0.2和规格为3800-0.2的两种零件各测得30个数据如下表：3680-0.2367.92367.92368.00367.90367.90367.90367.92367.90367.90367.90367.82367.98367.98368.00368.00367.95367.98367.95367.90367.92367.88367.88367.90367.85367.95367.95367.88367.90367.88367.953800-0.2379.92379.90380.00379.90379.88379.90379.92379.90379.90379.90379.82379.98379.98380.00380.00379.95379.98379.95