大学物理习题计算题

.运动的描绘计算题1、一质点沿X轴运动，其加快度a=-kv2，式中k为常数。设t=0时，x=0，v=v0，求该质点的运动方程。2、一质点作直线运动，加快度为a=2+4t(SI),零时刻时x=5m，v=6m/st=3s00，求时的速度和地点。3、一质点沿X轴运动，坐标与时间的关系为x=9+4t-2t（SI）2s的均匀02，则在最先速度为多少？2s末的刹时速度为多少？加快度为多少？（本题与第4题相像，习题集上角度为45°）4、以初速度v0＝20ms1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2．(提示：利用曲率半径与法向加快度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．题1-4图在最高点，v1vxv0cos60oan1g10ms2an1v12又∵11v12(20cos60)2an110∴10m(2)在落地址，v2v020ms1,而an2gcos60o2v22(20)280man210cos60∴8、质量为m的质点沿x方向作直线运动，遇到阻力F=-kv2（k做常数）作用，t=0时质点位于原点，速度为v0，求（1）t时刻的速度；（2）求v作为x函数的表达式。10、转动着的飞轮的转动惯量为J，t=0时角位移为0，角速度为o，今后飞轮经制动过程，角加快度与角速度平方成正比，比率系数为k（k为大于零的常数），（1）求当达到时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。1-11（教科书上有近似的题目，页数P7，例1.1）1-12（授课书上原题，页数P15）运动定律与力学中的守恒定律、计算题1.静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相关于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽视水对船的阻力）．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．因此水平方向动量守恒，则有Mv1+mv=0v1=mM再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．因此水平方向动量守恒，则有mv=(m+M)v2v2=mMm2、一质量为m的质点在xOy平面上运动，其地点矢量为racostibsintjt＝0t2求质点的动量及到时间质点所受的协力的冲量和质点动量的改变量．解:质点的动量为pmvm(asintibcostj)将tt0和2分别代入上式，得p1mbj,p2mai,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为Ipp2p1m(aibj)3、一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将挪动多少距离？水的阻力不考虑。解：由动量守恒M船V船m人v人0t又S船V船dt，0s人ttM船V船dtM船S船v人dtm人m人00，如图，船的长度LS船s人S船L3.61.2mM船10011因此m人50即船头相对岸边挪动S船1.2m4.一质量为m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽视各样摩擦，求小球m滑究竟走开弧形槽时的速度。题2-4图2-4m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有mgR=1mv21MV222又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m离开M瞬时，水平方向有mv-MV=0联立，以上两式，得v=

2MgRM为教科书上原题，页数P38，例2.7质量为M的木块拥有四分之一的圆弧形槽(半径为R)，如图2.6，质量为m的球从其顶端自由滑下，忽视各样摩擦，求球走开木块时的速度。MVmu0mgR1MV21mu2222MgRumM

mRRM图2.66、如图2.7所示，A、B两木块，质量各为mA与mB,由弹簧连结，开始静止于水平圆滑的桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），而后由静止开释，求两木块的动能之比。动量守恒定律mamBAB图2.7为教科书上原题，页数P37，例2.58、质量为m的小球沿半球形碗的圆滑的面以角速度在一水平面作匀速圆周运动，碗的半径为R，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。9、一质量为45Kg的物体，由地面以初速度60m/s，竖直向上发射，空气的阻力为F=-kv，此中k=0.03，力F的单位是N，速率v的单位是m/s。求物体发射到最大高度所需的时间。题2-10图10.平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到均衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少?解:在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即M1gmr020①挂上M2后，则有(M1M2)gmr2②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即r0mv0rmvr020r2③联立①、②、③得0M1gmr0M1g(M12M2)3mr0M1rM1M2gM1r0mM1M211．为教科书上原题，页数P56，例2.163.刚体力学2、（第2题与该题近似）飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F＝100N，问可使飞轮在多长时间停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)假如在2s飞轮转速减少一半，需加多大的力F?解:(1)先作闸杆和飞轮的受力剖析图(如图(b))．图中N、N是正压力，Fr、Fr是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴地方受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴地方受支承力．题2-25图（a）题2-25图(b)杆处于静止状态，因此对A点的协力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有F(l1l2)Nl10Nl1l2Fl1对飞轮，按转动定律有FrR/I，式中负号表示与角速度方向相反．∵FrNNNFrNl1l2F∴l1I1mR2,又∵2FrR2(l1l2)F∴ImRl1①以F100N等代入上式，得20.40(0.500.75)10040rads2600.250.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为t09002360407.06s这段时间飞轮的角位移为0t1t290029140(9)2260423453.12rad可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．09002rads1t2s减少一半，可知(2)60，要求飞轮转速在0001522radst2t2用上边式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为mRl1Fl2)2(l10.40(0.500.75)2177N4、转动着的飞轮的转动惯量为I，在t=0时角速度为o，今后飞轮经制动过程，阻力矩可21写成M=－K3(K为大于零的常数)，当到此刻经历的时间是多少？

