2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招数学预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

2.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

3.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

4.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

5.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

6.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

7.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

8.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

9.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

10.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(5题)11.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

13.

14.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

15.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

17.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

18.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

19.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(2题)21.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

22.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(2题)23.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

24.证明上是增函数

六、综合题(2题)25.

26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D

2.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

3.B

4.D

5.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

6.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

7.C

8.C

9.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

10.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

11.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

13.2π/3

14.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

15.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

16.

17.

18.

19.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所