2.第课时二次根式运算

2.7二次根式第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的运算学习目标1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同为一组；为一组.讲授新课二次根式的乘除运算一还记得吗?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

二次根式的乘法法则和除法法则（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．典例精析例1：计算:例2计算:解:

(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则例3计算:解:

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即

.归纳问题

你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a2·2a3=

.6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：3.能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加减运算二解：(1)原式=例4：计算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=解：(5)原式=(6)原式=归纳总结二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=(3)原式=例6

若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.练一练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤例7已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∵∴a+c＞b，∴能够成三角形，周长为分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】

有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解：当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B解：(1)原式=3.计算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=解：5.计算:解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，，由，

可知则答：圆环的宽度为d7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b