九年级中考数学圆综合解答题压轴题提高专题练习含

九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习含答案九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习含答案九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习含答案九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提升专题练习含答案一、圆的综合1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连结AE的延伸线交BC于F，交⊙O于点D；连结BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．【答案】（1）证明看法析（2）23【分析】【分析】1）依据垂径定理的推论即可获得OD⊥BC，再依据∠BDM=∠DBC，即可判断BC∥DM，从而获得OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；2）依据三角形心里的定义以及圆周角定理，获得∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判断△DBF∽△DAB，即可获得DB2=DF?DA，据此解答即可．【详解】（1）以以下图，连结OD．∵点E是△ABC的心里，∴∠BAD=∠CAD，∴??BDCD

，∴OD⊥BC．又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．（2）连结BE．∵E为心里，∴∠ABE=∠CBE．∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即BED=∠DBE，∴BD=DE．又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴

DFDBDBDA

，即DB2=DF?DA．∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF?DA=12，∴DB=DE=23．【点睛】本题主要察看了三角形的心里与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：均分弦所对一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧；三角形的心里到三角形三边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．2．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延伸线交于点D，点E在OD上DCEB．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，tanB2，求半圆的半径．3【答案】（1）看法析；(2)413【分析】分析:（1）连结CO，由DCEB且OC=OB,得DCEOCB,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；2）设AC=2xx分别表示出OAAD、AB△AOD∽△ACB（，由依据题目条件用、，经过证明，列出等式即可.详解：（1）证明：如图，连结CO.∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°.∴∠DCB=180-°∠ACB=90.°∴∠DCE+∠BCE=90.°OC=OB,∴∠OCB=∠B.DCE=B，∴∠OCB=∠DCE.∴∠OCE=∠DCB=90.°∴OC⊥CE.∵OC是半径，∴CE是半圆的切线.（2）解：设AC=2x，∵在Rt△ACB中，tanBAC2BC,3∴BC=3x.2213x.∴AB2x3x∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠ACB=90.°∵∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB.ACAO.ABAD∵OA1AB13x，AD=2x+10,22∴2x113x.213x2x10解得x=8.∴OA138413.2则半圆的半径为413.点睛：本题察看了切线的判断与性质，圆周角定理，相像三角形.3．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延伸线交于点D，连结BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连结AC1）求证：AC是⊙O的切线；2）连结EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．【答案】（1）看法析；（2）30.【分析】【分析】（1）由等角的变换证明出OCA≌OCE，依据圆的地点关系证得AC是⊙O的切线.（2）依据四边形FOBE是菱形，获得OF=OB=BF=EF，得证OBE为等边三角形，而得出BOE60，依据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，OECD，CEO90，又∵OCPBE，COEOEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∴

