人教版2019-2020学年九年级数学上册 期末冲刺模拟试卷【含答案】

人教版2019--2020学年九年级数学上册期末冲刺模拟试卷一、选择题1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=；⑤y=；⑥y=(a为常数)；⑦y=3(x+1)²-1，其中二次函数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．4．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为x，则依题意列方程为（）A．25(1+x)²=82.75B．25+50x=82.75C．25+75x=82.75D．25[1+(1+x)+(1+x)²]=82.755．已知⊙O的半径R=cm，点O到直线的距离为d,如果直线与⊙O有公共点，那么（）A．d=cmB．d≤cmC．d＞cmD．d＜cm6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是图中的（）A．B．C．D．7．如图所示，已知在⊙O中，AO⊥BC，∠AOC=50°，则∠ACB等于（）A．25°B．30°C．40°D．45°8．在方程x²+mx+n=0的两个根中，有一个为0，另一个不为0，那么（）A．m=0，n=0B．m≠0，n≠0C．m≠0，n=0D．M=0，n≠09．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b10.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是（）A．180°B．120°C．90°D．45°二、填空题1．抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．2．若把方程x²-4x=6化成(x+m)²=n的形式，则m+n=_________．3．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=O有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转20°得到△DEC，CD交AB于点F，连接AD，则△ADF是_________三角形．5．点A(x+3，2y+1)与A′(y-5，x)关于原点对称，则A点坐标是_________．6．如图所示，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB相等的角是_________．(写出一个即可)7．在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如果以C为圆心、2cm长为半径作圆，则⊙C与AB________；如果以C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB_______，若使⊙C与AB相切，则⊙C的半径应该为_______.8．如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F,如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_______.三、解答题1．解一元二次方程：(1)2x²-2x-1=0；(2)(x-5)(x+7)=1.2．已知关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m为实数)有两个实数根x₁，x₂．(1)当m为何值时，x₁≠x₂？(2)若，求m的值．3．如图所示，已知△ABC中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；(3)将△ABC绕原点O旋转180°画出旋转后△A₃B₃C₃；(4)在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；_________与_________中心对称，对称中心的坐标是_________.4．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数6和7．从这3个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？5．如图，AB是半圆O的直径，AF为⊙O的切线，C为AF上一点，CB交半圆于D，E为AC的中点，连接DE，试说明DE是⊙O的切线．6．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留根号和π)7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁(单位：元)、销售价y₂(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系：(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？期末冲刺试卷一、1．C2．D3．B4．D5．B6．D7．A8．C9．D10．C二、1．y=x²-12.83．k＞-4．等腰5．(8，-5)6．∠BCD(答案不唯一)7．相离相交cm8．-1三、1．解：(1)∵a=2，b=-2，c=-1，∴△=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-1)=12＞O,∴x₁=，x₂=.(2)原方程化为x²+2x=36，x²+2x+1=37,(x+1)²=37.∴x+1=±，x₁=-1+，x₂=-1-．2．解：(1)△=(m-1)²-4×(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²．要使x₁≠x₂，需△＞0，即△=(3m-1)²＞0，即m≠．(2)∵x₁=m，x₂=1-2m，=2，∴m²+(1-2m)²=2．∴m₁=-,m₂=1.3．解：(1)(2)(3)如图所示：(4)A₂B₂C₂A₃B₃C₃y轴△A₃B₃C₃△A₁B₁C₁(2,O)4．解：画树形图如下：(1)由树形图可知，取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是．(2)由树形图可知，取出的3个小球上全是奇数的概率是．5．证明：如图，连接OD，AD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵E为AC的中点，∴ED=EC．∴∠DCE=∠1．∵AF为⊙O的切线，∴∠B+∠DCE=90°，∵OB=0D,∴∠2=∠B．∴∠2+∠1=90°.∴∠ODE=90°.∴DE为⊙O的切线．6．解：由题意，知=6πcm，=4πcm.设∠AOB=n°，AO=Rcm，则CO=(R-8)cm.由弧长公式，得,，解方程组得所以×4π×(24-8)=32π(cm²)，×6π×24=72π(cm²).所以=72π-32π=40π(cm²)．而(cm²)，∴=40π+4π=44π(cm²)．7．解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．(2)设线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，∵y₁=k₁x+b₁的图象过点(0，60)与(90，42)，∴．解得则这个一次函数的表达式为y₁=-0.2x+60(0≤x≤90)．(3)设y₂与x之间的函数表达式为y₂=k₂x+b₂．∵y₂=k₂x+b₂的图象过点(0，120)与(130，42)，∴解得则这个一次函数的表达式为y₂=-0.6x+120(O≤x≤130)．设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x＜90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250．∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250．