现代工程图学湖南科学技术出版社2点

第3章点、直线和平面的投影3.1点的投影3.2直线的投影3.3平面的投影3.1点的投影3.1.1点的三面投影及其投影特性3.1.2特殊位置的点3.1.3两点的相对位置及重影点的投影分析由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，不在一条直线上的三点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其投影关系，首先应建立空间点的投影概念。3.1.1点的三面投影及其投影特性二、点的两面投影一、点的单面投影四、点的投影与直角坐标的关系三、点的三面投影一点在一个投影面上有唯一的一个正投影；相反地，根据一点在一个投影面上的一个正投影，不能确定该点在空间的位置。一、点的单面投影HB2B1Aba矛盾如何解决？对！用多面投影。两投影面体系的建立HVOXAaa'ax展开HVOXa'aax投影轴水平投影面正立投影面水平投影正面投影V

H二点的两面投影HVOXa'aax投影图作图时投影面的名称、边界及ax均不标。投影规律：（1）点的两投影连线垂直于投影轴，即

aa'⊥ox；（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：

a'ax=Aaaax=Aa'AaoXHVa’aVHa’axaxXoVOAaaXaX根据一点在投影图中两个投影，能确定该点的空间位置，以及该点到两投影面的距离a’aVHaxXo用两面投影是否均能唯一确定空间形体？不能OXHVXOHVX水平投影面正立投影面OW侧立投影面aa'a"YZaxayaz展开A侧面投影W

HW

VazVWHOXYYZa'aa"ax三投影面体系的建立三、点的三面投影VWHOXYa'aa"azax①a'aOXa'a"OZ②a'ax=点到H之距a'az=点到W之距aax=点到V之距aaz=Y投影规律Z从以下两个问题进行归纳：点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系aa"XZYYO求a"a'例1根据投影规律直接求解作图方法：

直接量取

利用∠YOY的角分线

作圆弧已知点A、B、C到投影面的距离，画出它们的三面投影点距V面距H面距W面ABC252035030015025XZ

YY03520a'aa"b'b"b

c

c'c"c"?25单位一律为mm（不标单位）例2VOAaaXYZa四、点的投影与直角坐标的关系投影面→坐标面投影轴→坐标轴轴的交点O→坐标原点xzy

Aa=XaAa=YaAa=Za距离与坐标的关系：投影图坐标(距离）立体图aa"用坐标表示点的空间位置XZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)a'wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例题1已知点A的坐标(20，10，20)，求Ａ的三面投影沿轴准确量取X，Y，Z单位为mm注:一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。VHW45°例题2：画出点（15，5，10）的三面投影图及轴测图XOZYHYWa'aa"aa’a"AXOaˊaXVa"YYHYwHAaaˊa"OZWBbb´b"D

dˊd"dZdˊd"db´bb"Cc"ccˊc"cˊc投影面上的点，一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上。投影轴上的点，两投影重合该点本身，另外一投影与原点重合。3.1.2特殊位置的点一点与原点重合，其三个投影亦与原点重合。VHXOa'ab'bc'cABC例题1：根据投影图判断点在空间的位置VXYZa"Cc例题2

已知A、C两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。aa'c'c"AX轴Y轴a'ac"c'yWyHzxa"A位于C位于ZYXObcaBAC已知A、B、C三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。空间H面V面cababcyWyHzxA位于B位于C位于acbacbbaac例题33.1.3两点的相对位置及重影点的投影分析一、两点的相对位置关系二、重影点的概念YVZOXVWHA左右上下前后一、两点的相对位置关系两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。XVZHAaaˊa"OZYWBbbˊb"aˊaa"bbˊb"△Y△X△Z△Ya′aa″b′bb″X=35Y=20Z=10△X=20△Z=15△Y=10例已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。二、重影点的概念A与B为H面的重影点HVAB

a(b)baXO重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。XVZHAaaˊa"ZYWB(b)bˊb"aˊaa"(b)bˊb"重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等，其可见性由其另一坐标值来确定，坐标值大者可见，值小者不可见。不可见的投影加括号。重影点的可见性判断a'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''左遮右3、若两点的侧面投影重合，可从正投影或水平投影判别，x坐标值大的点为可见。将不可见点的投影加上括号来表示，如（b）（d'）。前遮后2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。上遮下1、若两点的水平投影重合，可从正面投影判别其可见性，z坐标值大的点为可见（点A在上）。例题1

已知点D的三面投影，点C在点D的正前方15mm，求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。