OEBOBE，COECOA，又∵OC=OC，OA=OE，OCA≌OCE（SAS），CAOCEO90，又∵AB为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；2）解：∵四边形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，OBE为等边三角形，BOE60，OECD，D30．故答案为30．【点睛】本题主要察看与圆有关的地点关系和圆中的计算问题，娴熟掌握圆的性质是本题的解题关.4．已知AB，CD都是eO的直径，连结DB，过点C的切线交DB的延伸线于点E．1如图1，求证：AOD2E180o；2如图2，过点A作AFEC交EC的延伸线于点F，过点D作DGAB，垂足为点G，求证：DGCF；3如图，在2的条件下，当DG3时，在eO外取一点H，连结、DH分别交3CE4CHeO于点M、N，且HDEHCE，点P在HD的延伸线上，连结PO并延伸交CM于点Q，若PD11，DN14，MQOB，求线段HM的长．【答案】（1）证明看法析（2）证明看法析（3）837【分析】【分析】1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只需证明∠AOD=2∠D即可；2）如图2中，作OR⊥AF于R．只需证明△AOR≌△ODG即可；3）如图3中，连结BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．解直角三角形分别求出KM，KH即可；【详解】1证明：如图1中，QeO与CE相切于点C，OCCE，OCE90o，DE90o，2D2E180o，QAODCOB，BOC2D，AOD2D，AOD2E180o．2证明：如图2中，作ORAF于R．QOCFFORF90o，四边形OCFR是矩形，AF//CD，CFOR，AOD，VAOR和VODG中，QAAOD，AROOGD90o，OADO，VAOR≌VODG，ORDG，DGCF，3解：如图3中，连结BC、OM、ON、CN，作BTCL于T，作NKCH于K，设CHDE于W．设DG3m，则CF3m，CE4m，QOCFFBTE90o，AF//OC//BT，QOAOB，CTCF3m，ETm，QCD为直径，CBDCND90oCBE，E90oEBTCBT，tanEtanCBT，BTCTET，BTBT3mm，BTBT3m(负根已经舍弃)，tan3m3，EmE60o，QCWDHDEH，HDEHCE，HE60o，MON2HCN60o，QOMON，VOMN是等边三角形，MNON，QQMOBOM，MOQMQO，QMOQPON180oMON120o，MQOP180oH120o，PONP，ONNP141125，CD2ON50，MNON25，在RtVCDN中，CNCD2DN250214248，在RtVCHN中，tanHCN483，HNHNHN163，RtVKNH中，RtVNMK中，

KH1HN83，NK3HN24，22MKMN2NK22522427，HMHKMK837．【点睛】本题察看圆综合题、全等三角形的判断和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判断和性质、锐角三角函数等知识，增添常用协助线，结构全等三角形或直角三角形解题的重点.5．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=1，点P在AB边上，⊙P的半径为定2.当点P与点B重合时，⊙P恰巧与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边订交于点M和点N．1）求⊙P的半径；2）当AP=65时，试一试究△APM与△PCN能否相像，并说明原因．【答案】（1）半径为35；（2）相像，原因看法析.【分析】【分析】（

1）如图，作

BD⊥AC，垂足为点

D，⊙P与边

