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文档简介
2022年浙江省衢州市普通高校对口单招数学第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.
B.
C.
2.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
3.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
5.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
6.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
7.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
8.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列结论成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
9.函数的定义域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
10.某商品降价10%,欲恢复原价,则应提升()A.10%
B.20%
C.
D.
二、填空题(5题)11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=32,则a2+2a5十a6=_______.
12.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
13.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
14.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
15.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
三、计算题(5题)16.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
17.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
18.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
19.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
22.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
五、简答题(2题)23.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
24.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
六、综合题(2题)25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.C
2.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
3.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)
4.C
5.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
6.B
7.C
8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
9.C由题可知,x+1>=0,1-x>0,因此定义域为C。
10.C
11.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
12.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
13.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
14.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
15.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
16.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
17.
18.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
19.
20.
21.
22.
23.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
24.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
25.
26.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0
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