2022年江苏省徐州市某学校数学高职单招试题（含答案）

2022年江苏省徐州市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.2B.3C.4D.5

2.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

4.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

5.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

6.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

7.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

8.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

10.下列函数为偶函数的是A.B.C.

二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

12.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

13.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

14.若log2x=1，则x=_____.

15.

16.

17.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

18.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

19.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

20.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、证明题(5题)26.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

29.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(5题)31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

32.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

33.证明上是增函数

34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

35.已知cos=，，求cos的值.

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，

2.D由，则两者平行。

3.D

4.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

5.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

6.B

7.D

8.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

9.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

10.A

11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

12.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

13.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

14.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

15.π

16.7

17.

，

18.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

19.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

20.36,

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.x-7y+19=0或7x+y-17=0

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

33.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

34.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

35.

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,