优化方案高中数学古典概型基础达标新人教a版

古典概型基础达标（含解析）新人教A版必修31．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件AA．3 B．4C．5 D．6解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.2．已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()\f(1,3) \f(1,6)\f(1,9) \f(2,9)解析：选C.点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)，共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.3．(2022·高考安徽卷)除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()\f(1,5) \f(2,5)\f(3,5) \f(4,5)解析：选个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种．满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).4．(2022·北京市西城区检测)如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()\f(2,5) \f(7,10)\f(4,5) \f(9,10)解析：选C.由88＋89＋90＝83＋83＋87＋99＋x，得x＝98，要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩，则污损部分的数字应比8小，即可取0,1,2,3,4,5,6,7，因此所求概率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).故选C.5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))只有一个解的概率为()\f(5,12) \f(11,12)\f(5,13) \f(9,13)解析：选B.点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即eq\f(a,1)≠eq\f(b,2)，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))只有一个解的概率为eq\f(33,36)＝eq\f(11,12).6．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析：数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)7．从含有2件正品和1件次品的次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．解析：2件正品记为a，b，次品记为c，则有放回地连续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共9个．记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有的基本事件数为4.∴P(A)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)8．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为________．解析：可看成分一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是相邻字母的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)9．(2022·高考天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为eq\f(21,21＋14＋7)＝3,6×eq\f(14,21＋14＋7)＝2；6×eq\f(7,21＋14＋7)＝1.(2)①在抽取到的6所学校分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).10．(2022·浏阳高一检测)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．(1)请罗列出所有的基本事件；(2)分别求出事件A、事件B、事件C的概率．解：(1)分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1ca1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)；(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)；(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)；(b2，c1)，(b2，c2)；(c1，c2)．共15个基本事件．(2)①事件A包含12个基本事件，故P(A)＝eq\f