o时，飞轮的角加快度是多少？从开始制动5．图2.8所示，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴o转动，现将棒拉至水平地点(OA`)后松手，棒下摆到竖直地点时，与静止搁置在水平面A处的质量为M的物块作完整弹性碰撞，使物体在水平面上滑动，若物体与水平面之间的摩擦系数为μ，试问MO1ml2Il能滑多远？(3).Ms图2.8mgl1ml22261ml21ml2'lMv33Mgs01Mv22s

6m2l(m3M)v题3-6图6.如题3-6图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平地点由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加快度；(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有mg1(1ml2)233g∴2l(2)由机械能守恒定律，有mglsin1(1ml2)22233gsin∴l7、如图3-7，滑轮的转动惯量和半径分别为I、R，弹簧的劲度系数为K，重物的质量为m，当滑轮——重物系统从静止开始启动，开始弹簧无伸长，且摩擦忽视，则（1）物体能沿斜面下滑多远？（2）当物体沿斜面下滑距离s时（在弹性限度）的速度是多大？如下图，物体的质量为m，放在圆滑的斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的劲度系数为K，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧保持原长，而后由静止开释，试证明物体作简谐振动，并求其周期。①设弹簧伸长后受力均衡为沿斜面x轴原点且mgsink(2分)②m在随意x处，由牛二，转动定律及受弹力T2可列方程：mgsinT1maT1RT2RI(4分)T2k()及aRx

I.Rmkθ图3-7③d2xkx0得证(2分)dt2mIR22mI④TR22k8、如图3-8，质量M=16kg的实心圆柱体，半径R=0.15m，只好绕过中心O的水平固定轴转动，一轻绳的一端绕于圆柱上，另一端系一质量为m=8kg的物体，忽视轴处摩擦及其余I1MR2阻力，求：（1）绳的力(圆柱体的转动惯量2)；（2）由静止开始经2S后物体下落的距离。mgTmaRTRIm0aRa5m/s2mT40NS1at210m图3-829、如图3-9所示，弹簧的劲度系数K=2.0N/m，滑轮的半径R=0.3m，转动惯量，当m=6.0kg的物体从静止着落h=0.40m时，其速度为多大？设t=0时，弹簧无伸长。mgh1mv21I21kh2K2221mr22Vr

