2022年河南省南阳市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

2.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

3.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

4.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

6.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

7.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

8.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

9.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

10.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

二、填空题(5题)11.

12.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

13.

14.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

15.

三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

17.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

18.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

19.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

20.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、证明题(2题)21.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(2题)23.计算

24.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

六、综合题(2题)25.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

参考答案

1.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

2.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

3.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

4.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

5.C解三角形的正弦定理的运

6.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

7.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

8.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

9.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

10.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

11.π/2

12.-3,

13.12

14.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

15.

16.

17.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6