AC相切，则

BD就是⊙P的半径，利用解直角三角形得出

BD与

AD的关系，再利用勾股定理可求得

BD的长；（2）如图，过点

P作

PH⊥AC于点

H，作

BD⊥AC，垂足为点

D，依据垂径定理得出MN=2MH，PM=PN，再利用勾股定理求出

PH、AH、MH、MN

的长，从而求出

AM、NC的长，此后求出

AM

、

PN

的值，得出

AM

=

PN

，利用两边对应成比率且夹角相等的两MP

NC

MP

NC三角形相像即可证明.【详解】（1）如图，作BD⊥AC，垂足为点D，∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径，在Rt△ABD中，tanA=1BD，2ADBD=x，则AD=2x，x2+(2x)2=152，解得：x=35，∴半径为35；（2）相像，原因看法析，如图，过点P作PH⊥AC于点H，作BD⊥AC，垂足为点D，∴PH垂直均分MN，∴PM=PN，1PH在Rt△AHP中，tanA=，2AH设PH=y，AH=2y，y2+（2y）2=（65）2解得：y=6（取正数），∴PH=6，AH=12，在Rt△MPH中，3262MH=5=3，∴MN=2MH=6，∴AM=AH-MH=12-3=9，NC=AC-MN-AM=20-6-9=5，∴AM935，PN35，MP355NC5AM=PN，MPNC又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AMP=∠PNC，∴△AMP∽△PNC.【点睛】本题察看认识直角三角形、垂径定理、相像三角形的判断与性质等，综合性较强，有必定的难度，正确增添协助线、灵巧应用有关的性质与定理是解题的重点.6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延伸线上，连结DA，BC的延伸线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；3）若OA=1，sinD=1，求AE的长．3【答案】（1）证明看法析；（2）2【分析】分析：（1）由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线；2）由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA；3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可获得DC2=DE?AD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90°，∴AD⊥AB．OA是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线；（2）∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B．∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∠D=∠D，∴△CED∽△ACD；3）在Rt△AOD中，OA=1，sinD=1，∴OD=OA=3，∴CD=OD﹣OC=2．3sinDAD=OD2OA2=22．ADCD，∴DE=CD2又∵△CED∽△ACD，∴DE=2，CDADAE=AD﹣DE=22﹣2=2．点睛：本题主要察看的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相像三角形的性质和判断，证得△DEC∽△DCA是解题的重点．7．如图，在以点O为圆心的两个齐心圆中，小圆直径AE的延伸线与大圆交于点B，点在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延伸线与大圆订交于点C，且CE⊥BD．找出图中