m图3-9或依据能量守恒得：mgh1mv21I21kx2222

hm10、如题2-32图所示，弹簧、定滑轮和物体的连结，物体由静止开始着落而弹簧此时无伸长，弹簧的劲度系数为2.0N·m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2，半径为0.30m，求当6.0kg的物体m落下0.40m时的速率为多少?解:以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物着落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有mgh1mv21I21kh2222又v/Rv(2mghkh2)k2mR2I故有(22)0.326.00.320.52.0ms1题2-32图（右侧图与题目没关）13、质量m1=5kg的木块，可沿倾角30o的斜面滑动，物体与斜面的摩擦系数0.25，木块由绕过定滑轮的轻绳栓着，如图2.14所示。绳的另一端挂一质量m2=10kg的重物，已知滑轮质量m=20kg，半径R=0.2m，绳索与轮子间无相对滑动。求：(1)重物的加速度；(2)绳索力。Tmgsinfma111m2gT2m2am(T2T1)RI1m2.m1gcosaR图3-1214、如图2.15质量分别为m1和m2的物体，经过轻绳越过半径R=0.50m的滑轮的两边，设m1=2m2=2kg，两物体高度同样，当m1降落0.4m时两物体的速度和加快度分别为多少？设滑轮的转动惯量I=0.25kg·m2。m1gT1m1aT2m2gm2a(T1T2)RIRaRV22aham2g2.45m/s2mI13m22联立解得R2图2.15V2ah1.4m/s题3-15图15.平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到均衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少?解:在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即M1g2mr00①挂上M2后，则有(M1M2)gmr2②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．即r0mv0rmvr020r2③联立①、②、③得0M1gmr02M1g(M1M2)3mr0M1rM1M2gM1r0mM1M216、一个质量为M、半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时忽然有一片质量为m的碎片从轮的边沿上飞出，见题2-30图．假设碎片离开飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．问它能高升多少?求余下部分的角速度、角动量和转动动能．解:(1)碎片离盘刹时的线速度即是它上涨的初速度题3-16图v0R设碎片上涨高度h时的速度为v，则有v2v022gh令v0，可求出上涨最大高度为Hv021R222g2gI1MR2I1MR2mR2(2)圆盘的转动惯量2，碎片抛出后圆盘的转动惯量2，碎片脱离前，盘的角动量为I，碎片刚离开后，碎片与破盘之间的力变成零，但力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即IImv0R式中为破盘的角速度．于是1MR2(1MR2mR2)mv0R22(1MR2mR2)(1MR2mR2)22得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为(1MR2mR2)2Ek1(1MR2mR2)22218.一转动惯量为J的圆环绕一固定轴转动，开初角速度为ω0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=－kω(k为正的常数)，求（1）圆盘的角速度从ω0变成(1/2)ω0时所需的时间；（2）在上述过程中阻力矩所作的功。解：Jd（1）MJdkdtdtt0

kdt1dJk101tJln22dtdkJ02）4、振动和波三．计算题1、如题4-1图所示，物体的质量为m，放在圆滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R．先把物体托住，使弹簧保持原长，然后由静止开释，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．JRmkθ题4-1图图4-1解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题4-1图(b)所示，以重物在斜面上静均衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有mgsinT1md2x①dt2T1RT2RI②d2xRT2k(x0x)③dt2式中x0mgsin/k，为静均衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有(mRI)d2xkxRRdt2令2kR2mR2I则有d2x2x0dt2故知该系统是作简谐振动，其振动周期为T22mR2I(mI/R2)kR22K2、已知波源在原点的一列平面简谐波，颠簸方程为y=Acos(BtCx)，此中A，B，C为正当恒量．求：波的振幅、波速、频次、周期与波长；(2)写出流传方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的流传方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的颠簸方程yAcos(BtCx)(x0)将上式与颠簸方程的标准形式yAcos(2t2x)比较，可知：B波振幅为A，频次2，2BC，波速u波长C，12颠簸周期TB．将xl代入颠簸方程即可获得该点的振动方程yAcos(BtCl)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为2(x2x1)将x2x1d，及2C代入上式，即得Cd．4、一列平面余弦波沿x轴正向流传，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题4-4图所示．(1)写出颠簸方程；(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线．0时，y00,v00，∴3解:(1)由题5-11(a)图知，A0.1m，且t02，u52.5225又Hz，则题4-4图(a)yAcos[(tx)0]取u，则颠簸方程为y0.1cos[5(tx3)]52mt0时的波形如题4-4(b)图题4-4图(b)y0.1cos(25tx)5、已知颠簸方程为10，此中x.y单位为m，t的单位为S，求：振幅、波长、周期、波速；(2)距原点10米处质点的振动方程。（3）波线上某质点在时间间隔0.2s的位相差。A0.1m,25rads1,u25ms1,（1）10T20.8s,uT20m标准形式y0.1cos25(tx)1025y0.1cos10(25tx)（2）将x=10代入（3）6、实线（a）和虚线（X轴正方向流传，求（

b）分别为t=0时和t=1时的波形图，设波的周期大于1）颠簸方程；（2）p点的振动方程。

1秒，且波沿7、一平面简谐波沿x轴负向流传，波长=1.0m，原点处质点的振动频次为=2.0Hz，振