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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是()月用水量(吨)4569户数(户)3421A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨2.近似数精确到()A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位3.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为A. B. C. D.4.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>55.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且.图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是()A. B. C. D.6.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C.. D.7.如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为()A.50° B.20° C.60° D.70°8.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为()A.6 B.8 C.14 D.169.如图:已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.510.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab11.关于x的正比例函数,y=(m+1)若y随x的增大而减小,则m的值为()A.2 B.-2 C.±2 D.-12.在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×108二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.14.分解因式:2a2﹣2=_____.15.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.16.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.17.如图,⊙O的半径为5cm,圆心O到AB的距离为3cm,则弦AB长为_____cm.18.如图,菱形的边,,是上一点,,是边上一动点,将梯形沿直线折叠,的对应点为,当的长度最小时,的长为__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)我市某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:工人甲第几天生产的产品数量为70件?设第x天生产的产品成本为P元/件,P与的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时利润最大,最大利润是多少?20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.21.(6分)先化简,再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值从﹣1,0,2中选取.22.(8分)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一0~18(含18)1.901.00阶梯二18~25(含25)2.85阶梯三25以上5.70(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_____元/立方米.(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议23.(8分)某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装,每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元,已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元?若A品牌套装每套售价为13元,B品牌套装每套售价为9.5元,店老板决定,购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套,两种工具套装全部售出后,要使总的获利超过120元,则最少购进A品牌工具套装多少套?24.(10分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.25.(10分)先化简,再求值:,其中x为方程的根.26.(12分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)27.(12分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)调查了________名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;(4)学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.【详解】解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.故选:C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.2、C【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.故选C.考点:近似数和有效数字3、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】解:5657万用科学记数法表示为,
故选:C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.5、D【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.6、B【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,因此:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.考点:轴对称图形和中心对称图形7、D【解析】题解析:∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.8、C【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.
故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.9、A【解析】
根据直线外一点和直线上点的连线中,垂线段最短的性质,可得答案.【详解】解:由AB⊥BC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点,得AP≥AB,AP≥3.5,故选:A.【点睛】本题考查垂线段最短的性质,解题关键是利用垂线段的性质.10、B【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【详解】A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;B.(−)-2=4,正确;C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.11、B【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1,再根据正比例函数的性质可得m+1<0,再解即可.【详解】由题意得:m2-3=1,且m+1<0,解得:m=-2,故选:B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0)的自变量指数为1,当k<0时,y随x的增大而减小.12、C【解析】
依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解:48511111=4.85×117,故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n(1≤|a|<11,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是1的数字前1的个数,包括整数位上的1.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.14、2(a+1)(a﹣1).【解析】
先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解:2a2﹣2,=2(a2﹣1),=2(a+1)(a﹣1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15、1【解析】
设E(,3),F(1,),由题意(1-)(3-)=,求出k即可;【详解】∵四边形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
设E(,3),F(1,),
由题意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20时,F点坐标(1,5),不符合题意,
∴k=1
故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.16、【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.17、1cm【解析】
首先根据题意画出图形,然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根据勾股数得到AC=4,这样即可得到AB的长.【详解】解:如图,连接OA,则OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案为1.【点睛】本题考查垂径定理;勾股定理.18、【解析】如图所示,过点作,交于点.在菱形中,∵,且,所以为等边三角形,.根据“等腰三角形三线合一”可得,因为,所以.在中,根据勾股定理可得,.因为梯形沿直线折叠,点的对应点为,根据翻折的性质可得,点在以点为圆心,为半径的弧上,则点在上时,的长度最小,此时,因为.所以,所以,所以.点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到,由题目中可知AP长为定值,即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上,当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值,由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件;(2)第11天时,利润最大,最大利润是845元.【解析】分析:(1)根据y=70求得x即可;(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式,再结合x的范围分类讨论,根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由二次函数的性质求得最值即可.本题解析:解:(1)若7.5x=70,得x=>4,不符合题意;则5x+10=70,解得x=12.答:工人甲第12天生产的产品数量为70件.(2)由函数图象知,当0≤x≤4时,P=40,当4<x≤14时,设P=kx+b,将(4,40)、(14,50)代入,得解得∴P=x+36.①当0≤x≤4时,W=(60-40)·7.5x=150x,∵W随x的增大而增大,∴当x=4时,W最大=600;②当4<x≤14时,W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,∴当x=11时,W最大=845.∵845>600,∴当x=11时,W取得最大值845元.答:第11天时,利润最大,最大利润是845元.点睛:本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,解题的关键是理解题意,记住利润=出厂价-成本,学会利用函数的性质解决最值问题.20、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).21、,当m=0时,原式=﹣1.【解析】
原式括号中两项通分,并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质,不等于-1、2,将代入原式即可解出答案.【详解】解:原式,,,,∵且,∴当时,原式.【点睛】本题主要考查分数的性质、通分,四则运算法则以及倒数.22、(1)1.90;(2)112.65元;(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可知小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知条件可知,用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不会超过25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可得:小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由题意可知,当用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不超过18立方米,而不足25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.23、(1)A种品牌套装每套进价为1元,B种品牌套装每套进价为7.5元;(2)最少购进A品牌工具套装2套.【解析】试题分析:(1)利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析:(1)解:设B种品牌套装每套进价为x元,则A种品牌套装每套进价为(x+2.5)元.根据题意得:=2×,解得:x=7.5,经检验,x=7.5为分式方程的解,∴x+2.5=1.答:A种品牌套装每套进价为1元,B种品牌套装每套进价为7.5元.(2)解:设购进A品牌工具套装a套,则购进B品牌工具套装(2a+4)套,根据题意得:(13﹣1)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,解得:a>16,∵a为正整数,∴a取最小值2.答:最少购进A品牌工具套装2套.点睛:分式方程应用题:一设,一般题里有两个有关联的未知量,先设出一个未知量,并找出两个未知量的联系;二列,找等量关系,列方程,这个时候应该注意的是和差分倍关系:三解,正确解分式方程;四验,应用题要双检验;五答,应用题要写答.24、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】
(1)分别以B、D为圆心,以大于BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;(2)利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论.【详解】解:(1)如图:(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO,在△DE
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