随机过程复习题

=====WORD完整---可编----业料享====一、随机程的数字特及平稳性1、设随机过程Z(

t

)Xsin

t

+Ycos

，其中X和Y是相互独立的随机变量，它们都分别以2/31/3的概率取值1和2，讨论Z(t)的平稳性。2、设机程

t（t

>0其随变量X具有在区间（0，T中的匀布试求机程

（t

）的学望和相关数。3、有随机过程<和{<设Asin(+Bt

其中，数，匀分布于0，2试求R(

st)4、设有随机过程

t，-<

t

cos

t,其中匀分布于（0，1）间的随机变量，即试证：(a)(b)

RC

2,t

costt2costcost

5、随机过程Ut，其中U在[0均匀分布的随机变量。若t而=[0，试分析的平稳性。6、随机过程tcost

；式中：、0

是实常数；有均匀分布的随机变量：f

=2

0其他）分析

t的平稳性。7、随机过程A)，-其中A,是相互统计独立的随机变量，E=2,D=4,

在[-5,5]上均匀分布的随机变量，是在-匀分布的随机变量。试分析平稳性和各态历经性。完版学习资料分享

8设,均值函数为(t)协方差函数为C(XX

t而

t是一个普通函数，令tXtt，Yt均值函数和协方差函数。9、设正波机过程为Xtcost，其（0，1）内随变，即0afaA0,其他

0

为常，A为均分在（1）画出程(

t

)的个本函数的形；（2）试求t

=0、

、时，(4200

t

)的一概密，并画出它们的曲线。10、随机相位的正弦波过程A其中振幅A常数，角频率常数，相位是一个均匀分布于

,

间的随机变量。（1）求该过程的均值、方差、相关函数和协方差函数；（2）判断的广义平稳性和遍历性。11、设随过程

,t其常，,

B相互独同分于N（0试求随机过程

）的值数相函数和协方差函。别t）是否为稳程。12、设机过程)二阶，f(t)是非随机数)=)+f(t试证（10分）t,cov完版学习资料分享

0=====WORD完整---可编----业料享====二、马尔01、设有个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为21/

1/2041/1/4

（1）试画出该过程的状态传递图并对状态空间进行分解；（2）求出极限分布。2、把两个黑球和两个白球放在两个坛子中，每次从每个坛子中随机的取出一球，然后把被取出的球交换放到坛子里。设

n表示次交换后第一个坛子里的白球数。（1）说明

n构成一个齐次马尔科夫链，并写出状态空间；（2）写出一步、二步转移概率矩阵。3、设{

n，=0,1,2,…}是一齐次马尔科夫链，其一步转移概率矩阵为=

00

000

00

000

000

试分析状态类型。4、一点在周上随机动，圆上共N格，质以率p顺时针移动格以率q=1-p逆时针移动一格试定过程状空间转移率阵5、设有三个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为p

121316

121923

05916

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0.5=====WORD完整---可编----业料享=====0.5（1）试画出该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态。（2）求出极限分布。6、设有三个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为p

12120

121413

01423

（1）试画出该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态。（2）求出极限分布。7、设时齐尔可链的移概矩阵为

0.300.50.5

（）问马尔可有几状态（）画出状态图，分析状态为常返态是非常返？8、一质点圆周动。圆周顺时、等距排五个（0，1，4）把圆周分五个格。质每次动或针或逆时移动格，顺时针进一的概为p，逆针转一格概率为1-p。设代n次转移后质所处位置（状态一个次马尔可夫。试：（）状态空间（）一步转移矩阵（）极限概率。9、某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示完版学习资料分享

=====WORD完整---可编----业料享====正常（用2示畅销（用3示若经过对历史资料的整理分析，其销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且其状态转移概率为p（表示从销售状ijij态i

