北京市房山区燕山地区2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A． B．C． D．3．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； D．两个等边三角形全等.4．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数5．如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且．下列结论：①，②，③当时，是等边三角形，④当时，，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．化简的结果是()A． B． C． D．7．如果分式的值为零，那么应满足的条件是（）A．， B．， C．， D．，8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知，则一定是的（）A．角平分线 B．高线 C．中线 D．无法确定11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．2，5，3 C．，，5 D．5，5，1012．在中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为()A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为___．14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．15．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度．16．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．18．当x=__________时，分式的值为零.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．20．（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，时，求的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．22．（10分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？23．（10分）计算：14＋(3.14)0＋÷24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．25．（12分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．26．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.2、D【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程为：故选D.3、B【解析】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；

C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；

D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．

故选B．4、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．

故选：C．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5、D【分析】①②构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；

③想办法证明BD＝AD即可；

④想办法证明∠BAD＝45°即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作⊙A．∵

∴，故①②正确，当时，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等边三角形，故③正确，

当时，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°−2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正确．

故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、D【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：，故选D．7、A【分析】根据分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【详解】由题意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故选A．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．8、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9、D【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D考点：角平分线，三角形的内角和、外角和，平角10、C【分析】根据三角形中线的定义可知．【详解】因为，所以一定是的中线．【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．11、C【解析】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.12、C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【详解】解：①如图1，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如图2，当△ABC为钝角三角形时，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.14、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15、1【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度数．【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．16、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙．【点睛】本题考查根据方差判断稳定性．方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．17、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．18、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，∴；故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根据图象即可求得；（3）先求出AM的长度，作MN⊥x轴于N，根据勾股定理求出BN的长度即可得答案．【详解】解：∵直线与直线的交点为，在直线上，也在直线上，将的坐标代入，得，解得．∴点M的坐标为，将的坐标代入，得，解得．（2）因为：所以利用图像得的解集是．（3）作MN⊥轴于N，∵直线与轴的交点为A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如图3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键．20、（1）答案见解析；（2）8【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.【详解】解：（1）∵是边上的中线，∴,∵,∴(内错角),∵，，（对顶角），∴（ASA）.（2）∵，AD=AD，是边上的中线，∴，∵是边上的中点，∴(等底等高)，∵，∴.∴的面积为：8.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．

（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF的长为＝．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．23、0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=1+21+=0【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24、2【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，根