D相等的线段并证明．【答案】看法析【分析】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OA=OE，连结OF，依据切线的性质，可得OF⊥BD，此后由垂径定理，可证得DF=BF，易证得OF∥CE，依据平行线分线段成比率定理，可证得AF=CF，既而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得AD=BC，AB=CD．此后连OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BC=AD=CE=AE．试题分析：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．证明以下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．连结OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，DF=BF．∵CE⊥BD，CE∥OF，AF=CF．∴四边形ABCD是平行四边形．AD=BC，AB=CD．∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，AE=EC．连结OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．BC=AD=CE=AE．【点睛】察看了切线的性质，垂径定理，平行线分线段成比率定理，平行四边形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质等知识．本题综合性很强解题的重点是注意数形联合思想的应用，注意协助线的作法，当心不要漏解．8．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC,垂足为H，连结OB．(1)如图1,求证:∠DAC=∠ABO;(2)如图2,在弧AC上取点F,使∠CAF=∠BAD,在弧AB取点G，使AG∥OB，若∠BAC=600，求证:GF=GD;(3)如图3,在(2)的条件下,AF、BC的延伸线订交于点E,若AF：FE=1:9，求sin∠ADG的值。【答案】（1）详看法析；（2）详看法析；（3）11.14【分析】试题分析：（1）延伸BO交⊙O于点Q，连结AQ．由圆周角定理可得：∠AQB=∠ACB，再由等角的余角相等即可得出结论；2）证明△DFG是等边三角形即可；3）延伸GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延伸AO交⊙O于点R，连结GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．设AF=k，则FE=9k，AE=10k．在△AHE中，AH=5k．设NH=x，则AN=5k-x，AD=10k-2x．在△AQF中，AF=k，AQ=k，FQ=3k．由(2)知：△GDF是等边三角形，获得GD=GF=DF，从而获得22AG=9k-2x．OM=NH=x，BC=23x，GF=BC=23x．在△GQF中，GQ=AG+AQ=193k，k-2x，QF=22GF=23x，由勾股定理解出x7k，获得AG=9k-2x=11k，AR=2OB=4OM=4x=7k．在42△GAR中，由sin∠ADG=sin∠R即可得出结论．试题分析：解：（1）证明：如图1，延伸BO交⊙O于点Q，连结AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB=900．∵AD⊥BC，∴∠AHC=900．∵弧AB=弧AB，∴∠AQB=∠ACB．∵∠AQB+∠ABO=900，∠ACB+∠CAD=900∴∠ABO=∠CAD（2）证明：如图2，连结DF．∵AG∥OB，∴∠ABO=∠BAG．∵∠ABO=∠CAD，∴∠CAD=∠BAG．∵∠BAC=600，∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠BAG=600，即∠GAD=∠BAC=60．°∵∠BAD=∠CAF．∴∠CAF+∠CAD=600，∴∠GAD=∠DAF=600，∴∠DGF=∠DAF=60°．∵弧GD=弧GD，∴∠GAD=∠GFD=600，∴∠GFD=∠DGF=600，∴△DFG是等边三角形，∴GD=GF．（3）如图3，延伸GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延伸AO交⊙O于点R，连结GR．作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．AF：FE=1：9，∴设AF=k，则FE=9k，AE=10k．在△AHE中，∠E=300，∴AH=5k．设NH=x，则AN=5k-x．∵ON⊥AD，∴AD=2AN=10k-2x又在△AQF中，∵∠GAF=1200，∴∠QAF=600，AF=k，∴AQ=k，FQ=3k．22由(2)知：△GDF是等边三角形，∴GD=GF=DF，∵∠GAD=∠DAF=600，∴DP=DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK=GP，AP=AK，∠ADK=300，∴AD=2AK=AP+AK=AF+AG∴AG=10k-2x-k=9k-2x．1∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM=NH=x．∵∠BOD=∠BOC=∠BAC=6002BC=2BM=23x．∵∠BOC=∠GOF，∴GF=BC=23x在△GQF中，GQ=AG+AQ=19k-2x，QF=3k，GF=23x22∵GQ2FQ2GF2221932∴2x23x，kk22x17k，x213k舍去．4211AG=9k-2x=k，AR=2OB=4OM=4x=7k，2在△GAR中，∠RGA=900，∴sin∠ADG=sin∠R=AG=11．AR14点睛：本题是圆的综合题．娴熟掌握圆的基天性质和常用的协助线做法是解答本题的重点．9．已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连结AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折获得△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=23时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的地点关系，并加以证明；32）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连结AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，原因看法析；（2）222.【分析】试题分析：（1）依据已知及切线的判断证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）依据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题分析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折获得的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90．°∵O为AB的中点，连结DO，∴OD=OB=AB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=，AC=2；∴tan∠CAB==，∴∠CAB=∠BAD=30，°∴∠ABC=∠ABD=60，°∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60．°∴∠ABC=∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90，°∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延伸AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90°．EC=AC=2．BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90，°∴EB=x．∵EB+BC=EC，x+x=2，解得x=2﹣2，BC=2﹣2．10．如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(6，0)与点B(0，－2)，点D在劣弧OA?上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.(1)求⊙M的半径；(2)求证：

