2015秋材料力学-答案第4次作业+课上习题(弯曲应力)2015-11-5

20142014秋材料力学第4次作业答案（弯曲应力）班级：631404+05+06班第第页共3页(2014-10-31)1.一T字型截面的悬臂梁的尺寸及其承载如图所示。为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1/2,试求：水平翼缘的宽度b及梁横截面上的最大拉应力。F=10kNA002提示丄一求正应力时的单位要统一，分子单位N，分母单位mm解：1).一利用形心坐标公式求翼缘宽度b由梁的应力公式可知，梁内最大拉应力与压应力之比即为梁上下翼缘到形心轴距离之比，故可得出：y=80mm,y=160mm12由梁截面形心坐标公式，得：bx50x(-80+25)F=10kNA002提示丄一求正应力时的单位要统一，分子单位N，分母单位mm解：1).一利用形心坐标公式求翼缘宽度b由梁的应力公式可知，梁内最大拉应力与压应力之比即为梁上下翼缘到形心轴距离之比，故可得出：y=80mm,y=160mm12由梁截面形心坐标公式，得：bx50x(-80+25)+190x50x(160-1902)=—=0CbX50+190X501■bb101r:i孔"#Aj十十80「C160—M解得：b=224・5mm2).__求梁截面对形心轴(中性轴)的惯性矩由平行移轴公式计算梁截面(组合)对形心轴的惯性矩224.5x503(\50x1903I=I+1=+50x224.5x(80一25)2+zz1z21212+190x50x=105x106mm4.一画出梁的弯矩图(左图)由弯矩图可知，梁最大弯矩在固定端处，M=30kN-mmax亠一求梁的最大拉应力由梁正应力公式得：My30x103x103x80b=max1==22・86MPa(在梁上缘)t,maxIi一z105x1062.图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长=0.008mm。已知梁的跨长l=1.5m,a=1m，弹性模量E=210GPa。试求力F的大小。解:FC..求截面一C-C处下边缘的纵向应变由应变仪所得身长量，得纵向应变：£=s=0008=4X10-4cs20.一求截面一C-C处下边缘的应力由胡克定律，得：b=E£=210x109x4x10-4=84MPacc.一画梁弯矩图截面C-C处弯矩：M=F(l-a)c2.一求力F一的大小査表获取弯曲截面系数W=141cm3z由:=WC，可得：F=2x84x106x141x10-61.5-1=47.4kNF=5kNF=5kNF=5kNF=5kN3F=F=—F(均向上)AB2弯矩最大，M=4Fmax3.一简支木梁受力如图所示，荷载F=5kN，距离a=0・7m,材料的许用弯曲正应力[b]=10MPa，横截面为%=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。解：1）.求两支座约束反力由结构和荷载的对称性，可知：F=F=5kN（均向上）AB2）亠画出弯矩图在CD段内，有最大弯矩：M=3.5kN-mmax3）亠一确定梁的截面尺寸由已知条件%=3，根据梁的弯曲正应力强度条件，得:M3・5x103x2[]““O=max=<9」=10X106maxblh/63b3可得：b>61.5mm此时：h=3b=184.6mm4.由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[o」=170MPa。试求该梁的许用荷载[F」。FFFM解：FFFM1）.一求约束反力，作出弯矩图由结构和荷载的对称性，可知:由弯矩图可知，在梁的中点处,2）.求许可载荷根据弯曲正应力强度条件，得：O=Mmax=塑<[b]，即F<1W[O]cWW4zzz査表获取型钢弯曲截面系数，单根28号槽钢W=340・328cm3z代入，得许可载荷：F<1x2Wx[o」=1x2x340.328x10-6x170x106（N）4z4=28.9kN

5.已知铸铁简支梁的I=645.8x106mm4,E=120GPa,许用拉应力30MPa,许用压应力[b]=90MPa。试求：该简支梁的许用荷载[F]'1-c-1解:F1m1m「2001丄一根据平行移轴公式求截面对虫性轴惯性矩I=I-A-a2解:F1m1m「2001丄一根据平行移轴公式求截面对虫性轴惯性矩I=I-A-a2=645・8x106-(100x50+2x200x50)x1252zz1=255.2x106mm42)•一一求梁内最大拉应力和压应力表达式F最大弯矩在梁的中点处，M=-(N-m)max2btmaxbcmaxMx0.125max==244.9F(Pa)I2x255.2x106x10-12Mx(300-125)x10-3max—Fx0.125Fx0.175Iz3)：根据弯曲正应力强度条件确定连用荷载2x255.2x106x10-12=342・9F(Pa)由许可拉应力强度条件b<[b]，得:tmax1-t-1b=244.9F<tmaxb=244.9F<tmax[b