冀教版数学九年级上册-第二十八章 圆 巩固练习【含答案】

冀教版数学九年级上册-第二十八章-圆-巩固练习一、单选题1.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）

A.

-2

B.

+2

C.

2-

D.

+2.一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（

）A.

9㎝

B.

12㎝

C.

15㎝

D.

18㎝3.如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为

（

）

A.

16-4π

B.

32-8π

C.

8π-16

D.

无法确定4.如图，是的外接圆，连结，，且点，在弦的同侧，若，则的度数为（

）A.

B.

C.

D.

5.如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）

A.

15°

B.

30°

C.

45°

D.

60°6.挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是(

)A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm7.一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（

）A.

60°

B.

90°

C.

120°

D.

150°8.如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）

​A.

40°

B.

50°

C.

60°

D.

80°9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（

）

A.

14°

B.

28°

C.

56°

D.

80°二、填空题10.如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．11.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是________cm2．12.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为________。13.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝2m，则S＝________m2.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

14.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=________°．三、综合题16.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120o．求：（1）△OAB的面积．（2）阴影部分的面积．（精确到1cm2）

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD.

求证：（1）AC＝DB；（2）AD∥BC18.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．

（1）弦AB=________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．19.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD.（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求的长.

答案一、单选题1.A解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=，故选A．

【分析】如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．2.A【分析】如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，一个圆锥的底面半径为6㎝，即r=6，解得l=9cm。

【点评】本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系。3.C【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．

根据图形，得

阴影部分的面积=2×π×22-4×4=8π-16．

故选C．

【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．4.C∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°．故C．【分析】根据等边对等角得出∠OAB=∠OBA=50°，根据三角形的内角和得出∠AOB=80°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠ACB的度数。5.B解：∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=∠DAB=30°，

故选B．

【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．6.A【分析】：∵分针经过60分钟，转过360°，

∴经过20分钟转过120°，

则分针的针尖转过的弧长是．故选A．7.C由题意可知圆锥的底面周长为20π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为20π，圆锥的母线长为30，

即圆锥侧面展开图扇形的半径为30，

由弧长公式，将l=20π，r=30代入弧长公式中求得n=120°。

故C

【分析】此题主要考查圆锥的计算，由圆锥的侧面展开图为扇形可知圆锥的底面周长为扇形的弧长，圆锥的母线长为扇形的半径，根据弧长公式即可求得扇形的圆心角度数。8.B解：∵∠A与∠CDB是同弧所对的圆周角，∠CDB=40°，

∴∠A=∠CDB=40°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．

故选B．

【分析】先根据圆周角定理求出∠A及∠ACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．9.B解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴=，

∴∠ABD=∠CEA=28°，

故选：B．

【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．二、填空题10.20解：∵R=60，圆心角为120°，

∴扇形的弧长===40，

∴40=2r，

∴r=20，

即这个圆锥的底面半径为20cm.

故20.【分析】根据扇形的弧长公式求得扇形的弧长，由圆锥侧面展开图的即为一个扇形，从而可得扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，由此即可求解.11.90π∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．∴圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×52+65π=90πcm2故90π．【分析】由题意用勾股定理可求得圆锥的母线长；根据圆锥的侧面积=πrL可求得圆锥的侧面积；则圆锥的表面积=底面积+侧面积可求解。12.72°或108°由题意可知，这条弦将圆分割成两个弧，两个弧的比为2：3，两个弧的所对的圆心角的比也为2：3，

所以这两个弧所对的圆心角分别为144°，216°，

根据圆周角定理，即可求得这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°。

故72°或108°。

【分析】此题主要考查圆弧所对的圆心角，由弦将圆分成两部分的比即可求得两部分圆心角的度数，再由同圆或等圆中，圆周角的度数等于圆心角的一半这个圆周角定理，即可求得弦所对的圆周角的度数。13.58；2①如图1可知，小狗的活动范围是以A为圆心2为半径的圆，以C为圆心6为半径的圆，以B为圆心8为半径的面积和。的的圆的面积和

∴S=

=58

故58

②如图2，设BC为x，则DC=8-x

S=

=

∵a=

∴当x=2时即BC=2，S最小值=52

故2【分析】①画出图形，如图1可知，小狗的活动范围是以A为圆心2为半径的圆，以C为圆心（8-x）为半径的圆，以B为圆心8为半径的面积和。的的圆的面积和，再根据扇形的面积公式及圆的面积公式求出面积和即可。

②画出图形，如图1可知，小狗的活动范围是以A为圆心x为半径的圆，以C为圆心8-x为半径的圆，以B为圆心8为半径的的圆的面积和。再根据扇形的面积公式及圆的面积公式求出面积和即可。14.160解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n，圆锥半径为r，

∵d=80cm，

∴c=d=80==，

∴n=160°.

故160.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长即为底面圆的周长，由此根据公式计算即可得出答案.15.80∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故80

【分析】根据内接四边形的性质，即可得到∠B和∠ADC的和为180°，继而得到∠B的度数，根据圆周角定理计算得到∠AOC的度数即可。三、综合题16.（1）解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OA=2OC，∴OC=10cm，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+102=202，AC=10，∴AB=2AC=20，∴S△AOB=×AB×OC=×20×10=100cm2

（2）解：S阴影=S扇形AOB-S△AOB=-100=-100≈×3-100×1．73=400-173=227cm2【分析】（1）过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形两底角相等及三角形的内角和得出∠A=∠B=30°，根据含30º直角三角形的边之间的关系得出OC=10cm，然后根据勾股定理算出AC的长，再根据三角形的面积计算公式即可算出答案；

（2）由S阴影=S扇形AOB-S△AOB，根据扇形面积计算公式S=,即可算出答案。17.（1）证明：∵

∴弧AB=弧CD

∴弧BD=弧AC

∴AC=BD

（2）证明：∵

∴弧AB=弧CD

∴

∴AD∥BC【分析】（1）根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得弧AB=弧CD，加上公共弧AD可得弧BD=弧AC，同理可得AC=BD；

（2）根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得弧AB=弧CD，由相等的弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠ACB，根据平行线的性质可得AD∥BC。18.（1）2

（2）解：解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．

∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．

又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20