BD均分∠ABO；(3)在线段

BD的延伸线上找一点

E，使得直线

AE恰为⊙M

的切线，求此时点

E的坐标．【答案】（1）M的半径r＝2；（2）证明看法析；（3）点E的坐标为(26，2)．3【分析】试题分析：依据点A和点B的坐标得出OA和OB的长度，依据Rt△AOB的勾股定理得出AB的长度，此后得出半径；依据同弧所对的圆周角得出∠ABD=∠COD，此后联合已知条件得出角均分线；依据角均分线得出△ABE≌△HBE，从而得出BH=BA=22，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，依据Rt△AOB的三角函数得出∠ABO的度数，从而得出∠CBO的度数，此后依据Rt△HBE得出HE的长度，即点E的横坐标.试题分析：（1）∵点A为（6，0），点B为（0，－2）∴OA=6OB=2∴依据Rt△AOB的勾股定理可得：AB=22∴eM的半径r=12.AB=2（2）依据同弧所对的圆周角相等可得：∠ABD=∠COD∵∠COD=∠CBO∴∠ABD=∠CBO∴BD均分∠ABO（3）如图，由（2）中的角均分线可得△ABE≌△HBE∴BH=BA=22∴OH=22－2=2在Rt△AOB中，OA3∴∠ABO=60°∴∠CBO=30°OB在Rt△HBE中，HE=BH26∴点E的坐标为（26，2）333考点：勾股定理、角均分线的性质、圆的基天性质、三角函数.11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延伸线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．1）求证：DE是⊙O的切线；2）当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】（1）证明看法析；（2）35．4【分析】【分析】1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；2）依据余角的性质和等腰三角形的性质获得∠F=∠EDF，依据等腰三角形的判断获得DE=EF=3，依据勾股定理获得CDDE2CE25，证明△CDE∽△DBE，依据相像三角形的性质即可获得结论．【详解】（1）如图，连结BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90，°∴∠DEC+∠CDE=90．°∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90．°∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90，°∴∠BDE=90，°即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90，°∴∠DCE=90，°∴CDDE2CE25．∵∠BDE=90，°CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90．°∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴CDBD，∴BD5335，∴⊙O的半CEDE22径35．4【点睛】本题察看了圆周角定理，垂径定理，相像三角形的判断和性质，切线的判断，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的重点．12．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的地点关系，并说明原因；（2）若AB＝2，BC＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CE与⊙O相切，原因看法析；（2）⊙O的半径为64【分析】【分析】（1）第一连结OE，由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可证得直线CE与⊙O的地点关系是相切；（2）第一易证得△CDE∽△CBA，此后依据相像三角形的对应边成比率，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，此后设OA为x，即可得方程(3)2x2(6x)2，解此方程即可求得⊙O的半径．【详解】解：（1）直线CE与⊙O相切．原因：连结OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，BC∥AD，CD＝AB，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DAC，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DEC+∠DAC＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠DAC，∴∠DEC+∠OEA＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥EC，∵OE为圆O半径，∴直线CE与⊙O相切；2）∵∠B＝∠D，∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CBA，BCAB∴，DCDECD＝AB＝2，BC＝2，∴DE＝1依据勾股定理得EC＝3，又ACAB2BC26，设OA为x，则(3)2x2(6x)2，解得x6，4∴⊙O的半径为6．4【点睛】本题察看了切线的判断与性质，矩形的性质，相像三角形的判断与性质以及勾股定理等知识．本题综合性较强，难度适中，解题的重点是注意数形联合思想与方程思想的应用，注意协助线的作法．13．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．【答案】AB＝3．【分析】【分析】作DE⊥AC，BF⊥AC，依据弦、弧、圆周角、圆心角的关系，求得

uuuruuurBCCD，从而获得∠DAC＝∠CAB＝60°，在Rt△ADE中，依据60°锐角三角函数值，可求得DE＝23，AE＝2，再由Rt△DEC中，依据勾股定理求出DC的长，在△BFC和△ABF中，利用60°角的锐角三角函数值及勾股定理求出AF的长，此后依据求出的两个结果，由AB＝2AF，分类讨论求出AB的长即可.【详解】DE⊥AC，BF⊥AC，∵BC＝CD，uuuruuurBCCD，∴∠CAB＝∠DAC，∵∠DAB＝120，°∴∠DAC＝∠CAB＝60°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，DE，cos60°＝AE∴sin60＝°，44∴DE＝23，AE＝2，∵AC＝7，∴CE＝5，23237，∴DC＝52∴BC＝37，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠BFC＝90°，tan60＝°BF，BF2+CF2＝BC2，AFBF＝3AF，222∴37AF37，AF＝2或AF＝3，2cos60＝°AF，AB∴AB＝2AF，AF＝2时，AB＝2AF＝4，∴AB＝AD，∵DC＝BC，AC＝AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠ADC＝∠ABC，∵ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180，°∴∠ADC＝∠ABC＝90°，但AC2＝49，AD2DC24223753，222，AC≠AD+DC∴AB＝4（不合题意，舍去），AF＝3时，AB＝2AF＝3，2∴AB＝3．【点睛】本题主要察看了圆的有关性质和直角三角形的性质，解题重点是结构直角三角形模型，利用直角三角形的性质解题.14．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延伸线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=2，求出⊙O的半径和BE的5长；（3）连结CG，在（2）的条件下，求CG的值．EF【答案】(1)看法析；（2）2，6（3）CG:EF＝4：75【分析】试题分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，依据中位线的性质获得OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，依据切线的判断即可得出直线EF是⊙O的切线；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，依据余弦函数的定义获得cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，依据余弦函数的定义获得cosA==