经过一个月后转为销售状态j

的概率一步转移开率矩阵为：

121316

121923

05916

试对经过长时间后的销售状况进行分析。10、试对以下列矩阵为一步转移概率矩阵的齐次马尔可夫链的状态空间进行分解。

0.70

0

（1）

0.10.100.40000

0

00

41（2）P00

3412000

001130

000203011、马氏链的一步转移概率矩阵为：P

（1）画出该过程的状态传递图并说明状态是常返态还是非常返态；（2）求出平稳分布。完版学习资料分享

=====WORD完整---可编----业料享=====12、设齐马尔可夫链的一步移率阵P

1312140

13121412

13000

001212

（1）（2）

问马可链几个态问从二态少几才到第状态（3）求2步转移概率矩阵。13、马氏链的一步转移概率矩阵为：p

12140

12013

03423

（1）画出该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态；（2）求出极限分布。14、马氏链的一步转移概率矩阵为：

000

001

00

00

（1）画出该过程的状态传递图并指出各状态的性质；（2）求

ij

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=====WORD完整---可编----业料享=====三、泊1、设{N(t),t是参数为Poisson程，T,n

=1,2,…}是其到达时间间隔序列，证明T，T…T，…均服从参数为数分布。12n2、某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程，已知商店9：00开门，试求：（1）在开门半小时中，无顾客到来的概率；（2）若已知开门半小时中无顾客到来么在未来半小时中，仍无顾客到来的概率。3、某场调查客来客源况，察男女客来场人数假设女客达商的数分独立服每分1人与每分钟2人的Possion过程到达商场顾客的总人数应该从什分？4、设顾客以2/min的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min到达的顾客不超过3人的概率。5、一个服务系统，顾客按强度为Poisson过程到达，系统内只有一个服务员，并且服务时间服从参数指数分布，如果服务系统内没有顾客，则顾客到达就开始服务否则他就排队但是如果系统内有两个顾客在排队他就离开而不返回。令示服务系统中的顾客数目。（1）写出状态空间；（2）求Q矩阵。6、设N(

t

)为强为Poisson过程，若t1

<t2

，m和n是两个整数，证明：（10分）pNN2

m!n!

7、计算机中某个触发器，它可能有两个状态，记为0和1，假设触发器状的变化构成一状态离散参数连续的齐次马尔可夫链，且完版学习资料分享

tcostcos=====WORD完整---可编----业tcostcos试求：（1）无穷小转移率矩阵Q；（2）

写出转概矩阵P(t)的微方式8、无容量限制的M/M/1排队系统，该系统的顾客到达率为均服务时间为1/

画出这一生灭过程的状态传递率图写出排队过程进入平稳状态后的平衡方程式。9、无容量限制的M/M/s排队系统，该系统的顾客到达率为

，平均服务时间为1/画出这一生灭过程的状态传递率图写出排队过程进入平稳状态后的平衡方程式。四、平稳机过程及遍性1、在噪声背景中提取周期信号是通信工程中的一个重要问题。例如在雷达接收机的输出端存在着周期信号的回波信号，又存在着随机噪声，雷达技术中一个重要问题就是要在噪声背景中识别是否有周期信号的存在过对接收信号的自相关函数进行分析即可检测出接收信号中是否含有周期回波信号。说明检测原理。2、随机相位的正弦波过程：

，其中振幅A为常数，角频率取常数，相位是一个均匀分布于

间的随机变量。（1）求该过程的均值、方差、相关函数和协方差函数；（2）判断的广义平稳性和遍历性。3、随机相的正波过：

，其中振幅A为，角频率取，相位是一个均分布于

间机变。完版学习资料分享

tAcos（）求过的均、方差、关函和协数；（）判断

（t

）的广稳性及历性4、设平稳过程，令tt

，其中0

是常数均匀分布在[0,2的随机变量,互独立，R(S(别是t,相关函数与功率谱密度，试证：（1）,稳过程，且相关函数：R

（2）,率谱密度为：S

0

5、说明如何利用相关法对混有噪声的弱周期信号进行检测？6、在噪声背景中提取周期信号是通信工程中的一个重要问题。例如在雷达接收机的输出端存在着周期信号的回波信号，又存在着随机噪声，雷达技术中一个重要问题就是要在噪声背景中识别是否有周期信号的存在过对接收信号的自相关函数进行分析即可检测出接收信号中是否含有周期回波信号。说明检测原理。7、写出线性系统输入、输出随机过程功率谱密度之间关系。8、随机相位的正弦波过程

，其中振幅A为常数，角频取常数